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2023年新高考数学一轮复习考点过关检测33《立体几何中的向量方法(2)》(2份打包,解析版+原卷版)
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考点过关检测33__立体几何中的向量方法(2)
1.[2022·辽宁实验中学月考]已知四棱锥PABCD的底面是菱形,对角线AC、BD交于点O,OP=OA=4,OB=3,OP⊥底面ABCD,设点M满足=λ(0<λ<1).
(1)若三棱锥PMBD体积是,求λ的值;
(2)若直线PA与平面MBD所成角的正弦值是,求λ的值.
2.[2022·湖北武汉一中月考]如图1,在平行四边形ABB1A1中,∠ABB1=60°,AB=4,AA1=2,C,C1分别为AB,A1B1的中点,现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示,连接B1C,B1A,B1A1.
(1)求证:AB1⊥CC1;
(2)若AB1=,求二面角CAB1A1的余弦值.
3.
[2022·福建福清模拟]如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,DC∥AB,PA=AD=DC=1,AB=2,E为棱PB上一点.
(1)若E为棱PB的中点,求证:直线CE∥平面PAD;
(2)若E为棱PB上存在异于P、B的一点,且二面角EACB的平面角的余弦值为,求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
4.
[2022·山东广饶一中月考]如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面为矩形,平面AA1D1D⊥平面CC1D1D,且CC1=CD=DD1=C1D1=1.
(1)证明:AD⊥平面CC1D1D;
(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为,求点D到平面AA1C的距离.
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