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鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡授课课件ppt
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡授课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，①②③，做匀速直线运动，F合0，Fx合0，Fy合0，等大反向，关键能力·合作学习，正交分解法，建立坐标系等内容，欢迎下载使用。
一、物体的平衡状态【情境思考】为什么远古巨石至今仍矗立不倒?提示:因为远古巨石受力平衡,处于平衡状态。
1.下列物体处于平衡状态的是_______①物体m置于木板上,缓缓抬高木板的过程中,物体相对于木板一直静止②静止在斜面上的木块 ③做匀速直线运动的汽车2.平衡状态:物体_____或_______________时所处的状态。
二、共点力的平衡条件1.要使物体保持平衡状态必须满足_____,即______,______。 2.(1)物体受两个力时,这两个力的关系是_________(选填“大小相等”或“等大反向”),即合力为零。(2)物体受三个力时,这三个力中的任意两个力的合力与第三个力_________(选填“大小相等”或“等大反向”),即合力为___。
【易错辨析】(1)若一个物体处于平衡状态,此物体一定处于静止状态。( )(2)无论物体受几个力,只要物体处于平衡状态,其合外力必定为零。( )(3)“伸臂桥”以增大支持面的形式增加了桥的稳定性。( )(4)杂技演员走钢丝时一直处于平衡状态。( )
知识点一 共点力的平衡条件1.运动学特征:静止和匀速直线运动,即加速度a=0。2.动力学特征:F合=0。若物体受力利用正交分解法处理,则满足Fx合=0,Fy合=0。3.共点力平衡得到的三个结论:(1)二力平衡:二力等大反向,是一对平衡力。(2)三力平衡:任意两力的合力与第三力等大反向。(3)n力平衡:其中n-1个力的合力与第n个力等大反向。
【问题探究】若火车处于平衡状态,火车处于什么运动状态? 提示:火车所受合力为零,可能处于静止状态,也可能处于匀速直线运动状态。
【典例示范】【典例】如图所示,一个重为G的圆球,被一段细绳挂在竖直光滑墙上,绳与竖直墙的夹角为α,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?
【解析】圆球静止,受力分析如图所示。由几何关系可得:F=F合= FN=Gtanα答案:见解析
【规律方法】 共点力的平衡解题方法 (1)正确选取研究对象。 (2)隔离物体,分析物体的受力,画出受力图。 (3)根据作用效果,准确进行力的分解(或力的合成)。 (4)根据平衡条件,列方程求解。
【素养训练】1.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A.G B.Gsinθ C.Gcsθ D.Gtanθ
【解析】选A。人静躺在椅子上,处于平衡状态,因此,椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G等大反向,故A正确,B、C、D错误。
2.(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为( )A.150 kg B.100 kgC.200 kgD.200 kg
【解析】选A。对物块受力分析如图所示,由平衡条件得,沿斜面方向F-mgsin30°-Ff=0,沿垂直斜面方向FN-mgcs30°=0,又Ff=μFN,联立方程解得m=150 kg。故A正确,B、C、D 错误。
【加固训练】 1.如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,关于两木块的受力,下列说法正确的是( )A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B受到地面的摩擦力一定向右
【解析】选B。如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力,这三个力恰好平衡,则A、B之间没有摩擦力,故A、C错误,B正确;以A、B整体为研究对象,同理可得D错误。
2.如图所示,某装卸工人推着质量为m的木箱在水平地面上匀速运动,已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ,该工人推力与水平面间夹角为α,求工人推力的大小。(重力加速度为g)
【解析】以木箱为研究对象,对其进行受力分析,如图所示,建立平面直角坐标系,且将F进行正交分解,在水平方向和竖直方向由平衡条件列方程如下: 由②③得f=μ(mg+Fsin α),代入①,所以F= 答案:
知识点二 共点力作用下求解物体平衡问题的常用方法1.研究对象的选取方法:(1)整体法:把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。(2)隔离法:要将被分析的物体从相关体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
2.平衡问题的求解方法:
【问题探究】如图所示,举重比赛中,运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间,才能被裁判视为挺(或抓)举成功。运动员在保持杠铃平衡时两手握杆的距离有什么样的要求?
