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    2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级(下)期末数学试卷
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    2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级(下)期末数学试卷

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    这是一份2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级(下)期末数学试卷,共21页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)实数a与b在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是( )
    A.a﹣2>b﹣2B.﹣2a>﹣2bC.a﹣b<0D.ac>bc
    2.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.(3分)下面的计算过程中,开始出现错误的步骤是( )

    =②
    =③
    =1④
    A.①B.②C.③D.④
    4.(3分)△ABC的顶点分别位于格点,建立如图所示平面直角坐标系,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是( )
    A.(﹣1,0)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣7,0)
    5.(3分)如果平行四边形的一边长是10,那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是( )
    A.4和6B.6和8C.20和30D.8和12
    6.(3分)下列分解因式正确的是( )
    A.x2﹣2x+1=(x+1)2
    B.y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(xy+y)
    C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
    D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)
    7.(3分)如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为( )
    A.3B.4C.5D.6
    8.(3分)如图,已知直线y=mx过点A(﹣2,﹣4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(﹣4,0),则关于x的不等式组nx+b≤mx<0的解集为( )
    A.x≤﹣2B.﹣4<x≤﹣2C.x≥﹣2D.﹣2≤x<0
    二.填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
    9.(3分)若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的,则这个多边形的内角和为 度.
    10.(3分)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为 .
    11.(3分)若分式方程有增根,则a= .
    12.(3分)如图,在ABC中,DE垂直平分BC交AB于点E,若BD=5,△ABC的周长为31,则△ACE的周长为 .
    13.(3分)用三块正多边形的木板铺地,拼在一起的三块正多边形木板顶点重合,且各边完全吻合,其中两块木板的边数分别是4和6,则第三块木板的边数是 .
    14.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6.∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离为 .
    15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形,则点D的坐标是 .
    16.(3分)如图,图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形(图②),再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形(图③),…,依此规律进行下去,则第n(n>1)个图形中有平行四边形 个.
    三.作图题(本题满分4分,用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)
    17.(4分)已知:如图,∠MON及边ON上一点A.
    求作:在∠MON内部的点P,使得PA⊥ON,且点P到∠MON两边的距离相等.
    四.解答题(本题共有7道小题,满分68分)
    18.(8分)分解因式:
    (1)﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2;
    (2)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9.
    19.(15分)计算题:
    (1)解不等式组:;
    (2)化简:(+)÷(﹣);
    (3)解方程:=1﹣.
    20.(6分)如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.
    求证:(1)OC=OD,
    (2)OE是线段CD的垂直平分线.
    21.(8分)某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台,由于改进了操作技术,每天生产的台数 比原计划多50%,结果提前两天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台.
    22.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
    (1)求证:BE=DF;
    (2)线段AF与CE有什么关系?请证明你的结论.
    23.(11分)某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球,购进A品牌足球的总费用为2000元,购买B品牌足球的总费用为1400元,已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个,且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍.
    (1)求A,B两种品牌足球的购进单价各是多少元;
    (2)若计划用不超过4500元的资金再次购进A,B两种品牌的足球共80个,已知A,B两种品牌足球的进价不变,若A品牌足球每个的售价为60元,而B品牌足球每个售价为88元,问:如何购进两种品牌的足球,才能使卖完这批足球后的利润最大,最大利润是多少?
    24.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠BAD=45°,BC=8,DC=6,动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,设运动的时间为t(秒)
    (1)0<t≤8时,是否存在某一时刻t,使得△ABP与△ABQ面积之比为2:3?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;
    (2)当t为何值时,点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由;
    (3)设AQ中点为E,连接BD,与PQ相交于点F,若EF是△APQ的中位线,求此时点E到PQ的距离.
    2020-2021学年山东省青岛市市北区、李沧区八年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
    1.(3分)实数a与b在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是( )
    A.a﹣2>b﹣2B.﹣2a>﹣2bC.a﹣b<0D.ac>bc
    【解答】解:如图所示:b<0<a.
    A、由不等式a>b的两边同时减去2,得到a﹣2>b﹣2,故符合题意.
