广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-03填空题

这是一份广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-03填空题，共33页。试卷主要包含了＝　 　，﹣1＝2×2﹣1＝3，计算，因式分解等内容，欢迎下载使用。

广西省各地区2022年中考数学真题按题型难易度分类汇编-03填空题
一．正数和负数（共1小题）
1．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 　 　米．
二．相反数（共1小题）
2．（2022•河池）﹣2022的相反数是 　 　．
三．有理数的除法（共1小题）
3．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝　 　．
四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
4．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　 　．
五．代数式求值（共2小题）
5．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝　 　．
6．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　 　．
六．合并同类项（共1小题）
7．（2022•玉林）计算：3a﹣a＝　 　．
七．因式分解-提公因式法（共2小题）
8．（2022•百色）因式分解：ax+ay＝　 　．
9．（2022•桂林）因式分解：a2+3a＝　 　．
八．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
10．（2022•贵港）因式分解：a3﹣a＝　 　．
11．（2022•贺州）因式分解：3m2﹣12＝　 　．
九．分式的值为零的条件（共1小题）
12．（2022•广西）当x＝　 　时，分式的值为零．
一十．二次根式有意义的条件（共3小题）
13．（2022•河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是 　 　．
14．（2022•贵港）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
15．（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
一十一．二次根式的性质与化简（共1小题）
16．（2022•广西）化简：＝　 　．
一十二．一元一次方程的应用（共1小题）
17．（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　 　千米．
t（小时）
0.2
0.6
0.8
s（千米）
20
60
80
一十三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
18．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　 　．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y＝2x上的一个点的坐标 　 　．
一十五．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
20．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　．

21．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 　 　．

22．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 　 　．

一十六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
23．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　．

一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
24．（2022•贵港）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有 　 　个．

一十八．两点间的距离（共1小题）
25．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　 　cm．

一十九．角的计算（共1小题）
26．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 　 　°．

二十．余角和补角（共1小题）
27．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 　 　°．
二十一．对顶角、邻补角（共1小题）
28．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　 　°．

二十二．三角形中位线定理（共1小题）
29．（2022•梧州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是 　 　m．

二十三．正方形的性质（共1小题）
30．（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 　 　．

二十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
31．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来　 　．

二十五．正多边形和圆（共1小题）
32．（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 　 　．

二十六．扇形面积的计算（共2小题）
33．（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是 　 　．

34．（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　 　．

二十七．轴对称-最短路线问题（共1小题）
35．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 　 　．

二十八．旋转的性质（共1小题）
36．（2022•贵港）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是 　 　．

二十九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
37．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 　 　．

三十．相似三角形的应用（共2小题）
38．（2022•百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 　 　米．
39．（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 　 　米．

三十一．解直角三角形（共1小题）
40．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝　 　．

三十二．解直角三角形的应用（共1小题）
41．（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 　 　米．

三十三．加权平均数（共1小题）
42．（2022•百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 　 　（填：甲、乙或丙）将被淘汰．
应聘者
成绩
项目
甲
乙
丙
学历
9
8
9
笔试
8
7
9
上课
7
8
8
现场答辩
8
9
8
三十四．概率公式（共2小题）
43．（2022•贵港）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 　 　．
44．（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 　 　．

