小学数学人教版五年级下册最大公因数导学案

课题

北师大版五年数学上册第五单元找最大公因数学案

知识点

一、公因数和最大公因数的概念。

几个数公有的因数就是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

二、求公因数和最大公因数的方法。

（1）一组中的几个数，先分别写出每个数的因数，再从这些因数中找出它们公有的因数和最大公因数。

（2）如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数的所有因数都是这两个数的公因数，而且较小的数还是这两个数的最大公因数。

（3）如果这两个数互质（不相同）或是两个相邻的自然数，那么它们的公因数只有1，而且1也是它们的最大公因数。

重点

理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

突破思路

先分别写出两个不同数的因数，在此基础上找出它们公有的因数和最大的一个公因数，自然引出公因数和最大公因数概念，理解它们的意义。

难点

会用适当的方法找两个数的最大公因数。

突破思路

可以采用分别写出各数的所有因数，再找出公因数和最大公因数的方法，还可以先找出一个数的因数，再用这个数的因数来判断是否为另一个数的因数的办法。

案例

原题

一个长方形，长80分米，宽20分米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形？

解析

80的因数：1,2,4,5,8,10,16,20,40,80。

20的因数：1,2,4,5,10,20。

80和20的最大公因数是20，也就是正方形的边长最大是20分米。

点拔

要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么正方形的边长就是长和宽的最大公因数，求出正方形的边长。再用长方形的面积除以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。有的学生对本题题意理解不透，一方面不知道把长方形分成若干个正方形且没有剩余，就是正方形的边长是长方形长与宽的公因数；另一方面不知道题中要求正方形的边长尽可能长，说明正方形的边长就是长和宽的最大公因数。

归纳

要想没有剩余且尽可能大，就必须找出长和宽的最大公因数。

课后答案

【教材第78页“练一练”】

1.1,3,9 1,3,5,15 3

2.6的因数：1,2,3,6 8的因数：1,2,4,8 6和8的公因数：1,2

3.2 3 5 1 3 7925

4.4 3 3 6

5．略

作  业

一、填空题。

1．A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（   ）。

2．整数A除以整数B（A和B不为零），商是13，那么A和B的最大公因数是（   ）。

3．所有非零的自然数的公因数是（   ）。

4．求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。

2和8（   ）    4和9（    ）

18和32（   ）     24和15（   ）

17和25（ ） 35和55（ ）

78和39（  ）     40和48（   ）

5.24和16的公因数有（    ），其中最大公因数是（                 ）。

二、选择题。

1.6是下列哪一组数的最大公因数（  ）。

A．24和30     B．16和24

C．18和20     D．12和15

2．a是b的倍数，a、b两数的最大公因数是（  ）。

A.1   B.a   C.b   D.axb

3.6是36和48的（  ）。

A.倍数  B.公因数  C.最大公因数

三、应用题。

一根铁丝长16米，另一根铁丝长24米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截成多少段？

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

在本节课中，将找公因数和最大公因数的概念设计成学生自主探索问题，解决问题的过程，引导学生利用各种途径找到公因数和最大公因数来学习新知。在整个学习过程中，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地验证得到的，所以整节课学生个性得到充分发挥，把课堂真正还给了学生，让学生成为学习的主人，课堂成了学习的乐园。

课外资料

短除法求最大公因数

两个数的最大公因数是指两个数公有的因数，在用短除法求最大公因数时，就是把两个除式合并成一个。所有的除数都必须是这两个数公有的质因数。当除到两个商互质时，说明已把这两个数的全部公有的质因数找完了。最后把所有的除数连乘起来-即把这两个数的全部的公有的质因数连乘起来，得到的积，就是这两个数的最大公因数。