北师大版七年级上册1.2 展开与折叠教课内容ppt课件
展开1.能将正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,也能将平面图形折叠成正方体。2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式;3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开后形状是怎样的?
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗?你能得到哪些平面图形?与同伴进行交流.
下面图形中,都能围成一个正方体?
你有办法验证你的猜想吗?
1.先想象正方体的展开图还有什么样子,再利用你手上的手工剪刀正方形剪出来,看看的正方体展开图最多有几种。2.把剪开正方体的展开图贴到黑板上。注意:贴之前先观察一下黑板,如果你的展开图与黑板上的展开图重复了,就不要再贴了。
思考 同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同?
第一类:中间四个面,两边各一面.
第二类:中间三个面,二一隔河见.
第三类:中间两个面,楼梯天天见.
第四类:中间没有面,三三连一线.
正方体的展开图有11种基本情况:
(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面,请同学们熟记口诀“一线不过四,凹、田应弃之,相间、‘Z’的两端是对面”.
(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法:一看面数够不够;二看各面的位置是否合适,尤其是底面的位置;三看对边的长度是否相等.
(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程;
注意:正方体的表面展开图中不能出现的类型
例1.图中能折叠成正方体的是( )
判断一个图形是否为正方体展开图的方法:用口诀“一线不过四,凹、田应弃之”,即一条线超过4个正方形,有凹字(如B,C)、田字(如A)都不能折叠成正方体,由此可以判断是否为正方体的展开图;同时,充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的有效途径.
总结:正方体的表面展开图各面间的关系
相间、“Z”端是对面:
A 和B 为相对的两个面
C 和D 为相邻的两个面
图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后,与1相邻的数是什么?1相对的数是什么?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.
方法点拨:在正方体的表面展开图中,我们可以看出,在同一个方向间隔一个面的两个面相对(前与后,左与右,上与下).
例2 如图是一个正方体纸盒的展开图,想一想,再试一试,面A,面B,面C 的对面各是哪个面?
答:“A ”的对面是“F ”“B ”的对面是“D ”“C ”的对面是“E ”
总结:1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形,同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形.展开和折叠是互逆过程.2.正方体是一个特殊的四棱柱,它的所有棱长都相等,所有面都是正方形且大小相等,将正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,其展开图共有11种形式.
带图案的正方体的展开与折叠
例3 某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是( )
方法点拨:考查了含图案的正方体的展开图,做题时要经历一定的实验操作过程,也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查空间观念.
1. [2022济南莱芜区期末]下列图形中,不是正方体的表面展开图的是 ( )
判断一个图形是否为正方体的表面展开图,可以用口诀“一线不过四,凹田应弃之”和“四个连一排,另两在异侧”,即“一条线”上有超过四个正方形或“凹”字、“田”字(如D项)或四个正方形排成一排,另两个在这一排的同侧的图形都不能折叠成正方体.
2. 教材P9习题1.3T2变式如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分能折叠成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是 .
3. [2022扬州梅岭中学期末]如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图,其中一个面上是北京冬奥会会徽,其余面上均是一个汉字,请你判断,正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是 ( )A.北 B.冬 C.奥 D.会
4. [2022驻马店二中期末]如果按图中虚线对折可以做成一个无盖的正方体盒子,那么该盒子的底面上的字母是 ( )A.EB.CC.DD.A
由正方体的表面展开图可知,A的相对面是E,B的相对面是D,所以该盒子的底面上的字母是C.
5. [2022钦州钦北区期末]选项中哪一个图形是如图的正方体的展开图?( )
B项,折叠后两个阴影长方形有一个公共点,不合题意; C项,折叠后两个阴影长方形的长边互相平行,不合题意; D项,折叠后一个阴影长方形与阴影三角形有一边完全重合,不合题意.
6. [2022咸宁期末]把正方体的六个面分别涂上白、黄、蓝、红、紫、绿六种不同的颜色,将上述大小相同、颜色分布一样的四个正方体,拼成一个如图所示放置的长方体,则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ( )A.黄色 B.蓝色 C.紫色 D.绿色
由最右边的正方体可知,红色与蓝色、黄色相邻,由中间两个正方体可知,红色与紫色、白色相邻,所以红色的对面是绿色.同理可知,黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻,所以黄色的对面是紫色,所以白色与蓝色相对.
7. 教材P9习题1.3T4变式[2022济南历下区期末]“创出一条路,蝶变一座城”,济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市,我校也积极开展了文明校园创建活动.为此,七年级学生设计了正方体废纸回收盒.如图所示,将写有“收”字的正方形添加到图中,使它们构成完整的正方体展开图,你有 种添加方式.
写有“收”字的正方形分别放在写有“垃”“圾”“分”“类”四个字的正方形下方均可构成完整的正方体展开图,所以有4种添加方式.
8. [2022随州期末]图1是一个正方体的表面展开图,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,翻到第5格时这个正方体朝上一面的字是 .
由题图1可得,“中”和“的”相对,“国”和“我”相对,“梦”和“梦”相对.由题图2可得,该正方体从题图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,翻到第5格时,“国”在下面,则此时这个正方体朝上一面的字是“我”.
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初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠教学ppt课件: 这是一份初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界1.2 展开与折叠教学ppt课件,共10页。