提示:两手间的距离要适中。距离过大,运动员手臂用力越大,可能导致举重失败;距离过小,杠铃不易保持平衡,也可能导致举重失败。
【典例示范】【典例】如图所示,一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。(1)此时地面对人的支持力是多大?(2)斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大?
【解析】(1)物体匀速运动,绳上的拉力为T=300 N,对人进行受力分析,如图所示。根据平衡条件:G=T+NN=G-T=500 N-300 N=200 N(2)B点受到绳子向下的拉力F=600 N,产生的作用效果如图所示FBC= =400 NFAB=Ftan30°=200 N答案:(1)200 N (2)400 N 200 N
【误区警示】 受力分析的三个易错点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。
【素养训练】1.如图所示,电灯悬挂于O点,三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC,保持O点的位置不变,绳子的悬点B也不变,则悬点A向上移动的过程中,下列说法正确的是( )A.TA、TB一直减小B.TA一直增大,TB一直减小C.TA先增大后减小,TB先减小后增大D.TA先减小后增大,TB一直减小
【解析】选D。结点O的受力分析如图甲所示。 悬点A向上移动的过程中,各力变化情况如图乙所示。 从图乙中可以看出TA先减小后增大,TB一直减小,故D正确,A、B、C错误。
2.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )A.F= B.F=mgtan θC.FN= D.FN=mgtan θ
【解析】选A。方法一:合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件知: 解得
方法二:分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2= ,FN=G1= 。方法三:正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcsθ,联立解得:F=
方法四:力的三角形法如图丁所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,由此得:F= 故A正确,B、C、D错误。
【加固训练】 如图所示,质量为30 kg 的小孩坐在质量为10 kg 的雪橇上,大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面做匀速直线运动,求:(1)水平地面对雪橇的支持力的大小。(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数。(已知sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2)
【解析】对小孩和雪橇整体受力分析如图所示,根据平衡条件可得:竖直方向上有:N+Fsin37°=G代入数值,则N=40×10 N-100×0.6 N=340 N水平方向上有:Fcs37°=f=μN代入数值得μ= 答案:(1)340 N (2)0.24
【拓展例题】考查内容:共点力平衡的极值问题【典例】如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )A.mg B. mg C. mg D. mg
【解析】选C。由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如图所示, 则CD绳的拉力FT=mgtan30°= mg;D点受绳子拉力大小等于FT,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为施加在D点的力的大小,故最小力F=FTsin60°= mg,故C正确,A、B、D错误。
1.尽量多的力在坐标轴上
2.尽量使同一轴合力为零
平衡条件：Fx=0，Fy=0
【生活情境】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。探究:(1)要保证拖把头在地板上匀速移动,推拖把的力需要多大?(2)有时拖把怎样推都推不动,是什么原因?
【解析】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把,如图所示,由平衡条件得Fcsθ+mg-FN=0①Fsinθ-Ff=0②Ff=μFN③联立①②③式得F= ④
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力,设为Ffm,则依题意有 ⑤若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应满足Fcsθ+mg=FN⑥Fsinθ≤Ffm⑦联立⑤⑥⑦式得F(sinθ-λcsθ)≤λmg⑧
因为λmg总是大于零,要使得F为任意值时上式总是成立,只要满足sinθ-λcsθ≤0⑨即有tan θ≤λ⑩上式取等号即为临界状态,则tanθ0=λ。即当角度θ<θ0时,拖把怎么推都推不动。答案:(1) (2)见解析
【生产情境】一个质量m=10 kg的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与圆柱体工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)
探究:(1)要沿圆柱体工件的轴线方向(如图甲)水平地把圆柱体工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力?(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)把整个装置倾斜(如图乙),保证圆柱体工件和槽始终处于相对静止状态,此过程中圆柱体工件和槽之间的摩擦力怎样变化?
