2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练12函数的图像含解析新人教B版

课时规范练12　函数的图像

基础巩固组

1.(2018全国Ⅲ,文7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是(　　)

A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)

C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)

2.(2021四川绵阳高三三模)函数f(x)=的部分图像大致为(　　)

3.(2021北京东城高三一模)已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥的解集为(　　)

A.(0,1] B.(0,2]

C.[1,4] D.[1,6]

4.(2021广东佛山高三月考)函数f(x)=则下列说法正确的是(　　)

A.函数f(x)是偶函数

B.函数f(x)的最小值是0

C.函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞)

D.函数f(x)的图像关于直线x=1对称

5.(2021山东东营高三期末)已知某函数的部分图像大致如图所示,则下列函数中最符合的函数是(　　)

A.f(x)=sin(ex+e-x) B.f(x)=sin(ex-e-x)

C.f(x)=cos(ex-e-x) D.f(x)=cos(ex+e-x)

6.(2021湖南高三二模)若函数f(x)=(emx-n)2的大致图像如图所示,则(　　)

A.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1

C.m<0,0<n<1 D.m<0,n>1

综合提升组

7.(2021湖南岳阳高三模拟)函数f(x)=的图像可能是(　　)

8.(2021河北石家庄高三月考)已知min{m,n}表示实数m,n中的较小数,若函数f(x)=min{3+lox,log2x},当0<a<b时,有f(a)=f(b),则a的值为(　　)

A.6 B.8 C.9 D.16

9.(2021辽宁沈阳高三期末)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1).若函数f(x)的图像上有且只有一对点关于原点对称,则实数a的取值范围是(　　)

A.0, 

B.0,∪(1,+∞)

C.,1∪(1,+∞) 

D.(0,1)∪(1,4)

创新应用组

10.(2021湖北宜昌高三期中)设f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则的取值范围是(　　)

A.(0,12) B.(4,16)

C.(9,21) D.(15,25)

11.(2021重庆南开中学高三月考)已知实数p,q满足:2p+p=5,log2+q=1,则p+2q=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

课时规范练12　函数的图像

1.B　解析:设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=lnx上,所以y=ln(2-x),故选B.

2.B　解析:根据题意,f(x)=,其定义域为R,由f(-x)=-=-f(x),得函数f(x)为奇函数,排除D,由f(1)=>0,排除A,当x→+∞时,f(x)→0,排除C,故选B.

3.C　解析:作出函数y=f(x)与y=的图像(如图):

由图像可知不等式f(x)≥的解集为[1,4],故选C.

4.B　解析:画出函数f(x)的图像如图:

可知函数f(x)是非奇非偶函数,A错误;函数f(x)的最小值是0,B正确;函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞)和(-1,0),C错误;f(0)=1,f(2)=ln2,f(0)≠f(2),所以函数不关于x=1对称,D错误,故选B.

5.D　解析:对于A,f(x)=sin(ex+e-x),f(0)=sin(e0+e0)=sin2>0,故A错误;对于B,f(x)=sin(ex-e-x),则f(-x)=sin(e-x-ex)=-sin(ex-e-x)=-f(x),故f(x)=sin(ex-e-x)为奇函数,故B错误;对于C,f(x)=cos(ex-e-x),则f(0)=cos(e0-e0)=cos0=1,故C错误;对于D,f(x)=cos(ex+e-x),f(0)=cos(e0+e0)=cos2<0,且f(-x)=cos(e-x+ex)=f(x),即f(x)=cos(ex+e-x)为偶函数,满足条件,故选D.

6.B　解析:令f(x)=0,得emx=n,即mx=lnn,解得x=lnn,由图像知x=lnn>0,当m>0时,n>1,当m<0时,0<n<1,故排除A,D,当m<0时,易知y=emx是减函数,当x→+∞时,y→0,f(x)→n2,故排除C,故选B.

7.B　解析:由题意得函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又由f(-x)==f(x),所以f(x)是偶函数,所以函数f(x)的图像关于y轴对称,故排除C,D;当x=时,f=>0,故排除A,故选B.

8.B　解析:作出函数f(x)的图像,如图中实线所示,由f(a)=f(b)可知,log2a=lob+3,所以log2a+log4b=3,即log2a+log2=log2(a)=3,所以a=8.

9.C　解析:当-4≤x<0时,函数y=|x+3|关于原点对称的函数为-y=|-x+3|,即y=-|-x+3|(0<x≤4),若函数f(x)的图像上有且只有一对点关于原点对称,则等价于函数f(x)=logax与y=-|-x+3|(0<x≤4)只有一个交点,作出两个函数的图像如图:

若a>1,f(x)=logax与函数y=-|-x+3|(0<x≤4)有唯一的交点,满足条件;若0<a<1,当x=4时,y=-|-4+3|=-1,所以要使f(x)=logax与函数y=-|-x+3|(0<x≤4)有唯一的交点,则要满足f(4)<-1,即loga4<-1=logaa-1,解得<a<1,综上实数a的取值范围是,1∪(1,+∞),故选C.

10.A　解析:函数的图像如图所示:

因为f(x1)=f(x2),所以-log2x1=log2x2,

所以x1x2=1.

因为f(x3)=f(x4),所以x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,所以=x3x4-2(x3+x4)+4=x3x4-20=x3(12-x3)-20=-(x3-6)2+16.

又因为2<x3<4,所以0<-(x3-6)2+16<12,故选A.

11.C　解析:由2p+p=5,得2p=5-p,由log2+q=1,得log2(q+1)+q=1,即log2(q+1)+2q=2,则[log2(q+1)+1]+2q=3,log2(2q+2)+(2q+2)=5,log2(2q+2)=5-(2q+2),令y=2x,y=log2x,y=5-x,则方程2p=5-p的解即为函数y=2x与y=5-x交点的横坐标,方程log2+q=1的解即为函数y=log2x与y=5-x交点的横坐标,因为y=2x与y=log2x互为反函数,则它们关于y=x对称,则函数y=x与y=5-x的交点M为函数y=2x与y=5-x交点和y=log2x与y=5-x交点的中点,作出函数图像,如图,由图像可知解得即M,所以p+(2q+2)=2×=5,即p+2q=3,故选C.