山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：小专题(三) 全等三角形的模型(含答案)

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A．∠B＝∠EB．AB＝DE
C．AD＝CFD．AB∥DE
2．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠CAD，则利用 可说明△ABC与△ABD全等．( )
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSA
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.
(1)求证：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．
5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．
6．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°.
(1)求证：ME＝EF；
(2)求证：EF2＝BE2＋DF2.
7．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5.将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ的位置．
(1)求PQ的长；
(2)求∠APB的度数．
8．如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE.
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)若DE＝10，AD＝7，求BE的长．
9．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE＝45°.
(1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，请在图(1)中画出△ACF；
(2)在(1)中，连接EF，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由；
(3)如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．
参考答案
【专题题组训练】
1．B 2.A 3.C
4．(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝OB.
∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B.
又∵OD＝BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)．
(2)解：∠DOC＝35°.
5．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：△BOC是等腰三角形．理由略．
6．(1)证明：由旋转可知MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF.
∵∠MAE＝45°，∠MAF＝90°，
∴∠FAE＝45°，
∴∠MAE＝∠FAE.
在△AME和△AFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AM＝AF，,∠MAE＝∠FAE，,AE＝AE，))
∴△AME≌△AFE(SAS)，∴ME＝EF.
(2)由(1)得△AME≌△AFE，∴ME＝EF.
∵∠ABM＝∠ADF＝45°，∠ABD＝45°，∴∠MBE＝90°.
在Rt△MBE中，∵MB2＋BE2＝ME2，MB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2.
7．解：(1)PQ＝3.
(2)∠APB＝150°.
8．(1)证明：∵AD⊥DC，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.
∵AC⊥BC, ∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE.
又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)解：BE＝3.
9．解：(1)完成的图形如图．
(2)DE2＝EC2＋BD2(理由略)．
(3)∠MAN＝45°.