一、物体的平衡状态【情境思考】为什么远古巨石至今仍矗立不倒?提示:因为远古巨石受力平衡,处于平衡状态。
1.下列物体处于平衡状态的是_______①物体m置于木板上,缓缓抬高木板的过程中,物体相对于木板一直静止②静止在斜面上的木块 ③做匀速直线运动的汽车2.平衡状态:物体_____或_______________时所处的状态。
二、共点力的平衡条件1.要使物体保持平衡状态必须满足_____,即______,______。 2.(1)物体受两个力时,这两个力的关系是_________(选填“大小相等”或“等大反向”),即合力为零。(2)物体受三个力时,这三个力中的任意两个力的合力与第三个力_________(选填“大小相等”或“等大反向”),即合力为___。
【易错辨析】(1)若一个物体处于平衡状态,此物体一定处于静止状态。( )(2)无论物体受几个力,只要物体处于平衡状态,其合外力必定为零。( )(3)“伸臂桥”以增大支持面的形式增加了桥的稳定性。( )(4)杂技演员走钢丝时一直处于平衡状态。( )
知识点一 共点力的平衡条件1.运动学特征:静止和匀速直线运动,即加速度a=0。2.动力学特征:F合=0。若物体受力利用正交分解法处理,则满足Fx合=0,Fy合=0。3.共点力平衡得到的三个结论:(1)二力平衡:二力等大反向,是一对平衡力。(2)三力平衡:任意两力的合力与第三力等大反向。(3)n力平衡:其中n-1个力的合力与第n个力等大反向。
【问题探究】若火车处于平衡状态,火车处于什么运动状态? 提示:火车所受合力为零,可能处于静止状态,也可能处于匀速直线运动状态。
【典例示范】【典例】如图所示,一个重为G的圆球,被一段细绳挂在竖直光滑墙上,绳与竖直墙的夹角为α,则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少?
【解析】圆球静止,受力分析如图所示。由几何关系可得:F=F合= FN=Gtanα答案:见解析
【规律方法】 共点力的平衡解题方法 (1)正确选取研究对象。 (2)隔离物体,分析物体的受力,画出受力图。 (3)根据作用效果,准确进行力的分解(或力的合成)。 (4)根据平衡条件,列方程求解。
【素养训练】1.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A.G B.Gsinθ C.Gcsθ D.Gtanθ
【解析】选A。人静躺在椅子上,处于平衡状态,因此,椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G等大反向,故A正确,B、C、D错误。
2.(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为( )A.150 kg B.100 kgC.200 kgD.200 kg
【解析】选A。对物块受力分析如图所示,由平衡条件得,沿斜面方向F-mgsin30°-Ff=0,沿垂直斜面方向FN-mgcs30°=0,又Ff=μFN,联立方程解得m=150 kg。故A正确,B、C、D 错误。
【加固训练】 1.如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,关于两木块的受力,下列说法正确的是( )A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B受到地面的摩擦力一定向右
【解析】选B。如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力,这三个力恰好平衡,则A、B之间没有摩擦力,故A、C错误,B正确;以A、B整体为研究对象,同理可得D错误。
2.如图所示,某装卸工人推着质量为m的木箱在水平地面上匀速运动,已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ,该工人推力与水平面间夹角为α,求工人推力的大小。(重力加速度为g)
【解析】以木箱为研究对象,对其进行受力分析,如图所示,建立平面直角坐标系,且将F进行正交分解,在水平方向和竖直方向由平衡条件列方程如下: 由②③得f=μ(mg+Fsin α),代入①,所以F= 答案:
知识点二 共点力作用下求解物体平衡问题的常用方法1.研究对象的选取方法:(1)整体法:把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。(2)隔离法:要将被分析的物体从相关体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其他物体的作用力。
2.平衡问题的求解方法:
【问题探究】如图所示,举重比赛中,运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间,才能被裁判视为挺(或抓)举成功。运动员在保持杠铃平衡时两手握杆的距离有什么样的要求?
