2021-2022学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 不等式的解集，下列表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列图案，可用平移变换分析其形成过程的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列式子，计算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题中的假命题是(    )

A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 直角三角形的两个锐角互余

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

9. 一个分子的直径约为，这个数用科学记数法可表示为______．
10. 不等式的解集是______．
11. 五边形的外角和等于______ 度．
12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______．
13. 已知，，则的值为______．
14. 写出命题“内错角相等”的逆命题__________________________．
15. 如图，、分别为的高和中线，若，，则的面积为______．

16. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

17. 某居民月份计划用电度为常数，该月电费的缴费方式有以下两种：
    甲普通电价：全天元度；
    乙峰谷电价：峰时早：晚：元度；
    谷时晚：早：元度．
    按照乙方式所缴的电费随着谷电量的增加而______
    A.不变增加减少不确定
    谷电量占总电量的百分比至少为多少时，乙方式的缴费额不超过甲方式的缴费额？

四、解答题（本大题共8小题，共74分）

18. 计算：
    ；
    ．
19. 分解因式：
    ；
    ．
20. 解方程组：；
    解不等式组：．
21. 先化简再求值：，其中．
22. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
    解不等式：．
    解：第步
    第步
    第步
    第步
    第步
    以上解题过程中，第步是依据______运算律进行变形的；
    第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
    该不等式的正确解集为______．
23. 完成下面的证明．
    已知：如图，，．
    求证：．
    证明：已知，______，
    等量代换
    ______同旁内角互补，两直线平行，
    ____________，
    已知，
    ______，
    ______

24. 已知关于、的方程组为常数．
    若，求的值；
    若，求的取值范围．
25. 九章算术记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
    根据以上译文，解决下列问题：
    求每头牛、每只羊各值多少两银子？
    某人计划用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
表示在数轴上，如图所示：

故选：．
不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由平移的定义可知选项A中的图案可以利用平移得到．
故选：．
根据平移的定义可得答案．
本题主要考查了利用平移设计图案，了解平移的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，由题意得：，
解得：，
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边确定第三边长的范围，然后可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
A.根据幂的乘方运算法则判断；
B.根据合并同类项法则判断；
C.根据同底数幂的乘法法则判断；
D.根据完全平方公式判断．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意；
故选：．
利用平行的性质与判定方法、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行的性质与判定方法、三角形的外角的性质及直角三角形的性质等知识，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个分子的直径约为，这个数用科学记数法可表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为．
不等式移项，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：五边形的外角和是．
故答案为：．
根据多边形的外角和等于解答．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．
 

12.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
把，代入方程得出关于的方程，求出即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故答案为：．
原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角． 

【解析】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．
将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．
此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是的中线，
，
高，
的面积，
故答案为：．
根据中线定义求出，再根据三角形面积公式求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，能熟记三角形面积公式是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据平行线的性质即可得到结论．
此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设谷电量为，
则乙方式收费，
所以按照乙方式所缴的电费随着谷电量的增加而减小．
故选C．
设谷电量占总电量的百分比为，由题意得，
，
解得：，
所以谷电量占总电量的百分比至少为时，乙方式的缴费额不超过甲方式的缴费额．
设谷电量为，表示出所缴电费关于谷电量的表达式，然后可作出判断；
设谷电量占总电量的百分比为，根据乙方式的缴费额不超过甲方式的缴费额，可得出不等式，解出即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据不等式关系列出不等式．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】根据零指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂的法则先计算，再计算加减；
先根据积的乘方法则化简，然后根据整式混合运算的法则计算即可．
本题综合考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记法则并灵活运用是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】直接提取公因式，进而运用平方差公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，进而运用完全平方公式分解因式得出答案．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，得，，
将代入，得，
原方程组的解为；
由，得，
由，得，
原不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】先根据平方差公式，单项式乘以多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代值计算．
本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，关键是熟记完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则．
 

22.【答案】乘法分配律    不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．或不等式性质   

【解析】解：以上解题过程中，第步是依据乘法分配律运算律进行变形的．
故答案为：乘法分配律；
第步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．或不等式性质．
故答案为：，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．或不等式性质；
该不等式的正确解集为．
故答案为：．
去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为，依此即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

23.【答案】对顶角相等      两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行． 

【解析】证明：已知，对顶角相等，
等量代换
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．．
故答案为：对顶角相等；；或；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，得：，
故，
又由，则，
解得．
，得：，
又，
，
解得． 

【解析】两方程相加，整理得出，结合得，解之即可；
两方程相减得出，结合得，解之即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设某人买了头牛，只羊，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
有种不同的购买方案，
方案：购买头牛，只羊；
方案：购买头牛，只羊；
方案：购买头牛，只羊． 

【解析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设某人买了头牛，只羊，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．