山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：小专题(六) 轴对称——最值问题的方法

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：小专题(六) 轴对称——最值问题的方法，共23页。PPT课件主要包含了类型2两定一动，类型3一定两动，类型4两定两动，分别相等，成比例线段，成比例，夹角相等，相似比，相似比的平方，对角线等内容，欢迎下载使用。

如图，点P是∠AOB内的一定点，在射线OA上找一点M，使得点M到点P的距离与到OB的距离之和最短．
【思路分析】 ∵点M在OA上运动，∴点M到点P关于OA的对称点的距离与到点P的距离是相等的，而要求点M到OB的距离，只需过点M作OB的垂线段即可．
【规范解答】如图，作点P关于OA的对称点P′，过点P′作OB的垂线段交OA于点M，垂足为N，则点M即为所求，即P′N＝PM＋MN即是所求的最短路径．
【思路分析】作F关于AC的对称点F′，延长AF′，BC交于点B′，当B，E，F′共线且与AB′垂直时，即求BD的长即可．
如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，点P为CD上的动点，则|PA－PB|的最大值是(　　)A．4 B．5 C．6 D．8【思路分析】作点A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，则点P就是使|PA－PB|的值最大的点，|PA－PB|＝A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，根据三角形的内角和得到∠ACD＝75°，于是得到∠CAA′＝15°，根据轴对称的性质得到A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′＝15°，推出△A′BC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，点O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，点P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为 ．
【思路分析】连接MO并延长交BC于点P，则此时，PM－PO的值最大，且PM－PO的最大值为OM，根据全等三角形的性质得到AM＝CP＝4，OM＝OP，求得PB＝1，过点M作MN⊥BC于点N，得到四边形MNCD是矩形，得到MN＝CD，CN＝DM，根据勾股定理即可得到结论．
【思路分析】连接AP，过点A作AH⊥BC于H.说明PA＝PC，再根据垂线段最短，解决问题即可．
【思路分析】平移CD使点D落在点B处，连接B′C，则点C的对应点为B′，即B′C＝BD，进而得出B′(－3，4)，再作点A关于x轴的对称点A′，则A′(0，－2)，进而得出AC＋BD的最小值为A′B′，即可求解答案.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等