三十五．列表法与树状图法（共1小题）
45．（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 　 　．
三十六．利用频率估计概率（共1小题）
46．（2022•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　 　．
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共1小题）
1．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 　﹣5　米．
【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
故正确答案为：﹣5．
二．相反数（共1小题）
2．（2022•河池）﹣2022的相反数是 　2022　．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
三．有理数的除法（共1小题）
3．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝　﹣1　．
【解答】解：2÷（﹣2）
＝﹣（2÷2）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
四．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
4．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　7　．
【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
五．代数式求值（共2小题）
5．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝　1　．
【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，
原式＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
6．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　14　．
【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，
∴2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1
＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1
＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1
＝14．
解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案为：14．
六．合并同类项（共1小题）
7．（2022•玉林）计算：3a﹣a＝　2a　．
【解答】解：3a﹣a＝2a．
故答案为：2a．
七．因式分解-提公因式法（共2小题）
8．（2022•百色）因式分解：ax+ay＝　a（x+y）　．
【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
9．（2022•桂林）因式分解：a2+3a＝　a（a+3）　．
【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
八．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
10．（2022•贵港）因式分解：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
11．（2022•贺州）因式分解：3m2﹣12＝　3（m+2）（m﹣2）　．
【解答】解：3m2﹣12，
＝3（m2﹣4），
＝3（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m+2）（m﹣2）．
九．分式的值为零的条件（共1小题）
12．（2022•广西）当x＝　0　时，分式的值为零．
【解答】解：由题意得：
2x＝0且x+2≠0，
∴x＝0且x≠﹣2，
∴当x＝0时，分式的值为零，
故答案为：0．
一十．二次根式有意义的条件（共3小题）
13．（2022•河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是 　a≥1　．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a﹣1≥0，
解得：a≥1．
故答案为：a≥1．
14．（2022•贵港）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
∴x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
15．（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥5　．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
一十一．二次根式的性质与化简（共1小题）
16．（2022•广西）化简：＝　2　．
【解答】解：＝＝＝2．
故答案为：2．
一十二．一元一次方程的应用（共1小题）
17．（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　212　千米．
t（小时）
0.2
0.6
0.8
s（千米）
20
60
80
【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：
＝2，
解得x＝212．
故小韦家到纪念馆的路程是212千米．
故答案为：212．
一十三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
18．（2022•梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　x1＝2，x2＝﹣7　．
【解答】解：（x﹣2）（x+7）＝0，
x﹣2＝0或x+7＝0，
x1＝2，x2＝﹣7，
故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．
一十四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y＝2x上的一个点的坐标 　（1，2）　．
【解答】解：令x＝1，则y＝2，
∴直线y＝2x经过点（1，2），
∴直线y＝2x上的一个点的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）（答案不唯一）．
一十五．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
20．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　y＝　．

【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，
∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．
∵S△AOP＝2，
∴×AO•PA＝2．
∴﹣x•y＝4．
∴xy＝﹣4，
∴k＝xy＝﹣4．
∴该反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
21．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：
①A（b，b）
②当b＝2时，k＝4
③m＝
④S四边形AOCB＝2b2
则所有正确结论的序号是 　②③　．

【解答】解：如图，

①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，
∴C（0，﹣2b），
∴OC＝2b，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB＝OC＝OA＝2b，
∵A与B关于x轴对称，
∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，
∴OD＝＝b，
∴A（b，b）；
故①不正确；
②当b＝2时，点A的坐标为（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故②正确；
③∵A（b，b），A与B关于x轴对称，
∴B（b，﹣b），
∵点B在直线y＝mx﹣2b上，
∴bm﹣2b＝﹣b，
∴m＝，
故③正确；
④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•b＝2b2，
故④不正确；
所以本题结论正确的有：①②③；
故答案为：②③．
22．（2022•桂林）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 　﹣6　．

【解答】解：设点A的坐标为（a，），
∵△AOB的面积是3，
∴＝3，
解得k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
一十六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
23．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　﹣2＜x＜0或x＞4　．

【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），
∴﹣1×n＝（﹣2）×2，
∴n＝4．
∴B（4，﹣1）．
由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．
一十七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
24．（2022•贵港）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有 　3　个．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个坐标为（1，0），
把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：
，
解得，
∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正确；
∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线与x轴两个交点，
∴当y＝0时，方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a，
（a﹣2b）＝（a﹣2a）＝﹣a，
∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2，
又∵a＜0，m≠﹣，
∴a（m+）2＜0，
即am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣），故④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线开口朝下，
∴可知二次函数，在x＞﹣时，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞1＞﹣，
∴y1＜y2，故⑤错误，
正确的有②③④，共3个，
故答案为：3．
一十八．两点间的距离（共1小题）
25．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　4　cm．

【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，
故答案为：4．
一十九．角的计算（共1小题）
26．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 　135　°．

【解答】解：根据题意可得，
∠BAC＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
二十．余角和补角（共1小题）
27．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 　30　°．
【解答】解：90°﹣60°＝30°，
故答案为：30．
二十一．对顶角、邻补角（共1小题）
28．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　70　°．

【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°．
故答案为：70．
二十二．三角形中位线定理（共1小题）
29．（2022•梧州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是 　4　m．

【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
∵BC＝3m，
∴DE＝1.5m，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AB，
∵AB＝5m，
∴CD＝2.5m，
∴CD+DE＝2.5+1.5＝4（m），
故答案为：4．
二十三．正方形的性质（共1小题）
30．（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 　5+　．

