高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算免费复习练习题

第1.2练 空间向量基本定理

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（       ）

A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线

C．与共线 D．O，A，B，C四点共面

3．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ）

A． B． C． D．

5．已知三棱柱，点在线段上，且，则（       ）

A． B．

C． D．

6．如图，M为OA的中点，以为基底，，则实数组等于（       ）

A． B．

C． D．

7．已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（       ）

A．2，1，2 B．2，1，

C．1，，3 D．l，，3

8．在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给出下列命题，其中不正确的为（       ）

A．若，则必有与重合，与重合，与为同一线段

B．若，则是钝角

C．若，则与一定共线

D．非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面

10．关于空间向量，以下说法正确的是（       ）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

D．若，则是钝角

三、解答题

11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用表示向量？

12．如图所示，已知是平行六面体．

(1)化简；

(2)设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值．

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．在四面体中，，，，点在上，且，是的中点，则（       ）

A． B．

C． D．

2．已知是所在平面外一点，是中点，且，则（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则在基底下的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4．正方体的棱长为a，，N为的中点，则（       ）

A． B． C． D．

5．在平行六面体中，，，，则（       ）

A． B．5 C． D．3

6．在平行六面体中，，，，，，则AM的长为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．下面四个结论正确的是（       ）

A．空间向量，（，），若，则

B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．任意向量，，，满足

8．在以下命题中，不正确的命题有（       ）

A．是共线的充要条件

B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

三、解答题

9．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=60°，∠DAA1=120°.求：

(1)的值.

(2)线段AC1 的长

10．如图，已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在AB，，上，并满足．设，，．

(1)用，，表示，；

(2)设的重心为G，用，，表示；

(3)当时，求a的取值范围．