初中数学中考复习 专题8　最值与定值问题课件PPT

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最值问题是初中数学的重要内容，具有较大的灵活性，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考查学生对平时所学内容的综合运用能力，关键要用数学思想方法为指导，找准问题的切入点，建立合适的解决问题的数学模型，寻找解决问题的捷径，从而把问题由难转化为易，由复杂转化为简单，使问题得到解决．
定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明．
【解析】由题意可知动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．
1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为____．
2．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为 ．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( )A.20 cm B．18 cm
4．如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为____．
例3.(2019·绵阳)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0且m≠3)的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D.已知A(4，1)，CE＝4CD.(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．
5．(2019·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为____．
6．(2019·宿迁)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为____．
【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP＋CP＝HE＋EC＝
(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MD|的值最大，并求出这个最大值．
【思路方法】求两线段差的最大值问题图形解析：在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大．(1)点A，B在直线m同侧：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P′A－P′B＜AB，而PA－PB＝AB此时最大值为AB，因此点P为所求的点．
(2)点A，B在直线m异侧：过B作关于直线m的对称点B′，连接AB′交点直线m于P，此时PB＝PB′，PA－PB最大值为AB′，点P为所求的点．
①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交于点D.当点B，C，D中的一点到另外两点的距离相等时，求m－n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B，C间的距离与点B，E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d.
解：(1)①k＝2，m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；(2)①当x＝1时，点D，B，C的坐标分别为(1，2＋n)，(1，m)，(1，n)，则BD＝2＋n－m，BC＝m－n，DC＝2＋n－n＝2，则BD＝BC或BD＝DC，即：2＋n－m＝m－n，或m－(2＋n)＝2，即：m－n＝1或4；
8．(2018·台州)如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是( )A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB′F的面积是一个定值
【解析】选项A正确；B.∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B′GF≌△CGE，∴B′G＝AD，∴△B′FG的周长＝FG＋B′F＋B′G＝FG＋AF＋CG＝AC(定值)，故选项B正确；C.S四边形FOEC＝S△OCF＋S△OCE＝S△OCF＋S△OAF＝ S△AOC(定值)，故选项C正确；
D.S四边形OGB′F＝S△OFG＋S△B′GF＝S△OFD＋S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD＋S△OAF＝S△OCG＋S△OAF＝S△OAC－S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝ ·FG·OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB′F的面积也变化，故选项D不一定正确．