中考数学二轮复习专题《最值问题》练习(含答案)

中考数学二轮复习专题

《最值问题》练习

一              、选择题

1.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为(  )

A.2         B.3           C.4          D.5

2.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(    )

A.y1＜y2          B.y1＞y2             C.y的最小值是﹣3         D.y的最小值是﹣4

3.如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为(  )

A.2         B.            C.           D.

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若点M、N分别是线段AC，B上的两个动点，则BM＋MN最小值为(    )

A.10              B.8             C.5              D.6

5.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP＋PQ的最小值为(　　)

A.10        B.2＋4         C.＋1        D.6﹣4

6.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值(      )

A.5                         B.4                         C.4.75                         D.4.8

7.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(    )

A.1       B.        C.      D.2

8.如图，已知线段AB＝12，点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM＋OB的最小值是(       )

A.10        B.12         C.2        D.12

二              、填空题

9.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________.

10.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　     .

11.已知二次函数y＝﹣x2﹣x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________.

12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动(即EF的两个端点始终落在AD、DC边上)，G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA＋PG的最小值为　   　.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是     ．

14.如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　   　.

三              、解答题

15.如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小.

16.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b，yB=(x﹣60)2＋m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.

(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；

(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

(3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？

17.△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.

(1)求证：AM•BC＝AD•EF；

(2)设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；

(3)设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.

18.如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．

(1)求证：∠HEA＝∠CGF；

(2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；

(3)设AH＝x，DG＝2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D.

6.D.

7.B.

8.C.

9.答案为：7.

10.答案为：.

11.答案为：(﹣1，).

12.答案为：2﹣.

13.答案为：.

14.答案为：5.5.

15.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则

b＝，∴ab＝k.

∵ab＝1，

∴k＝1.∴k＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)由得∴A为(2,1).

设点A关于x轴的对称点为C，则

点C的坐标为(2，－1).

令直线BC的解析式为y＝mx＋n.

∵B为(1,2)，∴∴

∴BC的解析式为y＝－3x＋5.

当y＝0时，x＝.

∴P点为(,0).

16.解：(1)由题意可得出：yB=(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000=(0－60)2＋m，

解得：m=100，∴yB=(x﹣60)2＋100，

当x=40时，yB=×(40﹣60)2＋100，解得：yB=200，

yA=kx＋b，经过(0，1000)，(40，200)，则b=1000，40k+b=200，

解得：k=﹣20，b=1000，

∴yA=﹣20x＋1000；

(2)当A组材料的温度降至120 ℃时，120=﹣20x＋1000，解得：x=44，

当x=44，yB=0.25(44－60)2＋100=164，

∴B组材料的温度是164 ℃；

(3)当0＜x＜40时，

yA﹣yB=﹣20x＋1000﹣(x﹣60)2﹣100=﹣x2＋10x=﹣(x﹣20)2＋100，

∴当x=20时，两组材料温差最大为100 ℃.

17.解：(1)∵四边形EFGH是矩形，

∴EF∥BC，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴AM⊥EF，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴(相似三角形的对应边上高的比等于相似比)；

(2)∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH＝∠EHG＝90°，

∵AD⊥BC，

∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，

∴四边形EMDH是矩形，

∴DM＝EH，

∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，

∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，

由(1)知，，

∴y＝8﹣x(0＜x＜12)；

(3)由(2)知，y＝8﹣x，

∴S＝S矩形EFGH＝xy＝x(8﹣x)＝﹣(x﹣6)2＋24，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＝6时，Smax＝24.

18.证明：(1)过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，

∵CD∥AB，

∴∠AEG＝∠MGE，

∵GF∥HE，

∴∠HEG＝∠FGE，

∴∠AEH＝∠FGM；

(2)证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠A＝90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴HG＝HE，

在Rt△HDG和△AEH中，

HG＝HE，DG＝AH，

∴Rt△HDG≌△AEH(HL)，

∴∠DHG＝∠AEH，

∴∠DHG＋∠AHE＝90°

∴∠GHE＝90°，

∴菱形EFGH为正方形；

(3)解：过F作FM⊥CD于M，

在△AHE与△MFG中，

∠A＝∠M＝90°,∠AEH＝∠FGM，HE＝FG，

∴△AHE≌△MFG，

∴MF＝AH＝x，

∵DG＝2x，

∴CG＝6﹣2x，

∴y＝CG•FM＝•x•(6﹣2x)＝﹣(x﹣)2＋，

∵a＝﹣1＜0，

∴当x＝时，y最大＝．