2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练27等比数列含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练27等比数列含解析新人教B版，共7页。

1.(2021山东泰安高三月考)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4-S3=27,S3-S1=12,则S5=( )
A.81B.812C.121D.2432
2.(2021辽宁沈阳高三期中)在等比数列{an}中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则数列{an}的前12项和为( )
A.90B.60C.45D.32
3.(2021陕西高新一中高三二模)已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项积,若S7S2=32,则S9=( )
A.1 024B.512C.256D.128
4.(2021云南曲靖高三月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a8=6,则a11=( )
A.-1B.-3C.-5D.-7
5.(2021湖南长沙高三期末)在公比不为1的等比数列{an}中,存在s,t∈N*,满足asat=a52,则4s+14t的最小值为( )
A.34B.712
C.58D.13
6.(多选)在各项均为正数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1=12,S3=78,则下列说法正确的是( )
A.an≤12
B.an≥12
C.Sn<1
D.2lg an=lg an-2+lg an+2(n≥3)
7.(多选)(2021广东揭阳高三模拟)已知等比数列{an}的公比为2,且S1,S2+2,S3成等差数列,则下列说法正确的是( )
A.an=2n-1+1
B.a2,a3,a4-4成等差数列
C.{Sn+2}是等比数列
D.∃m,n,r∈N*(m≠r),am,an,ar成等差数列
8.在数列{an}中,a1≠0,an+1=2an,Sn为数列{an}的前n项和,则S6-S3S3= .
9.(2021北京石景山高三月考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,|an+1|>|an|,a2=-2,S3=3,则|a1|+|a2|+…+|an|= .
综合提升组
10.(2021江苏泰州高三月考)已知λ为非零常数,数列{an}与{2an+λ}均为等比数列,且a2 021=3,则a1=( )
A.1B.3C.2 021D.4 042
11.(多选)(2021重庆巴蜀中学高三月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2=2,an+1=Sn+1,则( )
A.数列{an}是公比为2的等比数列
B.S6=47
C.anSn既无最大值也无最小值
D.1a1+1a2+…+1an<103
12.(2021福建师大附中高三模拟)已知数列{an}为等比数列,若数列{3n-an}也是等比数列,则数列{an}的通项公式可以为 .(写出一个即可)
13.(2021山东烟台高三期中)在等比数列{an}中,a1=1,q=12,记Tn=a22+a42+a62+…+a2n2,则Tn= .
14.(2021天津耀华中学高三月考)在数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an.
(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
创新应用组
15.(2021浙江杭州高三模拟)已知公比不为1的各项均为正数的等比数列 {an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足bn=S2nSn,则下列不等式中恒成立的是( )
A.7b2≤8b6,b2≥b4+18
B.7b2≤8b6,b2≤b4+18
C.3b3≤4b9,b4≥b8+14
D.3b3≤4b9,b4≤b8+14
16.(多选)已知数列{an}的前4项成等比数列,其前n项和为Sn,且S4=ln S3,a1>1,则( )
A.a1C.a1>a3D.a2>a4
课时规范练27 等比数列
1.C 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0).由题意S4-S3=27,S3-S1=12,可得a4=27,a2+a3=12,所以a1q3=27,a1q+a1q2=12,所以a1=1,q=3,所以S5=1×(1-35)1-3=121.故选C.
2.C 解析:设数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6a1+a2+a3=q3=63=2,所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q3=6×2=12,同理a10+a11+a12=24,所以S12=a1+a2+…+a12=3+6+12+24=45.故选C.
3.B 解析:因为S7S2=a3a4a5a6a7=(a5)5=32,所以a5=2,所以S9=a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512.故选B.
4.B 解析:设等比数列{an}的公比为q,由S3,S9,S6成等差数列,可得2S9=S3+S6,即2(S9-S6)=S3-S6,即2(a7+a8+a9)=-(a4+a5+a6),即q3=-12.又a8=6,所以a11=a8q3=6×-12=-3.故选B.
5.C 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠1).因为asat=a52,所以a1qs-1·a1qt-1=(a1q4)2,即qs+t-2=q8,可得s+t=10,且s,t∈N*,则4s+14t=110·4s+14t(s+t)=1104+4ts+s4t+14=110174+4ts+s4t.因为s,t∈N*,所以4ts>0,s4t>0,则4ts+s4t≥24ts·s4t=2,当且仅当4ts=s4t,即s=8,t=2时,等号成立,所以4s+14t的最小值为58.故选C.