    B、由不等式a>b的两边同时乘以﹣2,得到﹣2a<﹣2b,故不符合题意.
    C、由不等式a>b的两边同时减去b,得到a﹣b>0,故不符合题意.
    D、当c=0时,不等式ac>bc不成立,故不符合题意.
    故选:A.
    2.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
    C.是中心对称图形但不是轴对称图形,故此选项符合题意;
    D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;
    故选:C.
    3.(3分)下面的计算过程中,开始出现错误的步骤是( )

    =②
    =③
    =1④
    A.①B.②C.③D.④
    【解答】解:①
    =②
    =③
    ∴出现错误的步骤是②,
    去括号时,括号前面是负号,去括号后,括号里的各项负号都应变为相反的符号,
    故选:B.
    4.(3分)△ABC的顶点分别位于格点,建立如图所示平面直角坐标系,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是( )
    A.(﹣1,0)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣7,0)
    【解答】解:观察图象可知A′(﹣1,0),
    故选:A.
    5.(3分)如果平行四边形的一边长是10,那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是( )
    A.4和6B.6和8C.20和30D.8和12
    【解答】解:如图,设两条对角线的长度是x,y,即三角形的另两边是x,y,
    那么得到不等式组,
    解得,
    所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30.
    故选:C.
    6.(3分)下列分解因式正确的是( )
    A.x2﹣2x+1=(x+1)2
    B.y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(xy+y)
    C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
    D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)
    【解答】解:A.x2﹣2x+1=(x﹣1)2,因此选项A 不符合题意;
    B.y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y),因此选项B不符合题意;
    C.没有将x2﹣x+2写成几个因式积的形式,不是因式分解,因此选项C不符合题意;
    D.根据平方差公式有x2﹣1=(x+1)(x﹣1),因此选项D符合题意;
    故选:D.
    7.(3分)如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=2,则BF的长为( )
    A.3B.4C.5D.6
    【解答】解:过D作DG⊥AC于G,
    ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
    ∴DG=DE=2,
    ∵AB=6,AC=4,
    ∴S△ABC=AC•BF=S△ABD+S△ACD=AB•DE+AC•DG,
    ∴×4•BF=×6×2+×4×2,
    ∴BF=5,
    故选:C.
    8.(3分)如图,已知直线y=mx过点A(﹣2,﹣4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(﹣4,0),则关于x的不等式组nx+b≤mx<0的解集为( )
    A.x≤﹣2B.﹣4<x≤﹣2C.x≥﹣2D.﹣2≤x<0
    【解答】解:由图象可知,当﹣2≤x<0时,直线y=nx+b在直线y=mx下方,且都在x轴下方,
    ∴当﹣2≤x<0时,nx+b≤mx<0,
    故选:D.
    二.填空题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
    9.(3分)若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的,则这个多边形的内角和为 900 度.
    【解答】解:设正多边形的外角是x,则相邻的内角是x,
    根据题意得:x+x=180°,
    解得x=.
    则正多边形的边数是:360°÷=7,
    则这个多边形的内角和为:(7﹣2)×180°=900°,
    故答案为:900.
    10.(3分)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为 17° .
    【解答】解:∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,
    ∴∠B'AC'=33°,∠BAB'=50°,
    ∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°.
    故答案为:17°.
    11.(3分)若分式方程有增根,则a= 1 .
    【解答】解:方程两边都乘以x﹣2得,1﹣x=﹣a﹣2(x﹣2),
    整理得,a=﹣x+3,
    ∵分式方程有增根,
    ∴x﹣2=0,解得x=2,
    ∴a=﹣2+3=1.
    故答案为1.
    12.(3分)如图,在ABC中,DE垂直平分BC交AB于点E,若BD=5,△ABC的周长为31,则△ACE的周长为 21 .
    【解答】解:∵DE是BC的垂直平分线,BD=5,
    ∴EB=EC,BC=2BD=10,
    ∵△ABC的周长为31,
    ∴AB+AC+BC=31,
    ∴AB+AC=21,
    ∴△ACE的周长=AC+AE+EC=AC+AE+EB=AB+AC=21,
    故答案为:21.
