黑龙江省哈尔滨市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

黑龙江省哈尔滨市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

1．（2022•哈尔滨）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 　   　兆瓦．

2．（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　   　米．

3．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为　   　．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）

4．（2022•哈尔滨）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是 　   　．

5．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　   　．

6．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　   　．

三．二次根式的加减法（共3小题）

7．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是 　   　．

8．（2021•哈尔滨）计算﹣2的结果是 　   　．

9．（2020•哈尔滨）计算+6的结果是　   　．

四．解一元一次不等式组（共3小题）

10．（2022•哈尔滨）不等式组的解集是 　   　．

11．（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　   　．

12．（2020•哈尔滨）不等式组的解集是　   　．

五．函数自变量的取值范围（共3小题）

13．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　   　．

14．（2021•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　   　．

15．（2020•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

16．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 　   　．

17．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 　   　．

18．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　   　．

七．二次函数的性质（共1小题）

19．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　   　．

八．二次函数的最值（共1小题）

20．（2021•哈尔滨）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　   　．

九．三角形内角和定理（共1小题）

21．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　   　度．

一十．含30度角的直角三角形（共1小题）

22．（2020•哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为　   　．

一十一．平行四边形的性质（共1小题）

23．（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为 　   　．

一十二．菱形的性质（共2小题）

24．（2022•哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 　   　．

25．（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　   　．

一十三．矩形的性质（共1小题）

26．（2021•哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为 　   　．

一十四．弧长的计算（共1小题）

27．（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　   　cm．

一十五．扇形面积的计算（共2小题）

28．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 　   　度．

29．（2020•哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　   　度．

一十六．列表法与树状图法（共1小题）

30．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 　   　．

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

1．（2022•哈尔滨）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为 　2.53×105　兆瓦．

【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．

故答案为：2.53×105．

2．（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　3.396×106　米．

【解答】解：3396000＝3.396×106．

故答案是：3.396×106．

3．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为　4.79×106　．

【解答】解：4790000＝4.79×106，

故答案为：4.79×106．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）

4．（2022•哈尔滨）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是 　x（y+3）（y﹣3）　．

【解答】解：xy2﹣9x

＝x（y2﹣9）

＝x（y+3）（y﹣3），

故答案为：x（y+3）（y﹣3）．

5．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　b（a+5）（a﹣5）　．

【解答】解：a2b﹣25b

＝b（a2﹣25）

＝b（a+5）（a﹣5）．

故答案为：b（a+5）（a﹣5）．

6．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　n（m+3）2　．

【解答】解：原式＝n（m2+6m+9）

＝n（m+3）2．

故答案为：n（m+3）2．

三．二次根式的加减法（共3小题）

7．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是 　2　．

【解答】解：原式＝+3×

＝

＝2．

故答案为：2．

8．（2021•哈尔滨）计算﹣2的结果是 　2　．

【解答】解：原式＝3﹣2×

＝3﹣

＝2．

故答案为：2．

9．（2020•哈尔滨）计算+6的结果是　　．

【解答】解：原式＝．

故答案为：．

四．解一元一次不等式组（共3小题）

10．（2022•哈尔滨）不等式组的解集是 　x＞　．

【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，

解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，

则不等式组的解集为x＞，

故答案为：x＞．

11．（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　x＜3　．

【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，

解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，

则不等式组的解集为x＜3，

故答案为：x＜3．

12．（2020•哈尔滨）不等式组的解集是　x≤﹣3　．

【解答】解：，

由①得，x≤﹣3；

由②得，x＜﹣1，

故此不等式组的解集为：x≤﹣3．

故答案为：x≤﹣3．

五．函数自变量的取值范围（共3小题）

13．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠﹣　．

【解答】解：由题意得：

5x+3≠0，

∴x≠﹣，

故答案为：x≠﹣．

14．（2021•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠　．

【解答】解：7x﹣5≠0，x≠．

故答案为：x≠．

15．（2020•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠7　．

【解答】解：由题意得x﹣7≠0，

解得x≠7．

故答案为：x≠7．

六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）

16．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为 　﹣　．

【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，

故答案为：﹣．

17．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 　﹣10　．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），

∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，

故答案为：﹣10．

18．（2020•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为　﹣12　．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），

∴k＝﹣3×4＝﹣12，

故答案为：﹣12．

七．二次函数的性质（共1小题）

19．（2020•哈尔滨）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　（1，8）　．

【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，

∴顶点坐标是（1，8）．

故答案为：（1，8）．

八．二次函数的最值（共1小题）

20．（2021•哈尔滨）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　﹣2　．

【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，

∵顶点坐标为（0，﹣2），

且a＝﹣3＜0，

∴抛物线开口向下，

∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．

故答案为：﹣2．

九．三角形内角和定理（共1小题）

21．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　80或40　度．

【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；

当△ABC为钝角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．

综上所述，∠BAC＝80°或40°．

故答案为：80或40．

一十．含30度角的直角三角形（共1小题）

22．（2020•哈尔滨）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为　5或7　．

【解答】解：∵AD为BC边上的高，

∴△ABD为Rt△ABD，

在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，

∴BD＝＝＝6，

如图1所示，当点D在BC上时，

BC＝BD+CD＝6+1＝7，

如图2所示，当点D在BC的延长线上时，

BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，

故答案为：7或5．

一十一．平行四边形的性质（共1小题）

23．（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为 　20或28　．

【解答】解：当E点在线段BC上时，如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠BEA＝∠EAD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴BE＝AB，

∵AB＝6，

∴BE＝6，

∵CE＝2，

∴BC＝BE+CE＝6+2＝8，

∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+8）＝28，

当E点在线段BC延长线上时，如图：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠BEA＝∠EAD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∴∠BEA＝∠BAE，

∴BE＝AB，

∵AB＝6，

∴BE＝6，

∵CE＝2，

∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4，

∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）＝20，

综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．

故答案为20或28．

一十二．菱形的性质（共2小题）

24．（2022•哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为 　2　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，

∴AE＝＝＝5，

∴BE＝AE＝5，

∴BO＝8，

∴BC＝＝＝4，

∵点F为CD的中点，BO＝DO，

∴OF＝BC＝2，

故答案为：2．

25．（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　2　．

【解答】解：设BE＝x，则CD＝2x，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，

∵∠DAE＝∠DEA，

∴DE＝DA＝2x，

∴BD＝3x，

∴OB＝OD＝x，

∵OE+BE＝BO，

∴1+x＝x，解得x＝2，

即AB＝4，OB＝3，

在Rt△AOB中，OA＝＝＝，

在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．

故答案为2．

一十三．矩形的性质（共1小题）

26．（2021•哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为 　3　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵OE⊥BC，

∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，

又∵BC＝2AF，

∵AF＝BE，

在Rt△AFO和Rt△BEO中，

，

∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），

∴∠AOF＝∠BOE，

∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，

又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，

∴∠BOE＝60°，

∵OB＝OD＝6，

∴BE＝OB•sin60°＝6×＝3，

故答案为：3．

一十四．弧长的计算（共1小题）

27．（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 　10　cm．

【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，

＝8π，

解得r＝10（cm），

故答案为：10．

一十五．扇形面积的计算（共2小题）

28．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 　70　度．

【解答】解：设扇形的圆心角为n°，

则，

∴n＝70，

故答案为：70．

29．（2020•哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　130　度．

【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，

＝13π，

解得，n＝130，

故答案为：130．

一十六．列表法与树状图法（共1小题）

30．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 　　．

【解答】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，

∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，

故答案为：．