黑龙江省哈尔滨市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

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黑龙江省哈尔滨市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．相反数（共1小题）
1．（2022•哈尔滨）的相反数是（　　）
A． B． C．6 D．﹣6
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•哈尔滨）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣ D．
三．倒数（共1小题）
3．（2020•哈尔滨）﹣8的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣8 C．8 D．
四．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
4．（2022•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6 D．a3•a3＝a9
五．完全平方公式（共2小题）
5．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3
6．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
7．（2022•哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96
C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96
七．解分式方程（共3小题）
8．（2022•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
9．（2021•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2
10．（2020•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
八．函数的图象（共2小题）
11．（2022•哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）

A．150km B．165km C．125km D．350km
12．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（　　）

A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
九．二次函数的性质（共1小题）
13．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
一十．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
一十一．全等三角形的性质（共1小题）
15．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°
一十二．切线的性质（共3小题）
16．（2022•哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（　　）

A．65° B．60° C．50° D．25°
17．（2021•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　　）

A．8 B．7 C．10 D．6
18．（2020•哈尔滨）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（　　）

A．25° B．20° C．30° D．35°
一十三．轴对称的性质（共1小题）
19．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
一十四．中心对称图形（共3小题）
20．（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
22．（2020•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
一十五．平行线分线段成比例（共2小题）
23．（2021•哈尔滨）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
24．（2020•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
25．（2022•哈尔滨）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　）

A． B．4 C． D．6
一十七．简单组合体的三视图（共3小题）
26．（2022•哈尔滨）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）


A． B．
C． D．
27．（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
28．（2020•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
一十八．概率公式（共2小题）
29．（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
30．（2020•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•哈尔滨）的相反数是（　　）
A． B． C．6 D．﹣6
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：B．
二．绝对值（共1小题）
2．（2021•哈尔滨）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣ D．
【解答】解：，
故选：D．
三．倒数（共1小题）
3．（2020•哈尔滨）﹣8的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣8 C．8 D．
【解答】解：﹣8的倒数是﹣，
故选：A．
四．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
4．（2022•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．（a2b3）2＝a4b6 B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6 D．a3•a3＝a9
【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
五．完全平方公式（共2小题）
5．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3
【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
7．（2022•哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96
C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96
【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为150×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．
故选：C．
七．解分式方程（共3小题）
8．（2022•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
【解答】解：＝，
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
故选：C．
9．（2021•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2
【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），
去括号得：3x﹣1＝4+2x，
移项合并得：x＝5，
检验：当x＝5时，（2+x）•（3x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：A．
10．（2020•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝x+5，
解得x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解．
故选：D．
八．函数的图象（共2小题）
11．（2022•哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）

A．150km B．165km C．125km D．350km
【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），
故选：A．
12．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（　　）

A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
【解答】解：由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故选：C．
九．二次函数的性质（共1小题）
13．（2022•哈尔滨）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），
故选：B．
一十．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2020•哈尔滨）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；
故选：D．
一十一．全等三角形的性质（共1小题）
15．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
一十二．切线的性质（共3小题）
16．（2022•哈尔滨）如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P＝40°，则∠ADB的度数为（　　）

A．65° B．60° C．50° D．25°
【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∠P＝40°，
∴∠OAP＝90°，
∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
故选：A．
17．（2021•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（　　）

A．8 B．7 C．10 D．6
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵tan∠BAC＝＝，
∴BC＝×8＝6．
故选：D．
18．（2020•哈尔滨）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（　　）

A．25° B．20° C．30° D．35°
【解答】解：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
一十三．轴对称的性质（共1小题）
19．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，
∴∠C＝40°，
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，
∴∠AB'B＝∠B＝50°，
∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，
故选：A．
一十四．中心对称图形（共3小题）
20．（2022•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
21．（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
22．（2020•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．扇形 B．正方形
C．等腰直角三角形 D．正五边形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
一十五．平行线分线段成比例（共2小题）
23．（2021•哈尔滨）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，
∴，
∴AE＝4．
故选：B．
24．（2020•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵EF∥BC，
∴，
∵EG∥AB，
∴，
∴，
故选：C．
一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）
25．（2022•哈尔滨）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　）

A． B．4 C． D．6
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝，即＝，
∴BE＝1.5，
∴BD＝BE+DE＝4.5．
故选：C．
一十七．简单组合体的三视图（共3小题）
26．（2022•哈尔滨）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）


A． B．
C． D．
【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：

故选：D．

27．（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，
故选：C．
28．（2020•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：C．
一十八．概率公式（共2小题）
29．（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，
∴摸出的小球是红球的概率为＝，
故选：D．
30．（2020•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，
∴摸出的小球是红球的概率是＝，
故选：A．