    13.(3分)用三块正多边形的木板铺地,拼在一起的三块正多边形木板顶点重合,且各边完全吻合,其中两块木板的边数分别是4和6,则第三块木板的边数是 12 .
    【解答】解:正四边形每个内角度数为360°÷4=90°,
    正六边形每个内角度数为180﹣360°÷6=120°,
    ∴第三块正多边形的每个内角度数为360°﹣90°﹣120°=150°,
    ∴第三块正多边形的边数为360°÷(180°﹣150°)=12,
    故答案为:12.
    14.(3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6.∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离为 2 .
    【解答】解:∵将△ABC沿射线BC的方向平移,
    ∴∠B=∠A'B'C'=60°,AB=A'B'=4
    ∵将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,
    ∴A'B'=A'C=4,且∠A'B'C'=60°,
    ∴△A'B'C是等边三角形,
    ∴B'C=A'B'=4,
    ∴BB'=BC﹣B'C=2
    故答案为2
    15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形,则点D的坐标是 (7,3)或(﹣3,3)或(3,﹣3) .
    【解答】解:分三种情况:如图所示:
    ①BC为对角线时,点D的坐标是(7,3);
    ②OC为对角线时,点D的坐标是(﹣3,3);
    ③OB为对角线时,点D的坐标是(3,﹣3);
    故答案为:(7,3)或(﹣3,3)或(3,﹣3).
    16.(3分)如图,图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形(图②),再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形(图③),…,依此规律进行下去,则第n(n>1)个图形中有平行四边形 3n﹣3 个.
    【解答】解:分别数出图①、图②、图③中的平行四边形的个数,
    图①中平行四边形的个数为0=3×(1﹣1);
    图②中平行四边形的个数为3=3×(2﹣1);
    图③中平行四边形的个数为6=3×(3﹣1);

    可以发现,第几个图形中平行四边形的个数就是3与n﹣1的乘积.
    按照这个规律,第n个图形中共有平行四边形的个数为3n﹣3.
    故答案为;3n﹣3
    三.作图题(本题满分4分,用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)
    17.(4分)已知:如图,∠MON及边ON上一点A.
    求作:在∠MON内部的点P,使得PA⊥ON,且点P到∠MON两边的距离相等.
    【解答】解:如图所示,点P即为所求.
    四.解答题(本题共有7道小题,满分68分)
    18.(8分)分解因式:
    (1)﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2;
    (2)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9.
    【解答】解:(1)﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2
    =﹣2ab2(a2﹣4a+4)
    =﹣2ab2(a﹣2)2;
    (2)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9
    =(x2﹣1)2﹣6(x2﹣1)+9
    =(x2﹣1﹣3)2
    =(x2﹣4)2
    =(x﹣2)2(x+2)2.
    19.(15分)计算题:
    (1)解不等式组:;
    (2)化简:(+)÷(﹣);
    (3)解方程:=1﹣.
    【解答】解:(1),
    解不等式①得,x≥﹣2,
    解不等式②得,x<2,
    把两个不等式的解集在同一个数轴表示为:
    所以不等式组的解集为:﹣2≤x<2;
    (2)原式=÷
    =×
    =;
    (3)原方程可变为:=1+,
    移项得,﹣=1,
    即=1,
    去分母得,1﹣x=x﹣3,
    解得,x=2,
    检验:把x=2代入(x﹣3)=1≠0,
    所以x=2是原方程的根,
    因此原方程的根为x=2.
    20.(6分)如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.
    求证:(1)OC=OD,
    (2)OE是线段CD的垂直平分线.
    【解答】证明:∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
    ∴DE=CE,OE=OE,
    在Rt△ODE与Rt△OCE中,,
    ∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),
    ∴OC=OD;
    (2)∵△DOC是等腰三角形,
    ∵OE是∠AOB的平分线,
    ∴OE是CD的垂直平分线.
    21.(8分)某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台,由于改进了操作技术,每天生产的台数 比原计划多50%,结果提前两天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台.
