2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是(    )

A. 或 B. 或
C.  D.

3. 下列命题是假命题的是(    )

A. 平行四边形是中心对称图形
B. 多边形的外角和都等于
C. 五边形的内角和是
D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 如图，点，，，，都在方格的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，，，是边上的高，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 平行四边形的一条边长是，那么它的两条对角线的长可能是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题（本大题共6小题，共12分）

11. 分式有意义的条件是：______．
12. 计算：______．
13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______．
14. 正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______ ．
15. 如图所示，中，，过上点作，，若，则______．

16. 在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

17. 解不等式及不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    ；
    ；
    ．
     
18. 把下列各式因式分解．
    ；
    ；
    ．
19. 计算：；
    计算：；
    解方程：；
    已知，，，是的三边，求证：．
20. 已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，求证：．

21. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．
    求证：≌；
    若，，求的长．

22. 供电局的电力维修工要到千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度？
23. 某小区计划购买甲、乙两种树苗共棵进行绿化，已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．
    若购买这批树苗共用了元，求甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
    若购买这批树苗的钱不超过元，问应选购甲种树苗至少多少棵？
24. 如图，直线经过点，
    求直线的表达式；
    求直线：与直线及轴围成图形的面积；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
     

25. 如图，在中，平分，于点，点是的中点．
    
    如图，的延长线与边相交于点，求证：；
    如图，中，，，求线段的长．
26. 在中，，，是直线上一点点不与点、重合，连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点．
    如图，当点为线段的上任意一点时，用等式表示线段、、的数量关系，并证明；
    如图，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图，猜想线段、、的数量关系是否发生改变，并证明．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C.原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.等式的左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
 

2.【答案】 

【解析】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，
，
故选D．
根据数轴表示的的范围判断即可．
本题考查不等式组解集的数轴表示，理解不等式解集的表示方法是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，是真命题，不符合题意；
B、多边形的外角和都等于，是真命题，不符合题意；
C、五边形的内角和是，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质、多边形的外角和、多边形的内角和公式、三角形的外角性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：、
根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：．
平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
 

5.【答案】 

【解析】解：是由绕点按顺时针方向旋转而得，
，
旋转的角度是的大小，
，
旋转的角度为．
故选：．
由是由绕点按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案．
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
故选：．
根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式求值即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为，难度适中．
 

7.【答案】 

【解析】解：点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是，即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．
根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得的度数．
【解答】
解：，，

是边上的高，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质，可以得到，然后根据，即可得到旋转角的度数，然后三角形内角和，即可得到的度数．
【解答】
解：将绕着点顺时针旋转后，得到，，

，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；
B、，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．
C、，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；
D、，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．
故选：．
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由分式有意义的条件可知：，
，
故答案为：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
根据逆用平方差公式解决此题．
本题主要考查逆用平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的解集为，
，
．
本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为外角是度，，则这个多边形是边形．
故答案为：
根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
由，，可计算出，再利用等腰三角形的性质求出，最后利用及同角的余角相等得到的度数．
本题考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，

点、分别为，的中点，
，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
，
，
，
故答案为：．
当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式；
原式． 

【解析】提取公因式分解因式即可；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
利用平方差公式分解因式即可．
此题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，掌握平方差公式与完全平方公式是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
解：原式
；
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
证明：

，
，，
，，
，
则． 

【解析】原式先算乘方，再算乘除即可得到结果；
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
不等式左边分解因式后，根据两边之和大于第三边验证即可．
此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，熟练掌握分式方程的解法及运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，则，推出，再由证得≌，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题关键．
 

21.【答案】证明：平分，，，
，，
在和中
，
≌；
，，
，
，
 

【解析】根据角平分线性质求出，根据定理求出另三角形全等即可；
求出，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

22.【答案】解：设摩托车的是，


经检验是原方程的解．
．
答：摩托车的速度是，抢修车的速度是． 

【解析】设摩托车的是，那么抢修车的速度是，根据供电局的电力维修工要到千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．
本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解．
 

23.【答案】解：设购买甲种树苗棵，购买乙种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
答：购买甲种树苗棵，乙种树苗棵．
设可以购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
答：甲种树苗最少可以买棵． 

【解析】设购买甲种树苗棵，购买乙种树苗棵，利用总价单价数量，结合“购买甲、乙两种树苗共棵”、“购买两种树苗的总金额为元”，即可得出关于、的二元一次方程组，并解答即可；
设可以购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，利用总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：直线经过点，，
，解得，

直线与直线相交于点，
，解得，故点．
与分别交轴于点和点，，，
直线：与直线及轴围成图形的面积为：．
根据图象可得关于的不等式的解集为． 

【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中获得正确信息．
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标；
根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
 

25.【答案】证明：在和中，
，
≌
，，
，，
；
解：分别延长、交于点，
在和中，
，
≌
，，
，，
． 

【解析】利用定理证明≌，得到，，根据三角形中位线定理解答；
分别延长、交于点，利用的结论解答．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

26.【答案】解：结论：，
理由如下：过作于，

，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
；
依题意补全图形，结论：，
理由如下：

过作交的延长线于，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
． 

【解析】过作于，由“”可证≌，可得，，可得结论；
过作于，由“”可证≌，可得，，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．