2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练25数列的概念与简单表示法含解析新人教B版

这是一份2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练25数列的概念与简单表示法含解析新人教B版，共6页。

1.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n·1n2,…,它的第5项的值为( )
A.15B.-15
C.125D.-125
2.(2021福建南安高三二模)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a6=( )
A.12B.13
C.16D.32
3.(2021浙江镇海中学高三模拟)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大的项是( )
A.第4项B.第5项
C.第6项D.第7项
4.(2021北京高三一模)已知数列{an}满足a1=25,且对任意n∈N*,都有anan+1=4an+2an+1+2,那么a4为( )
A.17B.7
C.110D.10
5.(多选)设Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+SnSn+1=0,则下列说法正确的有( )
A.数列{an}的前n项和为Sn=1n
B.数列1Sn为递增数列
C.数列{an}的通项公式为an=-1n(n-1)
D.数列{an}的最大项为a1
6.(2021安徽六安高三联考)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-2n+1,则其通项公式为an= .
7.(2021湖北宜昌高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=4,则S4= .
8.(2021浙江丽水高三月考)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2 021a2 022= .
9.(2021江西赣州高三一模)记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,an=2Snn+1,则数列{an}的通项公式为 .
综合提升组
10.(2021四川绵阳高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an=3,则S6a6=( )
A.364B.543
C.728D.1 022
11.(2021河南郑州高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2an,a1=1,则Sn=( )
A.2nn+1B.2n2(n+1)2
C.n22n-1D.n22n-1
12.(2021云南高三三模)在数列{an}中,a1=3,an+1-6an=3n+1,则数列{an}的通项公式为( )
A.an=6n-3n
B.an=6n
C.an=3n
D.an=6n-1-3n-1
13.(2021陕西咸阳高三联考)在数列{an}中,1a1+12a2+13a3+…+1nan=3n2n+1,若λan≤2恒成立,则λ的最大值是 .
14.(2021辽宁高三一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an>0,8Sn2=an+1(2Sn+an+1),则S10a10= .
创新应用组
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则S10=( )
A.410-15B.411-15
C.410-1D.411-1
16.在数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则a1a24+a2a342+…+a9a1049的值为( )
A.710B.1310
C.95D.920
17.(2021湖南郴州高三期末)已知数列{an}满足a1=1,an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n>1),则数列{an}的通项公式是 .
课时规范练25 数列的概念与简单表示法
1.D 解析:第5项为(-1)5·152=-125.故选D.
2.D 解析:当n=1时,a1=S1=2a1-1,可得a1=1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2(an-an-1),即an=2an-1.故数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为an=2n-1,a6=32.故选D.
3.C 解析:因为an=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且n∈N*,所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.故选C.
4.A 解析:化简可得an+1=2an3an+2,则a2=14,a3=211,a4=17.故选A.
5.ABD 解析:由an+1+SnSn+1=0,得Sn+1-Sn=-SnSn+1.易知Sn≠0,∴1Sn-1Sn+1=-1,即1Sn+1-1Sn=1.又1S1=1a1=1,∴数列1Sn为以1为首项,1为公差的等差数列,则1Sn=1+(n-1)×1=n,可得Sn=1n,故选项A、选项B正确;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1n-1n-1=n-1-nn(n-1)=-1n(n-1),n=1不符合,∴an=1,n=1,-1n(n-1),n≥2,∴数列{an}的最大项为a1,故选项C错误,选项D正确.故选ABD.
6.0,n=1,2n-3,n≥2 解析:由题意,数列{an}的前n项和公式Sn=n2-2n+1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n+1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n-3.又当n=1时,a1=S1=12-2×1+1=0,不符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=0,n=1,2n-3,n≥2.
7.154 解析:当n=1时,有2a1=4,可得a1=2.当n≥2时,由Sn+an=4可得Sn-1+an-1=4,两式作差得2an-an-1=0,所以anan-1=12,即数列{an}是以2为首项,12为公比的等比数列,因此S4=2[1-(12) 4]1-12=154.