    【解答】解:设改进操作技术前每天生产通讯设备x台,
    由题意得,=+2,
    解得:x=10,
    经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意,
    则1.5x=15.
    答:改进操作技术后每天生产通讯设备15台.
    22.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
    (1)求证:BE=DF;
    (2)线段AF与CE有什么关系?请证明你的结论.
    【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,AB∥CD,
    ∴∠5=∠3,
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠AEB=∠4,
    在△ABE和△CDF中,

    ∴△ABE≌△CDF(AAS),
    ∴BE=DF;
    (2)AE=CF且AF∥CE,理由如下:
    由(1)得△ABE≌△CDF,
    ∴AE=CF,
    ∵∠1=∠2,
    ∴AE∥CF,
    ∴四边形AECF是平行四边形,
    ∴AF∥CE.
    23.(11分)某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球,购进A品牌足球的总费用为2000元,购买B品牌足球的总费用为1400元,已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个,且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍.
    (1)求A,B两种品牌足球的购进单价各是多少元;
    (2)若计划用不超过4500元的资金再次购进A,B两种品牌的足球共80个,已知A,B两种品牌足球的进价不变,若A品牌足球每个的售价为60元,而B品牌足球每个售价为88元,问:如何购进两种品牌的足球,才能使卖完这批足球后的利润最大,最大利润是多少?
    【解答】解:(1)设A单价x元,则B单价1.4x元,
    ﹣=20,
    ∴x=50,
    经检验x=50是原分式方程的根,
    ∴1.4x=1.4×50=70,
    ∴购买A种品牌足球的单价为50元,购买B种品牌足球的单价为70元;
    (2)设A品牌足球买a个,则B品牌足球买(80﹣a)个,利润为W,
    ∴50a+70(80﹣a)≤4500,
    解得:a≥55,
    W=a(60﹣50)+(88﹣70)(80﹣a),
    ∴W=﹣8a+1440,
    ∴W随a的增大而减小,
    ∴a=55时,W有最大值,W=﹣8×55+1440=1000,
    此时B为80﹣55=25.
    即购进A品牌足球55个,购进B品牌足球25个,才能使卖完这批足球后的利润最大,最大利润是1000元.
    24.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠BAD=45°,BC=8,DC=6,动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,设运动的时间为t(秒)
    (1)0<t≤8时,是否存在某一时刻t,使得△ABP与△ABQ面积之比为2:3?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;
    (2)当t为何值时,点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由;
    (3)设AQ中点为E,连接BD,与PQ相交于点F,若EF是△APQ的中位线,求此时点E到PQ的距离.
    【解答】解:(1)由题意得:过点B作BH⊥AD于点H,则:四边形BCDH为矩形,
    ∴HD=BC=8,BH=CD=6,
    ∵∠BAD=45°,
    ∴AH=BH=6,AB=6,
    ∴AD=AH+HD=14,
    ∴AP=14﹣2t,BQ=8﹣t,
    ∵S△ABP:S△ABQ=2:3,S△ABQ=,S△ABP=,
    ∴,
    解得:t=.
    (2)过点P作PM⊥AB于点M,
    ∵点P在∠ABC的角平分线上,
    ∴PM=CD=6,
    由(1)得,S△ABP=,AB=6,
    ∴S△ABP=,
    ∴=,
    ∴PM=7﹣t,
    ∴7﹣t=6,
    解得:t=7﹣3.
    (3)∵EF是△APQ的中位线,点E是AQ的中点,
    ∴点F是PQ的中点,
    ∴PF=FQ,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠FPD=∠FQB,
    又∵∠DFP=∠BFQ,
    ∴△FPD≌△FQB(ASA),
    ∴PD=BQ,
    ∴2t=8﹣t,
    解得:t=,
    ∴PD=,CQ=,AP=,
    作QN⊥AD于点N,设点E到PQ的距离为h,
    ∴PN=,
    ∴PQ=,
    ∵点E为AQ的中点,
    ∴S△EPQ=S△APQ=,
    ∴,
    解得:h=.
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    日期:2021/7/14 12:46:08;用户:朱文磊;邮箱:fywgy23@xyh.cm;学号:21522783
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