高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线背景图ppt课件

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前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的。 现在请我们一起回顾一下：抛物线的标准方程、图形、焦点及准线。
y2 = 2px（p>0）
y2 = -2px（p>0）
x2 = 2py（p>0）
x2 = -2py（p>0）
问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？
抛物线的简单几何性质1.范围（形）
问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？
抛物线的简单几何性质1.范围（数）
由抛物线 y2 =2px（p>0）
综上：抛物线 y2 = 2px (p＞0) 在 y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标 (x, y) 的横坐标满足不等式 x ≥ 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．
抛物线的简单几何性质2.对称性（形）
问题3：观察图形，抛物线有几条对称轴？是否有对称中心
抛物线的简单几何性质2.对称性（数）
问题4：从“数”的角度，怎样说明抛物线y2=2px(p>0)图像关于x轴对称？
抛物线的简单几何性质3.顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点
注:抛物线只有一个顶点，这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。
抛物线的简单几何性质4.离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线距离d的比值叫做抛物线的离心率，离心率用e表示。
1.（范 围）抛物线只位于半个坐标平面内
2.（对称性）抛物线只有1条对称轴,没有对称中心;
3.（顶 点）抛物线只有1个顶点、1个焦点、1条准线;
4.（离心率）抛物线的离心率是确定值1。
解法1： 由题意知：抛物线的焦点 F(1 , 0),
解法 2:抛物线的焦点 F(1 , 0),
|AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8
抛物线的简单几何性质5.焦半径：圆锥曲线上一点与焦点的连线段。
问题5：你能根据抛物线的定义，找到其他三种抛物线的焦半径公式吗？
抛物线的简单几何性质6.通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
思考1:双曲线的开口大小由离心率来衡量，那么抛物线的开口大小怎样确定呢？
思考2:通径是抛物线最短的焦点弦吗？
六.小组活动请同学们小组合作，得出其余三种抛物线的几何性质
（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（二）了解了抛物线的焦半径，焦点弦和通径（三）我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。