6.ACD 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0).由a1=12,S3=78,得12+12q+12q2=78,即4q2+4q-3=0,解得q=12或q=-32(舍去),所以an=12×12n-1=12n.又n∈N*,所以an≤12,故选项A正确,选项B错误;Sn=12[1-(12) n]1-12=1-12n<1,故选项C正确;2lgan=2lg12n=lg122n=lg12n-2+lg12n+2=lgan-2+lgan+2,故选项D正确.故选ACD.
7.BC 解析:由S1,S2+2,S3成等差数列,可得a2=4,a1=2,an=2n,故选项A错误;a3=8,a4-4=12,a2,a3,a4-4成等差数列,故选项B正确;Sn=2n+1-2,所以Sn+2=2n+1,所以{Sn+2}是等比数列,故选项C正确;若am,an,ar即2m,2n,2r成等差数列,不妨设m8.8 解析:∵a1≠0,an+1=2an,∴an+1an=2=q(q为公比),∴S6-S3S3=a4+a5+a6a1+a2+a3=q3=8.
9.2n-1 解析:设等比数列{an}的公比为q,易知q≠1.因为a2=-2,S3=3,所以a1q=-2,a1(1-q3)1-q=3,解得a1=1,q=-2或a1=4,q=-12.
因为|an+1|>|an|,所以|q|>1,所以数列{an}是以1为首项,以-2为公比的等比数列,则{|an|}也为等比数列,公比为2,首项|a1|=1,故|a1|+|a2|+…+|an|=1-2n1-2=2n-1.
10.B 解析:{an}与{2an+λ}均为等比数列,所以(2an+λ)2=(2an-1+λ)(2an+1+λ)且an2=an-1an+1,得2an=an-1+an+1,故数列{an}也为等差数列,所以数列{an}为非零常数列,则a1=a2021=3.故选B.
11.BD 解析:an+1=Sn+1,令n=1,得a2=S1+1=a1+1,结合a1+a2=2,知a1=12,a2=32.又an+1=Sn+1,所以an=Sn-1+1(n≥2),所以an+1=2an,但a1=12,a2=32,a2a1=3≠2.
当n≥2时,Sn=32(1-2n-1)1-2+12=3×2n-2-1,S6=3×16-1=47,故选项A错误,选项B正确;因为a1S1=1,当n≥2时,anSn=3×2n-33×2n-2-1=36-12n-3∈12,34,所以anSn无最小值,有最大值,故选项C错误;1a1+1a2+…+1an=2+23(1-12n-1)1-12<103,故选项D正确.故选BD.
12.an=3n-1(答案不唯一) 解析:设数列{an}的公比为q,∵数列{3n-an}是等比数列,∴(32-a1q)2=(3-a1)(33-a1q2),即q2-6q+9=0,解得q=3.取a1=1,则an=3n-1.答案不唯一.
13.4151-124n 解析:由题知,an=1×12n-1=12n-1,则a2n2=122n-12=424n,则Tn=a22+a42+a62+…+a2n2=424+428+…+424n=424-424n+41-124=4151-124n.
14.(1)证明因为an+2=3an+1-2an,
所以an+2-an+1an+1-an=2.
又因为a1=1,a2=3,所以a2-a1=2,
则数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
(2)解由(1)知an+1-an=2×2n-1=2n,
所以an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-2,…,a3-a2=22,a2-a1=21,
则(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)=2n-1+2n-2+…+22+21,
即an-a1=2×(1-2n-1)1-2,故an=2n-1.
15.D 解析:设数列{an}的公比为q(q>0,q≠1),则Sn=a1(1-qn)1-q,S2n=a1(1-q2n)1-q,∴bn=S2nSn=1-q2n1-qn=(1+qn)(1-qn)1-qn=1+qn>0,∴b6b2-78=1+q61+q2-78=(1+q2)(1-q2+q4)1+q2-78=q4-q2+18,令q2=t(t>0且t≠1),则b6b2-78=t2-t+18,∴b6b2与78大小关系不确定,即7b2与8b6大小关系不确定,故选项A,选项B错误;
∵b9b3-34=1+q91+q3-34=(1+q3)(1-q3+q6)1+q3-34=q6-q3+14=q3-122>0,即b9b3≥34,∴3b3≤4b9.又b4-b8-14=1+q4-1-q8-14=-q8+q4-14=-q4-122≤0,即b4≤b8+14,故选项D正确.故选D.
16.AD 解析:∵数列{an}的前4项成等比数列,且S4=lnS3,∴S3+a4=lnS3,即a4=lnS3-S3.设y=lnx-x,x>0,∴y'=1x-1=1-xx.令y'>0,∴01,∴q3≤-1,∴q≤-1且q2>1,∴a3=a1q2>a1,a2=a1q<0,∴a4=a2q2

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