广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-04解答题基础题

这是一份广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-04解答题基础题，共27页。试卷主要包含了×0+5，0﹣tan45°，计算，÷x，其中x＝1，y＝，，其中a＝3，0﹣17等内容，欢迎下载使用。

广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-04解答题基础题
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5．
2．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
二．实数的运算（共3小题）
3．（2022•贺州）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．
4．（2022•玉林）计算：20220++|﹣|﹣sin30°．
5．（2022•桂林）计算：tan45°﹣3﹣1．
三．单项式乘单项式（共1小题）
6．（2022•梧州）（1）计算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．
（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．
四．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
7．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
五．分式的化简求值（共1小题）
8．（2022•河池）先化简，再求值：÷﹣（2a﹣1），其中a＝3．
六．零指数幂（共1小题）
9．（2022•百色）计算：32+（﹣2）0﹣17．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
10．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．
八．解二元一次方程组（共1小题）
11．（2022•桂林）解二元一次方程组：．
九．解分式方程（共3小题）
12．（2022•贺州）解方程：＝﹣2．
13．（2022•玉林）解方程：＝．
14．（2022•梧州）解方程：1﹣＝．
一十．分式方程的应用（共3小题）
15．（2022•百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：
（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？
16．（2022•贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
17．（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
一十一．解一元一次不等式（共1小题）
18．（2022•百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．
一十二．一元一次不等式的应用（共2小题）
19．（2022•河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
20．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
21．（2022•贵港）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．
（1）求k的值；
（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．

22．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．

一十四．全等三角形的应用（共1小题）
23．（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求草坪造型的面积．

一十五．平行四边形的性质（共1小题）
24．（2022•梧州）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG．求证：EF＝HG．

一十六．作图—基本作图（共1小题）
25．（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．

一十七．作图-位似变换（共1小题）
26．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．

一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）
27．（2022•贵港）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；
（2）解不等式组：
一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
28．（2022•河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．

二十．条形统计图（共1小题）
29．（2022•贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 　 　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　 　；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
二十一．众数（共2小题）
30．（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 　 　，众数是 　 　；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
31．（2022•玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
c
d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
二十二．方差（共1小题）
32．（2022•广西）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
20
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝　 　，n＝　 　；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 　 　（填序号）；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

二十三．列表法与树状图法（共1小题）
33．（2022•玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？　 　（填“全等”或“不全等”），理由是 　 　；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．


参考答案与试题解析
一．有理数的混合运算（共2小题）
1．（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
2．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
二．实数的运算（共3小题）
3．（2022•贺州）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．
【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°
＝3+2+1﹣1
＝5．
4．（2022•玉林）计算：20220++|﹣|﹣sin30°．
【解答】解：原式＝1+2+﹣＝3．
5．（2022•桂林）计算：tan45°﹣3﹣1．
【解答】解：原式＝1﹣
＝．
三．单项式乘单项式（共1小题）
6．（2022•梧州）（1）计算：﹣5+（﹣3）×（﹣2）2．
（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．
【解答】解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4
＝3﹣5﹣12
＝﹣14，
（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2，
＝a﹣4a2．
四．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
7．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x
＝x2﹣y2+y2﹣2y
＝x2﹣2y，
当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．
五．分式的化简求值（共1小题）
8．（2022•河池）先化简，再求值：÷﹣（2a﹣1），其中a＝3．
【解答】解：原式＝×﹣（2a﹣1）
＝a﹣2a+1
＝﹣a+1，
当a＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．
六．零指数幂（共1小题）
9．（2022•百色）计算：32+（﹣2）0﹣17．
【解答】解：32+（﹣2）0﹣17
＝9+1﹣17
＝﹣7．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
10．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．
【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1
＝．
八．解二元一次方程组（共1小题）
11．（2022•桂林）解二元一次方程组：．
【解答】解：①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，
∴y＝1，
∴原方程组的解为：．
九．解分式方程（共3小题）
12．（2022•贺州）解方程：＝﹣2．
【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4），
得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），
去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，
解方程，得x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解．
13．（2022•玉林）解方程：＝．
【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验，当x＝﹣1时，2（x﹣1）＝﹣4≠0，
所以原分式方程的解为x＝﹣1．
14．（2022•梧州）解方程：1﹣＝．
【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，
解得：x＝5，
当x＝5时，x﹣3≠0，
∴x＝5是分式方程的根．
一十．分式方程的应用（共3小题）
15．（2022•百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：
（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？
【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，
依题意得：＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝15+5＝20．
答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．
（2）设每天有m（100≤m≤140）间客房有旅客住宿，则W＝0.8×1.5×8m＝9.6m．
∵9.6＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴9.6×100≤W≤9.6×140，
即960≤W≤1344．
答：该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围为不少于960元且不超过1344元．
16．（2022•贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
【解答】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，
根据题意，得，
解得x＝7，
经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，
∴x+23＝30，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．
（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，
根据题意，得7×3m+30m＝510，
解得m＝10，
∴3m＝30，
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．
17．（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），
乙商店的费用为：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少．
一十一．解一元一次不等式（共1小题）
18．（2022•百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：移项得：2x≥﹣5﹣3，
合并同类项得：2x≥﹣8，
两边同时除以2得：x≥﹣4，
解集表示在数轴上如下：

