2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列不等式变形正确的是(    )

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

2. 下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖边长与正方形的相等，与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是(    )

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形

6. 如图，的顶点坐标，，，若将绕点按顺时针方向旋转，再向左平移个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，▱的顶点在轴正半轴上，延长交轴于点，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上，的延长线恰好经过点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 分式的值为，则的值是          ．
10. 用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设______ ．
11. 若一个正多边形的每一个内角都比它相邻外角的倍还多，则这个正多边形的边数为______．
12. 如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点若的周长为，则平行四边形的周长为______．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值为______．
14. 如图，已知：的面积为，的长为，现将沿向右平移个单位长度到的位置，若四边形的面积为，则的值为______．
15. 如图，等边，点为边上一点，，连接，与交于点，且，若，，则的长为______．

16. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，折线表示货车离甲地的路程千米与所用时间小时之间的函数关系，线段表示轿车离甲地的路程千米与小时之间的函数关系，，则在轿车追上货车后至到达乙地前，当轿车在货车前千米时，所用的时间为______小时．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 已知：如图，，射线上一点求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等．

18. 分解因式：
    ；
    ．
19. 计算题：
    解不等式组：；
    化简：；
    解方程：．
20. 如图所示，，，点，在上且．
    求证：；
    若平分，则与线段有什么关系？请证明你的结论．

21. 年月日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的两列车中途停留时间均除外经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．

22. 已知：平行四边形，对角线、相交于点，是的中点，连接并延长至使得，连接，，交于点求证：
    ；
    连接，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

23. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．
    今年月份款汽车每辆售价多少万元？
    为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于万元的资金购进这两款汽车共辆，且款汽车的数量不少于辆，有几种进货方案？
    按照中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使中所有的方案获利相同，值应是______万元．不必提供求解过程，直接给出值即可
24. 如图，是中，边的中点，连接并延长，作于，，交的延长线于点连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若平分，求：与四边形的面积之比．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由得，故A错误，不符合题意；
由得，故B错误，不符合题意；
由得，故C错误，不符合题意；
由得，故D正确，符合题意；
故选：．
根据不等式性质逐项判定即可．
本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，特别是不等式两边同时乘除同一个负数，不等号的方向要改变．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用提公因式与公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：第一个图，左边的图，可以通过一次旋转绕点顺时针旋转得到右边的图．
第二个图，左边的图，可以通过一次轴对称对称轴是直线得到右边的图．
第三个图，左边的图，可以通过一次平移平移的距离是的长得到右边的图．
第四个图，不可能通过一次平移或旋一次旋转或一次轴对称变换得到．

故选：．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可．
本题考查利用平移设计图案，轴对称变换，旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，不符合题意；
B、正六边形每个内角是，能整除，故能密铺，不符合题意；
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意．
D、正十二边形每个内角是，不能整除，故不能密铺，不符合题意；
故选：．
分别求出五边形，四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
 

6.【答案】 

【解析】解：旋转，平移后的图形如图所示，．

故选：．
画出旋转后的图形即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由不等式组得，
，
关于不等式组解集为，
，
，
由关于的分式方程得，
其解为负数，
且，
且．
为整数，
或或或或或，
符合条件的有个．
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式组的解集求出的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，求出满足题意整数的值，进而求出符合条件的个数．
本题主要考查解一元一次方程组以及分式方程的解，熟练掌握分式方程以及一元一次方程组是本题解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，如图
，，三角形为直角三角形，
，，
．
由题意：≌，
，，，，．
则，平分，
为等腰三角形．
，．
，，
∽．
，
，
，
．
故选：．
延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，利用点的坐标可求得线段，，的长，由题意：≌，可得对应部分相等；利用，平分，可得为等腰三角形，可得，；利用∽，得到比例式可求线段，则点坐标可得．
本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
根据分式的值为零的条件得到且，易得．
【解答】
解：分式的值为，
且，
．
故答案为．  

10.【答案】这个三角形中有两个角是直角 

【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．
故答案为：这个三角形中有两个角是直角．
根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设正多边形的每个外角为，则内角为，
，
解得，
边数．
故答案为：．
根据内角和外角的和为以及正多边形的每一个内角比每一个外角的倍还大可求内角和外角，进而可求边数．
本题考查正多边形的内角和外角，解题关键是熟知正多边形内角和外角的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为，
即，
平行四边形的周长为：．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得，，，又由，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为，即可求得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程两边同乘以化为整式方程得：
，
分式方程有增根，
的解是，
即，
，
故答案为：．
利用增根的意义可以求解．
本题考查增根的概念，正确理解增根的含义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点向作垂线，垂足为，

的面积，，
，
，
解得，
沿向右平移个单位长度到的位置，
，
又四边形的面积为，


，
即的值是．
故答案为：．
首先过点向作垂线，垂足为，然后根据三角形的面积的求法，求出的值是多少；最后根据平行四边形的面积的求法，求出的值，即可求出的值是多少．
此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

是等边三角形，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
．
故答案为：．
连接交于点，由等边三角形的性质得出，，证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由勾股定理求出和的长即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的性质是本题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设线段解析式为，将，代入得：
，
解得，
线段解析式为，
由图象可得：线段的解析式为，
设线段的解析式为，将，代入得：
，
解得，
线段的解析式为；
由得：，
由得：，
综上所述，所用的时间为或小时，
故答案为：或．
先用待定系数法求出、、的函数关系式，再根据已知列方程，可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，掌握待定系数法求出函数关系式．
 

17.【答案】解：点到两边的距离相等，
点在的平分线上；
线段为等腰的底边，
，
点在线段的垂直平分线上，
点是的平分线与线段的垂直平分线的交点，
如图所示： 

【解析】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】利用提公因式法，进行分解即可解答；
先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：；


；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
解：垂直平分，理由如下：
，
，
平分，
，，
垂直平分． 

【解析】由“”可证≌，可得结论；
由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，根据速度路程时间，结合“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
是中点，是中点，
是的中位线，
，
；
解：四边形是平行四边形，理由如下：
连接，

是的中点，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】由三角形中位线定理得，再根据，从而得出结论；
利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：设今年月份款汽车每辆售价万元．根据题意，得：
，
解得：．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：今年月份款汽车每辆售价万元；
设购进款汽车辆．根据题意，得：
．
解得：．
的正整数解为，，，，，
共有种进货方案，
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆．
方案购进款汽车辆，购进款汽车辆；
设总获利为万元，购进款汽车辆，根据题意，得：
．
当时，中所有方案获利相同．
故答案为：．
求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．
关系式为：款汽车总价款汽车总价．
方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数的系数为即可；多进款汽车对公司更有利，因为款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为万元，所以要多进款．
本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：为中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
由得：，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
． 

【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
证≌，得，则，再由平行四边形的性质和三角形面积关系得，，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．