8.2 解析:因为a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,所以a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,…,所以数列的项以6为周期重复出现,故a2021=a5=-2,a2022=a6=-1,于是a2021a2022=2.
9.an=n 解析:因为an=2Snn+1,则(n+1)an=2Sn,①
所以(n+2)an+1=2Sn+1,②
②-①得(n+2)an+1-(n+1)an=2an+1,所以nan+1=(n+1)an,即an+1n+1=ann,所以ann=an-1n-1=an-2n-2=…=a22=a11=1,所以an=n.
10.A 解析:∵2Sn+an=2Sn+(Sn-Sn-1)=3(n≥2),∴Sn-32=13Sn-1-32,而当n=1时,2a1+a1=3,即a1=1,则S1-32=-12,∴数列Sn-32是以-12为首项,13为公比的等比数列,∴Sn=32-12·13n-1,即有S6=32-12×243.又a6=3-2S6=1243,∴S6a6=32-12×2431243=12×(729-1)=364.故选A.
11.A 解析:S2=22a2,即1+a2=4a2,所以a2=13.因为Sn=n2an,所以Sn+1=(n+1)2an+1.两式作差得Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,即an+1=(n+1)2an+1-n2an,即(n+2)an+1=nan,所以an+1an=nn+2,即anan-1=n-1n+1(n≥2),则an=anan-1·an-1an-2·an-2an-3·…·a3a2·a2=n-1n+1·n-2n·n-3n-1·…·24·13=2n(n+1)=21n-1n+1,
所以Sn=21-12+12-13+…+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.故选A.
12.A 解析:由已知可得an+13n+1-2·an3n=1,即an+13n+1+1=2an3n+1,即数列an3n+1是等比数列,其首项为33+1=2,公比为2,所以an3n+1=2·2n-1=2n,即an=6n-3n.故选A.
13.2 解析:由题得1a1+12a2+13a3+…+1nan=3n2n+1,①
1a1+12a2+13a3+…+1(n-1)an-1=3n-32n-1(n≥2),②
①-②得1nan=3n2n+1-3n-32n-1=34n2-1,
所以1an=3n4n2-1,所以an=4n2-13n=43n-13n(n≥2).因为n=1也满足,所以an=43n-13n(n∈N*),所以数列{an}为递增数列,所以(an)min=43-13=1,由题得λ≤2an,所以λ≤2,所以λ的最大值是2.
14.32 解析:由8Sn2=an+1(2Sn+an+1),整理得8Sn2-2an+1Sn-an+12=0,故(4Sn+an+1)(2Sn-an+1)=0.因为an>0,所以4Sn+an+1>0,故2Sn=an+1=Sn+1-Sn,整理得Sn+1=3Sn,故数列{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列,故Sn=3n-1,所以S10a10=S10S10-S9=3939-38=32.
15.A 解析:因为an=3an-1+4an-2(n≥3),所以an+an-1=4(an-1+an-2).又a1+a2=3≠0,所以an+an-1an-1+an-2=4(n≥3),所以{an+an+1}是公比为4,首项为3的等比数列,则数列{a2n+a2n-1}也是等比数列,公比为42=16,首项为3,所以S10=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a9+a10)=3×(1-165)1-16=410-15.故选A.
16.A 解析:已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1,两式相减得nan=2n-1,即an=2n-1n,n≥2,当n=1时,a1=21=2,不符合,则an=2,n=1,2n-1n,n≥2.当k≥2时,akak+14k=2k-1·2k(k+1)k·22k=12·1k(k+1)=121k-1k+1,故原式=14a1a2+1212-13+1213-14+…+1219-110=14×2×22-12+1212-110=710.故选A.
17.an=1,n=1,n2,n≥2 解析:已知an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n>1),a1=1,则an+1=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1+1nan,两式相减得an+1-an=1nan,即an+1=n+1nan,∴an+1an=n+1n,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-2,…,a3a2=32,∴ana2=n2.又当n=2时,a2=a1=1,∴an=n2(n≥2),n=1不符合,∴an=1,n=1,n2,n≥2.