黑龙江省龙东地区三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

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黑龙江省龙东地区三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 　 　．
2．（2021•黑龙江）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为 　 　．
二．解一元一次不等式组（共3小题）
3．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 　 　．
4．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　 　．
5．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 　 　．
三．规律型：点的坐标（共1小题）
6．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝　 　．

四．函数自变量的取值范围（共3小题）
7．（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是　 　．
8．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
9．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
五．三角形的面积（共1小题）
10．（2021•黑龙江）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝　 　．

六．全等三角形的判定（共1小题）
11．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件 　 　，使△AOB≌△COD．

七．菱形的性质（共1小题）
12．（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 　 　．

八．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为 　 　．
九．矩形的判定（共1小题）
14．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　 　，使平行四边形ABCD是矩形．

一十．正方形的判定（共1小题）
15．（2021•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　 　，使矩形ABCD是正方形．

一十一．圆周角定理（共2小题）
16．（2021•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为 　 　cm．

17．（2021•黑龙江）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 　 　．

一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题）
18．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　 　cm．

一十三．圆锥的计算（共2小题）
19．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 　 　cm．
20．（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　 　cm．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
21．（2021•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3cm，则矩形ABCD的面积为 　 　cm2．
一十五．概率公式（共1小题）
22．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　 　．
一十六．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　 　．
24．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　 　．

参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为 　1.89×108　．
【解答】解：1.89亿＝189000000＝1.89×108．
故答案为：1.89×108．
2．（2021•黑龙江）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为 　1.414×105　．
【解答】解：14.14万＝141400＝1.414×105，
故答案为：1.414×105．
二．解一元一次不等式组（共3小题）
3．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 　a≥2　．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
4．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥6　．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜3，
∵不等式组无解，
∴a≥3，
∴a≥6，
故答案为：a≥6．
5．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 　a＜6　．
【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，
解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，
∵不等式组有解，
∴＜3，
解得a＜6，
故答案为：a＜6．
三．规律型：点的坐标（共1小题）
6．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝　　．

【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，
∴OA2＝2，
∵OA3＝2OA2，
∴OA3＝4，
∵OA4＝2OA3，
∴OA4＝8，
把x＝1代入直线y＝x中可得：y＝，
∴A1B1＝，
把x＝2代入直线y＝x中可得：y＝2，
∴A2B2＝2，
把x＝4代入直线y＝x中可得：y＝4，
∴A3B3＝4，
把x＝8代入直线y＝x中可得：y＝8，
∴A4B4＝8，
∴S1＝OA1•A1B1＝×1×＝×20×（20×），
S2＝OA2•A2B2＝×2×2＝×21×（21×），
S3＝OA3•A3B3＝×4×4＝×22×（22×），
S4＝OA4•A4B4＝×8×8＝×23×（23×），
..．
∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041×，
故答案为：24041×．
四．函数自变量的取值范围（共3小题）
7．（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是　x≥　．
【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
8．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠2　．
【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
9．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≠5　．
【解答】解：根据题意得x﹣5≠0，
解得x≠5．
故答案为x≠5．
五．三角形的面积（共1小题）
10．（2021•黑龙江）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝　24038　．

【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，
∴∠ADC＝120°，AD＝CD＝1，
∴∠ADA1＝60°，
∵DA1＝CD，
∴AD＝DA1，
∴△ADA1为等边三角形且边长为1，
同理：△A1D1A2为等边三角形且边长为2，
△A2D2A3为等边三角形且边长为4，
△A3D3A4为等边三角形且边长为8，
…，
△A2021D2021A2022为等边三角形且边长为22021，
∴S1＝×12，
S2＝×22，
S3＝×42，
…，
Sn＝×22n﹣2，
∴S2021＝×24040＝24038，
故答案为24038．
六．全等三角形的判定（共1小题）
11．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件 　OB＝OD（答案不唯一）　，使△AOB≌△COD．

【解答】解：添加的条件是OB＝OD，
理由是：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．
七．菱形的性质（共1小题）
12．（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是 　　．

【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，

∴AP是OO′的垂直平分线，
∴OP＝O′P，
∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，
此时，OP+PE的值最小，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，
∵∠BAD＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD＝AD＝3，
∴OD＝BD＝，
∴AO＝＝＝，
∴AC＝2OA＝3，
∵CE⊥AH，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝OA＝AC＝，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵AE平分∠CAB，
∴∠OAE＝∠EAB，
∴∠OEA＝∠EAB，
∴OE∥AB，
∴∠EOF＝∠AFO＝90°，
在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，
∴OF＝OA＝，
∴OO′＝2OF＝，
在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，
∴OE+PE＝，
∴OP+PE的最小值为，
故答案为：．

八．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为 　或或6　．
【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三种情况：
①如图1，∠AEP＝90°，

∴∠AED+∠CEP＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴∠CEP+∠CPE＝90°，
∴∠AED＝∠CPE，
∴△ADE∽△ECP，
∴＝，即＝，
∴CP＝，
∵BC＝AD＝12，
∴BP＝12﹣＝；
②如图2，∠PAE＝90°，

∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，
∴∠DAE＝∠BAP，
∵∠D＝∠ABP＝90°，
∴△ADE∽△ABP，
∴＝，即＝，
∴BP＝；
③如图3，∠APE＝90°，设BP＝x，则PC＝12﹣x，

同理得：△ABP∽△PCE，
∴＝，即＝，
∴x1＝x2＝6，
∴BP＝6，
综上，BP的长是或或6．
故答案为：或或6．
九．矩形的判定（共1小题）
14．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　∠ABC＝90°（答案不唯一）　，使平行四边形ABCD是矩形．

【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．
一十．正方形的判定（共1小题）
15．（2021•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）　，使矩形ABCD是正方形．

【解答】解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
或∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
一十一．圆周角定理（共2小题）
16．（2021•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则⊙O的半径为 　5　cm．

【解答】解：如图，连接OC．

∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝5（cm），
∴⊙O的半径为5cm．
故答案为：5．
17．（2021•黑龙江）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 　2　．

【解答】解：延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，则PC+PD的值最小，最小值为线段DE的长．

∵CD⊥OB，
∴∠DCB＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DCB＝∠AOB，
∴CD∥AO，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝2，
在Rt△CDE中，DE＝＝＝2，
∴PC+PD的最小值为2．
故答案为：2．
一十二．三角形的外接圆与外心（共1小题）
18．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　3　cm．

【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，
在Rt△ABD中，AD＝6cm，
∴AB＝AD•sin60°＝6×＝3（cm），
故答案为：3．

一十三．圆锥的计算（共2小题）
19．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 　　cm．
【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的弧长为：＝，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr＝，
∴r＝cm．
故答案为：．
20．（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　4　cm．
【解答】解：设母线长为lcm，
则＝2π×1
解得：l＝4．
故答案为：4．
一十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
21．（2021•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3cm，则矩形ABCD的面积为 　（2+6）或（6﹣2）　cm2．
【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE＝ED＝3cm．
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2．
∴22+AE2＝32，
解得AE＝cm．
∴AD＝AE+ED＝（+3）cm或AD＝ED﹣AE＝（3﹣）cm
∴矩形ABCD的面积为为AD•AB＝（2+6）cm2或（6﹣2）cm2．
故答案为（2+6）或（6﹣2）．

一十五．概率公式（共1小题）
22．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　　．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，
∴摸到红球的概率是：＝．
故答案为：．
一十六．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　　．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为，
故答案为：．
24．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为，
故答案为：．