提示:两手间的距离要适中。距离过大,运动员手臂用力越大,可能导致举重失败;距离过小,杠铃不易保持平衡,也可能导致举重失败。
【典例示范】【典例】如图所示,一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。(1)此时地面对人的支持力是多大?(2)斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大?
【解析】(1)物体匀速运动,绳上的拉力为T=300 N,对人进行受力分析,如图所示。根据平衡条件:G=T+NN=G-T=500 N-300 N=200 N(2)B点受到绳子向下的拉力F=600 N,产生的作用效果如图所示FBC= =400 NFAB=Ftan30°=200 N答案:(1)200 N (2)400 N 200 N
【误区警示】 受力分析的三个易错点(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。
【素养训练】1.如图所示,电灯悬挂于O点,三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC,保持O点的位置不变,绳子的悬点B也不变,则悬点A向上移动的过程中,下列说法正确的是( )A.TA、TB一直减小B.TA一直增大,TB一直减小C.TA先增大后减小,TB先减小后增大D.TA先减小后增大,TB一直减小
【解析】选D。结点O的受力分析如图甲所示。 悬点A向上移动的过程中,各力变化情况如图乙所示。 从图乙中可以看出TA先减小后增大,TB一直减小,故D正确,A、B、C错误。
2.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )A.F= B.F=mgtan θC.FN= D.FN=mgtan θ
【解析】选A。方法一:合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件知: 解得
方法二:分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2= ,FN=G1= 。方法三:正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcsθ,联立解得:F=
方法四:力的三角形法如图丁所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,由此得:F= 故A正确,B、C、D错误。
【加固训练】 如图所示,质量为30 kg 的小孩坐在质量为10 kg 的雪橇上,大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面做匀速直线运动,求:(1)水平地面对雪橇的支持力的大小。(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数。(已知sin37°=0.6,cs37°=0.8,g取10 m/s2)
【解析】对小孩和雪橇整体受力分析如图所示,根据平衡条件可得:竖直方向上有:N+Fsin37°=G代入数值,则N=40×10 N-100×0.6 N=340 N水平方向上有:Fcs37°=f=μN代入数值得μ= 答案:(1)340 N (2)0.24
【拓展例题】考查内容:共点力平衡的极值问题【典例】如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )A.mg B. mg C. mg D. mg
【解析】选C。由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如图所示, 则CD绳的拉力FT=mgtan30°= mg;D点受绳子拉力大小等于FT,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为施加在D点的力的大小,故最小力F=FTsin60°= mg,故C正确,A、B、D错误。
1.尽量多的力在坐标轴上
2.尽量使同一轴合力为零
平衡条件：Fx=0，Fy=0
【生活情境】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ,重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。探究:(1)要保证拖把头在地板上匀速移动,推拖把的力需要多大?(2)有时拖把怎样推都推不动,是什么原因?
【解析】(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把,如图所示,由平衡条件得Fcsθ+mg-FN=0①Fsinθ-Ff=0②Ff=μFN③联立①②③式得F= ④
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力,设为Ffm,则依题意有 ⑤若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应满足Fcsθ+mg=FN⑥Fsinθ≤Ffm⑦联立⑤⑥⑦式得F(sinθ-λcsθ)≤λmg⑧
因为λmg总是大于零,要使得F为任意值时上式总是成立,只要满足sinθ-λcsθ≤0⑨即有tan θ≤λ⑩上式取等号即为临界状态,则tanθ0=λ。即当角度θ<θ0时,拖把怎么推都推不动。答案:(1) (2)见解析
【生产情境】一个质量m=10 kg的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与圆柱体工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin37°=0.6,cs37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)
探究:(1)要沿圆柱体工件的轴线方向(如图甲)水平地把圆柱体工件从槽中拉出来,人至少要施加多大的拉力?(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)把整个装置倾斜(如图乙),保证圆柱体工件和槽始终处于相对静止状态,此过程中圆柱体工件和槽之间的摩擦力怎样变化?
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