山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第六章 第2课时 与圆有关的位置关系

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第六章 第2课时 与圆有关的位置关系，共25页。PPT课件主要包含了三角形的内切圆，角平分线，135°，切线长，切线的判定方法等内容，欢迎下载使用。

1.(2021·浙江嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　) A.相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切2.(2021·青海)P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是 .
6.5 cm或2.5 cm
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
2．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 .
与切线有关的证明与计算
【划重点】切线的性质与判定是考试重点，尤其是切线的判定常作为圆的综合题的第一问进行考查，牢记判定切线的方法及切线的性质是解题的关键．
1.(2021·泰安)如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是(　　)A．50° B．48° C．45° D．36°
2．(2021·临沂)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数是(　　)A．110° B．120° C．125° D．130°
3.(2021·菏泽)如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H.E为 上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P.若EF＝FP.(1)求证：FE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，sin F＝ ，求BG的长．
(1)证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°.∵EF＝FP，∴∠FPE＝∠FEP.∵∠A＋∠APH＝∠A＋∠FPE＝90°，∴∠FEP＋∠AEO＝90°＝∠FEO，∴OE⊥EF.又∵⊙E为⊙O的半径，∴FE是⊙O的切线．(2)解：BG＝2.
(2020·威海)如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D.求证：(1)BE＝CE；(2)EF为⊙O的切线．
【思路分析】 (1)根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；(2)如图，连接EO并延长交BC于点H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．
【规范解答】 证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC.∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM.∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE.
(2)如图，连接EO并延长交BC于点H，连接OB，OC.∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC.∵EF∥BC，∴EH⊥EF.∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，CO平分∠ACD.求证：CD是⊙O的切线．【思路分析】 过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE＝OA即可证得结论．
【规范解答】证明：如图，过点O作OE⊥CD于点E.∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC.∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，∴OA＝OE，∴CD是⊙O的切线．
【方法点拨】 切线的判定方法1．“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直；2．“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径．在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方.
【问题情境1——示例】1．如图是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心O.(尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明)
【问题情境2——示例】2．(2021·济宁节选)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P.求证：PB是⊙O的切线．