（理科）高考数学第一轮复习考点过关检测32__立体几何中的向量方法(1)

考点过关检测32__立体几何中的向量方法(1)

1．[2022·湖北恩施模拟]如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝AD＝PA＝2CD＝4，G为PD的中点．

(1)求证：AG⊥平面PCD；

(2)若点F为PB的中点，线段PC上是否存在一点H，使得平面GHF⊥平面PCD？若存在，请确定H的位置；若不存在，请说明理由．

2.

[2022·福建厦门模拟]在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC上一点，E是BC1的中点，且DE∥平面ABB1A1.

(1)证明：DA＝DC；

(2)若BB1⊥平面ABC，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AA1＝AC＝AB，求直线DE与平面A1BC1所成角的正弦值．

3．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱锥Q ­ ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝，QC＝3.

(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；

(2)求二面角B ­ QD ­ A的平面角的余弦值．

4.

[2022·湖南湘潭模拟]如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2.

(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；

(2)若二面角P­BC­A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．