山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：小专题(六) 轴对称——最值问题的方法(含答案)

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A．点A B．点B C．点C D．点D
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为CD的中点，点P为AB边上的动点，点F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(2)＋1 C．2eq \r(2) D．2eq \r(2)＋2
3．如图，∠AOB＝90°，OC＝2，点D为OC中点，长为1的线段EF(点F在点E的下方)在射线OB上移动，连接DE，CF，则DE＋CF的最小值为( )
A.eq \r(5) B.eq \r(10) C．2eq \r(5) D．3eq \r(2)
4．(2020·广西贵港)如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，点P是CD边上的一个动点，点E是AD边的中点，则线段PE＋PM的最小值为( )
A.eq \r(10)－1 B.eq \r(2)＋1 C.eq \r(10) D.eq \r(5)＋1
5．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一点，且AE＝1，点F，G是AB，CD上的动点，且BE⊥FG，连接EF，FG，BG，当EF＋FG＋BG的值最小时，CG的长为( )
A．2 B.eq \f(16,9) C.eq \f(8,5) D.eq \f(12,5)
6．(2021·贵州毕节)如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，点Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋PQ的最小值为________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是__________．
8．(2021·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(－4，6)，D(0，4)，线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为________．
9．(2021·青海)如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，点N是边AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是________．
10．(2020·广西河池)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝eq \r(3)，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是________．
11．(2020·日照)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE.
(1)求证：△ABC≌△BDF；
(2)点P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN.若DF＝5，AC＝9，求AN＋PN的最小值．
12．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N.
(1)求证：AF＝EF；
(2)求MN＋NG的最小值．
参考答案
【专题题组训练】
1．B 2.B 3.B 4.A 5.D
6.eq \r(3) 7.2.4 8.(－eq \f(2,5)，0) 9.10 10.eq \f(\r(3),2)
11．(1)证明：∵四边形ABDE是正方形，
∴DB＝BA，∠DBA＝90°，∴∠CBA＋∠FBD＝90°.
又∵∠FDB＋∠FBD＝90°，∴∠CBA＝∠FDB.
又∵DB＝BA，∠DFB＝∠BCA＝90°，
∴△ABC≌△BDF.
(2)解：AN＋PN的最小值为14.
12．(1)证明：如图，连接CF.
∵FG垂直平分CE，
∴CF＝EF.
∵四边形ABCD为菱形，
∴点A和点C关于对角线BD对称，
∴CF＝AF，∴AF＝EF.
(2)解：MN＋NG的最小值为eq \f(1,2).