五年级上册五 分数的意义1 分数的再认识（一）导学案

课题

北师大版五年数学上册第五单元分数的再认识（一）学案

知识点

一、进一步认识分数。

把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

二、整体“1”的含义。

整体“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，还可以表示一个计量单位或一条线段等等。

三、加深分数的理解。

一个分数所对应的整体“1”不同，所表示的具体数量也不同，我们可以通过部分量求出整体。

重点

进一步理解分数的意义。

突破思路

通过由一个物体或多个物体组成的整体“1”，感受分数所表示的意义。

难点

突出分数意义的建构，使学生充分体会“整体”与“部分”的关系，深化对分数本质的理解。

突破思路

让学生通过动手分一分、画一画、圈一圈等活动，感受一个分数对应的整体＂1”不同，所表示的具体数量也不同，从而深化对分数本质的理解。

案例

原题

阅读课上，小明和小红分别看了各自所借书籍总页数的，他们看的页数一样多吗？

解析

因为小明和小红所借书籍的总页数未知，虽然都看了各自书籍总页数的，但我们仍无法判断谁看的页数多。所以他们看的页数不一定一样多。

点拔

判断一个分数所表示的物体大时，除了看所分的份数和所取的份数外，还要看整体“1”。本题中小明和小红分别看的书籍的总页数未知，也就是整体“1”未知，所以我们无法判断他们谁看的页数多。有的学生由于对整体“1”认识不够，只看见分数相同，就错误地判断他们看的页数也一定相同。

归纳

由于分数所对应的整体不同，相同分数所表示的具体数量就不同。

课后答案

【教材第64页“练一练”】

1．略

2．略

3.2 6 8

4．略

5．不一定，因为不知道奇思和妙想各自的总钱数是多少，不能从分数的大小来判断每人捐献零花钱的多少。

作  业

一、填空题。

1．用分数表示下面各图的阴影部分。

阴影部分占整个长方形的（   ）

2．一盒铅笔的表示把（  ）平均分成（ ）份，其中的（  ）份就是（                            ）。

3．一本书有400页，小林看了这本书的，那么小林实际看了（  ）页。

二、小明喝了一瓶果汁的，弟弟喝了剩下的他俩喝得一样多吗？为什么？

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课是在学生已经初步认识分数之后的又一节内容，不是初步认识单位“1”，而是对单位“1”的再认识。在本节课的教学中，首先创设了丰富的情境，让学生感知再认识分数的必要性，促进学生对分数相对性的理解。在教学中，引用了教材例题，涂色或圈出各图形的，开门见山，一下子唤醒了学生已学过的知识点，学生很快融入到新的学习中来，同时很自然地过渡到新知的学习过程中。让学生在涂一涂、圈一圈的过程中明白：单位“1”可以是一个物体，也可以是一些物体。接着，课件呈现不完整图形，让学生画一画补充完整，在画的过程中知道：分数所表示的具体数量相同，总体形状可以不同，但总数量必须相同。紧接着更深一步，让学生实际动手分一分教师手中的小棒，明白为什么同样是“”，而拿出的小棒数却不一样多，学生一下子就能想到是因为“整体”不一样所以取出的小棒才会不一样多，“整体”的重要性轻而易举就解决了。

课外资料

分数的产生

人类历史上最早产生的数是正整数，由于在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，所以产生了分数。

用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：

例如，用b作标准去量a：

一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽。在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数——分数来表示度量的结果。

另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a，都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种新的数——无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数——分数。

综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。