2022版新教材高考数学一轮复习12函数的图像训练含解析新人教B版

十二　函数的图像

(建议用时：45分钟)

A组　全考点巩固练

1．若图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是(　　)

B　解析：由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小的越来越慢，结合选项可知选B.

2．若函数f(x)＝的图像如图所示，则f(－3)等于(　　)

A．－   B．－

C．－1   D．－2

C　解析：由图像可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.故选C.

3．(2021·临沂联考)函数f(x)＝在[－π，π]上的图像大致为(　　)

A　解析：因为f(－x)＝＝＝f(x)，

所以f(x)为偶函数，排除C.

又因为f <0，f(π)＝－>－>－1，

所以排除B，D.故选A.

4．下列函数y＝f(x)的图像中，满足f ＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

D　解析：因为f ＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f ＜f(0)，f(3)＞f(0)，即f ＜f(3)，排除C.故选D.

5．已知f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图像关于下列哪个点中心对称

(　　)

A．(1,0)   B．(－1,0)

C．   D．

C　解析：因为f(2x＋1)是奇函数，所以f(2x＋1)的图像关于原点成中心对称．而f(2x)的图像是由f(2x＋1)的图像向右平移个单位长度得到的，故y＝f(2x)的图像关于点中心对称．

6．(2020·蚌埠第三次质检)已知函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的解析式可能是(　　)

A．y＝x(1－|x|) 

B．y＝cos x

C．y＝sin πx 

D．y＝|x|(1－x)(x＋1)

C　解析：根据图像关于y轴对称，可知函数f(x)为偶函数．而y＝x(1－|x|)和y＝cos x为奇函数，故A，B不正确；当x>1时，y＝|x|(1－x)·(x＋1)＝x－x3，y′＝1－3x2<0，所以函数y＝|x|(1－x)(x＋1)在(1，＋∞)上单调递减，结合图像可知D不正确．故选C.

7．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．

(－1, 0)　解析：在同一直角坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈(－1,0)．

8．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞， 0)上单调递减，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是________．

(－∞，－4]∪[－2，＋∞)　解析：如图所示，虚线部分为f(x)图像的草图，实线部分为g(x)图像的草图．

则xg(x)≤0⇔或由图可得

xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．

9．(2020·合肥质检)对函数f(x)，若存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0, f(－x0))为函数图像的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图像上存在奇对称点，则实数a的取值范围是________．

(1，＋∞)　解析：依题意，知f(x)＝－f(－x)有非零解．由f(x)＝－f(－x)得，a＝>1(x≠0)．所以，当f(x)＝ex－a存在奇对称点时，实数a的取值范围是(1，＋∞)．

10．设函数f(x)＝则f(f(0))＝________；若f(m)＞1，则实数m的取值范围是________．

0　(－∞，0)∪(e，＋∞)　解析：f(f(0))＝f(1)＝ln 1＝0.如图所示，可得f(x)＝的图像与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f(m)＞1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．

B组　新高考培优练

11．(多选题)将函数f(x)的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图像，则下列函数f(x)不能满足条件的是(　　)

A．f(x)＝ 

B．f(x)＝ex－1－e1－x

C．f(x)＝x＋ 

D．f(x)＝log2(x＋1)＋1

ACD　解析：由题意知f(x)必须满足两个条件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．对于选项A，C，D，f(1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)．故选ACD.

12．已知函数f(x)＝|x2－1|.若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)   B．(1，＋∞)

C．(1，)   D．(1,2)

C　解析：作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图像，如图所示．作出直线y＝1，交f(x)的图像于点B.由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图像可得b的取值范围是(1, )．

13．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)．若函数y＝与y＝f(x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝(　　)

A．0   B．m

C．2m   D．4m

B　解析：由f(－x)＝2－f(x)可知f(x)的图像关于点(0,1)对称．又易知y＝＝1＋的图像关于点(0,1)对称，所以两函数图像的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，则x1＋xm＝x2＋xm－1＝…＝0，y1＋ym＝y2＋ym－1＝…＝2，所以 (xi＋yi)＝0×＋2×＝m. 故选B.

14．(2020·永州三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2－|x＋2|. 若对任意的x∈[－1, 2]，f(x＋a)>f(x)成立，则实数a的取值范围是

(　　)

A．(0,2) 

B．(－∞，－6)∪(0,2)

C．(－2,0) 

D．(－2,0)∪(6，＋∞)

D　解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2－|x＋2|.作出f(x)的图像，如图所示．

y＝f(x＋a)的图像可以看成是y＝f(x)的图像向左(a>0时)或向右(a<0时)平移|a|个单位长度而得. 当a>0时，y＝f(x)的图像至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足f(x＋a)>f(x)成立；当a<0时，y＝f(x)的图像至多向右平移2个单位长度(不含2个单位长度)才能满足f(x＋a)>f(x)成立(对任意的x∈[－1,2])．故a∈(－2,0)∪(6，＋∞)．故选D.

15．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个实数解？两个实数解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)令f(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出f(x)的图像如图所示．

由图像可知，当m＝0或m≥2时，函数f(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个实数解；

当0<m<2时，函数f(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个实数解．

(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，

因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上单调递增，所以H(t)>H(0)＝0.

因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求实数m的取值范围为(－∞，0]．