辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（    ）A.   B.   C.   D.2.函数是一次函数，则的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.为任意实数3.如图，将边长为2的正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的横坐标为1，则点的坐标为（    ）A.   B.   C.   D.4.直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为（    ）A.   B.   C.   D.5.已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（    ）A.10   B.12   C.20   D.246.的平方根是（    ）A.   B.   C.   D.7.对于函数，下列结论正确的是（    ）A.它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点D.的值随值的增大而增大8.若一个正数的两个平方根分别是与，则的值是（    ）A.1   B.-1   C.-3   D.-3或19.如图所示图象中，表示是的函数的有（    ）A.1个   B.2个   C.3个   D.4个10.如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（    ）A.   B.   C.   D.二、填空题（每题3分，共18分）11.在函数中，当______时，是的正比例函数.12.等边三角形的边长为，则它的高为______.13.在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为______.14.一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，坐标原点为，则的面积为______.15.如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为______.16.如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为______.三、解答题17.计算：（每题4分，共16分）（1）；（2）；（3）；（4）.18.（6分）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点，，，的坐标；（2）求四边形的面积.19.求下列各式中的值：（每题3分，共6分）（1）；（2）.20.（每题4分，共8分）（1）设的小数部分为，求的值；（2）已知，，求的值.21.（6分）在四边形中，，，，若四边形的周长为32，求它的面积.22.（6分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）23.（10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，，点的坐标为，是直线在第一象限内一个动点.（1）求的面积与的函数关系式，并写出自变量的的取值范围；（2）当的面积为24时，求点的坐标.24.（8分）已知等腰三角形的底边，是腰上一点，且，.（1）求证：；（2）求该三角形的腰的长度.25.（6分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米），（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图所示.（1）图中______，______；（2）小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分.（3）小明的爸爸下山所用的时间______.26.（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线上不与点、重合的一个动点.（1）求线段的长；（2）当的面积是3时，求点的坐标；（3）当点在线段上且的面积为3时，在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、位于第二象限，故本选项不符合题意；B、位于第一象限，故本选项不符合题意；C、位于第四象限，故本选项不符合题意；D、位于第三象限，故本选项符合题意.故选：D.2.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，故选：C.3.【答案】D【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴点的坐标为：.故选：D.4.【答案】D【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，，∴斜边为13cm，设斜边上的高为，则，解得.故选D.5.【答案】B【解析】解：过点作于，∵，∴，∴，∴，故选：B.6.【答案】C【解析】解：∵，又∵，∴的平方根是.故选：C.7.【答案】A【解析】解：A.由函数可知与坐标轴的交点为和，所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B.它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C.它的图象必经过点，选项C错误；D.的值随值的增大而减小，选项D错误；故选：A.8.【答案】A【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，∴，∴；故选：A.9.【答案】B【解析】解：第一个图和第二个图：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，第三个图和第四个图：对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，所以，如图所示图象中，表示是的函数的有2个，故选：B.10.【答案】B【解析】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点，因此关于的方程的解，故选：B.11.【答案】-2【解析】解：由题意得：，且，解得：.故答案为：-2.12.【答案】【解析】解：底边的一半是3.再根据勾股定理，得它的高为.作底边上的高.根据等腰三角形的三线合一，以及勾股定即可求解.13.【答案】【解析】解：∵，∴，解得，故点坐标为.故答案为：.14.【答案】【解析】解：令，则，令，则，∴、，∴，，∴.故答案为：.15.【答案】【解析】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点到表示1的点的距离为，那么点到原点的距离为个单位，∵点在原点的右侧，∴点所表示的数为：，故答案为：.16.【答案】10【解析】解：易证，∴，设，则，在中，，解之得：，∴，∴.故答案为10.17.【答案】解：（1）；（2）；（3）；（4）.18.【答案】解：（1）由图可知点、、、；（2）四边形的面积.19.【答案】解：（1）∵，∴.∴.∴.（2）∵，∴.∴.∴.20.【答案】解：（1）∵，∴.∴的小数部分为.∴；（2）当，时，.21.【答案】解：连接，过点作于，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵，，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵四边形的周长为32，，∴，∴，解得：，∴，∴.22.【答案】解：∵在中，，，，∴，∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点的位置，∴，∴，∴.答：船向岸边移动了.23.【答案】解（1）∵，∴，∴，；（2）当时，则，解得，当时，，∴当的面积为24时，点的坐标为.24.【答案】解：（1）∵，，，∴满足，∴根据勾股定理逆定理可知，，即；（2）设腰长为，则，由（1）可知，即：，解得，∴腰长为.25.【答案】8  280  50  25  35  14【解析】解：（1）由图象可以得到，，，故答案为：8，280；（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：（米/分），小明上山的速度为：（米/分），小明下山的速度是：（米/分），故答案为：50，25，35；（3）∵小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：分，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，∴小明的爸爸下山所用的时间：（分）.故答案为：14.26.【答案】解：（1）对于直线，令，则，令，则，解得：，∴点、的坐标分别是，，∴，，∴，∵，∴；（2）过作轴于，如图1，∴，∴，∴点的横坐标为2或-2，∴或；（3）存在，理由如下：∵点在线段上，∴，设，∴，，，当时，，解得或，∴或；当时，，解得（舍）或，∴；综上所述：点坐标为或或.