一十二．一元一次不等式的应用（共2小题）
19．（2022•河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x﹣40）元，
根据题意得：3x+2（x﹣40）＝370，
解得x＝90，
∴x﹣40＝90﹣40＝50，
答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；
（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，
∴w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，
∵40＞0，
∴w随n的增大而增大，
∵桂花树不少于35棵，
∴n≥35，
∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+3000＝4400（元），
此时60﹣n＝60﹣35＝25（棵），
答：w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．
20．（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【解答】解：（1）设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼（21﹣x）吨，
由题意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，
解得：x＝7，
∴21﹣x＝21﹣7＝14（吨），
答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；
（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（21﹣y）吨龙眼加工成龙眼干，
由题意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，
解得：y≥15，
∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，
答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉．
一十三．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
21．（2022•贵港）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．
（1）求k的值；
（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．

【解答】解：（1）∵点C（3，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴＝2，
解得：k＝6；
（2）∵点C（3，2）是线段AB的中点，
∴点A的纵坐标为4，
∴点A的横坐标为：＝，
∴点A的坐标为（，4），
设直线AC的解析式为：y＝ax+b，
则，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+6，
当y＝0时，x＝，
∴OB＝，
∵点C是线段AB的中点，
∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝．
22．（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（1，3）代入y1＝（k≠0）得：3＝，
∴k＝3，
把A（1，3）代入y2＝mx（m≠0）得：3＝m，
∴m＝3．

（2）由图象可知：交于点（1，3）和（﹣1，﹣3），在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1．
一十四．全等三角形的应用（共1小题）
23．（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求草坪造型的面积．

【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，
∵，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；

（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝2米，∠B＝30°，
∴AE＝1米，
∴S△ABC＝×3×1＝（平方米），
则S△CDA＝（平方米），
∴草坪造型的面积为：2×＝3（平方米）．

一十五．平行四边形的性质（共1小题）
24．（2022•梧州）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG．求证：EF＝HG．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C，
∵BE＝DH，
∴AB﹣BE＝CD﹣DH，
即AE＝CH，
在△AEF和△CHG中，
，
∴△AEF≌△CHG（SAS），
∴EF＝HG．
一十六．作图—基本作图（共1小题）
25．（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．

【解答】解：如图，△ABC为所作．

一十七．作图-位似变换（共1小题）
26．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）；

一十八．特殊角的三角函数值（共1小题）
27．（2022•贵港）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣
＝4；
（2）解不等式①，得：x＜，
解不等式②，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x．
一十九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
28．（2022•河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
由题意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，
在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，
∴BE＝CE＝CD＝36m，
在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，
∴AE＝CE•tan33°≈23.4（m），
∴AB＝AE+BE＝36+23.4＝59.4≈59（m），
答：居民楼AB的高度约为59m．

二十．条形统计图（共1小题）
29．（2022•贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 　90　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　120°　；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），
故答案为：90；
（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×＝120°，
故答案为：120°；
（4）2700×＝300（人），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人．
二十一．众数（共2小题）
30．（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 　95分　，众数是 　98分　；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
31．（2022•玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
c
d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【解答】解：（1）∵91分的有4人，97分的有3人，
∴a＝4，b＝3，
∵91分的人数最多，
∴众数为91，即c＝91，
d＝＝93，
综上所述，a＝4，b＝3，c＝91，d＝93；
（2）成绩达到95分及以上有10人，
则“优秀”等级所占的百分率为：×100%＝50%；
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500×50%＝750（人）．
二十二．方差（共1小题）
32．（2022•广西）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
20
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝　3.75　，n＝　2.0　；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 　B　（填序号）；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；
故答案为：3.75；2.0；
（2）∵0.0424＜0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
二十三．列表法与树状图法（共1小题）
33．（2022•玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？　全等　（填“全等”或“不全等”），理由是 　三边对应相等的两个三角形全等　；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．

【解答】解：（1）在△ABD和△ACD中，
，
∴，△ABD≌△ACD（SSS）．
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；
（2）树状图：

所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，
令△ABD≌△ACD为事件A，则P（A）＝．