2023年新高考数学一轮复习考点过关检测16《三角恒等变换(2)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测16__三角恒等变换(2)

一、单项选择题

1．[2022·河北唐县一中月考]在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC一定是(　　)

A．等腰直角三角形  B．等腰三角形

C．直角三角形      D．等边三角形

2．[2022·天津新华中学月考]已知cos＝－，－π<a<0，则cos α＝(　　)

A.   B．－

C.  D．－

3．[2022·湖南郴州月考]若cos＝，则sin＝(　　)

A．－  B.

C.  D．－

4．[2022·湖北武汉模拟]已知sin2α－＝－，则cos的值为(　　)

A.     B．－

C.      D．－

5．[2022·山东实验中学月考]已知θ∈，，且sin＝，则tan θ＝(　　)

A．7     B.

C.       D.

6．[2022·广东深圳月考]已知α、β∈(0，π)且tan α＝，cos β＝－，则α＋β＝(　　)

A.       B.

C.      D.

7．[2022·山东胶州模拟]设a＝cos 4°－sin 4°，b＝，c＝，则a，b，c大小关系正确的是(　　)

A．c<b<a  B．a<b<c

C．a<c<b  D．b<c<a

8．[2022·湖北武汉模拟]若tan x＝2，则＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

9．[2022·河北沧州一中月考]已知sin α，cos α是方程x2－2kx＋k2＋k＝0的两根，则k的值为(　　)

A.    B.

C．1±   D．1＋

10．已知0<α<β<，cos(α－β)＝，sin β＝，则sin α＝(　　)

A.             B.

C．－         D．－

二、多项选择题

11．[2022·辽宁大连一中月考]下列化简正确的是(　　)

A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°＝

B．sin 50°(1＋tan 10°)＝1

C.－＝2

D.＝

12．[2022·福建龙岩一中月考]已知cos(α＋β)＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，以下判断正确的是(　　)

A．sin 2α＝

B．cos(α－β)＝

C．cos αcos β＝

D．tan αtan β＝

三、填空题

13．[2022·江苏南通模拟]已知＝－2，则tan＝________.

14．[2022·湖北汉阳一中模拟](1＋tan 20°)(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)(1＋tan 25°)＝________.

15．已知sin αcos α＝，且α∈，则的值为________．

16．已知α，β为锐角，且tan α＝，sin(α－β)＝，则cos 2α＝________，tan(α＋β)＝________.

考点过关检测16　三角恒等变换(2)

1．答案：B

解析：∵2cos Bsin A＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，∴sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0，∵A，B∈(0，π)，∴A－B＝0，即A＝B，所以△ABC一定是等腰三角形．

2．答案：D

解析：因为－π<α<0，所以－<＋α<，又cos＝－<0，所以－<＋α<－，所以sin＝－，所以cos α＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－.

3．答案：A

解析：设α＋＝x，所以α＝x－，cos x＝，故sin＝sin＝－cos 2x＝1－2cos2x＝1－2×2＝－.

4．答案：D

解析：∵sin＝－，∴sin＝，∴cos＝，

∴cos＝cos2＝2cos2－1＝2×2－1＝－.

5．答案：A

解析：因为θ∈，所以θ＋∈，又sin＝，

所以cos＝－，则tan＝－，

所以tan θ＝tan＝＝＝7.

6．答案：B

解析：因α，β∈(0，π)且tan α＝，cos β＝－可知α为锐角，β为钝角，故sin β>0，

sin β＝＝，tan β＝＝－3，∴α∈，β∈，

∴α＋β∈，∴tan(α＋β)＝＝＝－1，

所以α＋β＝.

7．答案：D

解析：a＝cos 4°－sin 4°＝sin(30°－4°)＝sin 26°，

b＝＝＝＝sin 24°，

c＝ ＝ ＝＝sin 25°.

因为sin 26°>sin 25°>sin 24°，所以a>c>b.

8．答案：C

解析：＝

＝＝

＝＝4sin xcos x＝

因为tan x＝2，

所以分子分母同除以cos2x，可得：原式＝＝＝.

9．答案：B

解析：由题意得：，

∵sin2α＋cos2α＝(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝4k2－2(k2＋k)＝1，

即2k2－2k－1＝0，解得：k＝＝；

∵sin α＋cos α＝sin，∴sin α＋cos α∈，即2k∈，

∴k∈，∴k＝.

10．答案：A

解析：由0<α<β<，可得－<α－β<0，

因为cos(α－β)＝，sin β＝，可得sin(α－β)＝－，cos β＝，

所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝－×＋×＝.

11．答案：ABD

解析：tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°＝tan(25°＋35°)[1－tan 25°·tan 35°]＋tan 25°·tan 35°＝，故A正确；

sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°·＝sin 50°·＝sin 50°·＝sin 50°·＝＝1，故B正确；

－＝＝＝＝4，故C错误；

＝·＝·tan 45°＝，故D正确．

12．答案：AC

解析：因为cos(α＋β)＝－，cos 2α＝－，其中α，β为锐角，所以：sin 2α＝＝，故A正确；

因为sin(α＋β)＝，所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)＝×＋×＝，故B错误；

可得cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝＝，故C正确；

可得sin αsin β＝[cos(α－β)－cos(α＋β)]＝＝，

所以tan αtan β＝，故D错误．

13．答案：3

解析：因为＝＝tan α＝－2，所以tan＝＝3.

14．答案：8

解析：注意到tan(α＋β)＝可化为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)．证明一般结论如下：(1＋tan α)[1＋tan(45°－α)]＝1＋tan α＋tan(45°－α)＋tan α·tan(45°－α)＝1＋tan 45°·[1－tan αtan(45°－α)]＋tan αtan(45°－α)＝1＋1＝2，由于20°＋25°＝21°＋24°＝22°＋23°＝45°，故原式＝2×2×2＝8.

15．答案：－

解析：由题意，(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，又α∈，所以sin α＋cos α>0，则sin α＋cos α＝，所以＝＝＝－.

16．答案：　

解析：∵α是锐角，tan α＝，∴sin α＝，cos α＝，∴cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝，sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝，

∴tan 2α＝，∵α、β是锐角，∴－<α－β<，∵sin(α－β)＝，∴cos(α－β)＝，tan(α－β)＝，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝＝.

综上：cos 2α＝，tan(α＋β)＝.