【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，

∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，
∴△EGH'≌△EGH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，
∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，
∵F是CD的中点，
∴CF＝CD＝2，
∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，
∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，
∴∠MEN＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BEM＝∠FEN，
∵∠BME＝∠FNE，
∴△BME≌△FNE（ASA），
∴EB＝EF，
∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠BEO＝∠EFP，
∵∠BOE＝∠EPF＝90°，
∴△BEO≌△EFP（AAS），
∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，
∵tan∠OEG＝＝，即＝，
∴OG＝1，
∴EG＝＝，
∵OB∥FP，
∴∠OBH＝∠PFH，
∴tan∠OBH＝tan∠PFH，
∴＝，
∴＝＝2，
∴OH＝2PH，
∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，
∴OH＝×2＝，
在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，
∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．
故答案为：5+．
二十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
31．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来　△ABD，△ACD，△BCD　．

【解答】解：由图可知：
OA＝，
OB＝，
OC＝，
OD＝，
OE＝，
∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，
∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是点O，
故答案为：△ABD，△ACD，△BCD．
二十五．正多边形和圆（共1小题）
32．（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 　　．

【解答】解：连接OA，
由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，
∴EA＝EO，
∵OA＝OE，
∴△AOE为等边三角形，
∴∠AOE＝60°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝30°，
∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB
＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB
＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB
＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB
＝+﹣
＝．
故答案为：．

二十六．扇形面积的计算（共2小题）
33．（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是 　5﹣π　．

【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，
∴AD＝×3＝2，
∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，
∵AE＝AD＝2，
∴EB＝AB−AE＝，
∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC
＝3×2﹣﹣××2
＝5﹣π，
故答案为：5﹣π．
34．（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　1　．

【解答】解：由题意的长＝CD+BC＝1+1＝2，
S扇形ABD＝••AB＝×2×1＝1，
故答案为：1．
二十七．轴对称-最短路线问题（共1小题）
35．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 　5+　．

【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADT＝90°，
∵∠AHT＝90°，
∴四边形AHTD是矩形，
∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，
∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，
∴FT＝＝＝，
∵DG平分∠ADC，DE＝DT，
∴E、T关于DG对称，
∴PE＝PT，
∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，
∵EF＝＝＝5，
∴△EFP的周长的最小值为5+，
故答案为：5+．
二十八．旋转的性质（共1小题）
36．（2022•贵港）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是 　50°　．

【解答】解：根据题意，
∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，
∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，
由旋转的性质可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝65°，
∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴旋转角α的度数是50°；
故答案为：50°．
二十九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
37．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 　（﹣4，8）　．

【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，
∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，
∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，
∴AN＝3，
∴ON＝8，

∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，
∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，
∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，
∴∠BOA＝∠B′OA′，
∴△NOB≌△MOB′（AAS），
∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，
∴B′（﹣4，8），
故答案为：（﹣4，8）．
三十．相似三角形的应用（共2小题）
38．（2022•百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 　12　米．
【解答】解：设旗杆的高度为x米，
根据题意得：＝，
解得x＝12，
∴旗杆的高度为12米，
故答案为：12．
39．（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 　134　米．

【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，
解得：x＝134，
经检验，x＝134是原方程的解，
∴BO＝134．
答：金字塔的高度BO是134米，
故答案为：134．
三十一．解直角三角形（共1小题）
40．（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝　　．

【解答】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴AF＝AD，BE＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC，
∴AF＝BE＝AD，
∴四边形ABEF是矩形，
由题意知，AD＝2AB，
∴AF＝AB，
∴矩形ABEF是正方形，
∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，
∵BG＝EH，
∴△ABG≌△BEH（SAS），
∴∠BAG＝∠EBH，
∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵BG＝EH＝BE＝2，
∴BE＝5，
∴AF＝5，
在Rt△ABG中，根据勾股定理得，AG＝＝，
∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，
∴△AOB∽△ABG，
∴＝，
∴，
∴OA＝，OB＝，
∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°＝∠AOB，
∴∠BOM＝∠AON，
∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，
∴∠OBM＝∠OAN，
∴△OBM∽△OAN，
∴，
∵点N是AF的中点，
∴AN＝AF＝，
∴，
∴BM＝1，
∴AM＝AB﹣BM＝4，
在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，
故答案为：．
三十二．解直角三角形的应用（共1小题）
41．（2022•桂林）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 　20　米．

【解答】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，

∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E，
∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，
此时OP＝20m，
故答案为：20．
三十三．加权平均数（共1小题）
42．（2022•百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 　甲　（填：甲、乙或丙）将被淘汰．
应聘者
成绩
项目
甲
乙
丙
学历
9
8
9
笔试
8
7
9
上课
7
8
8
现场答辩
8
9
8
【解答】解：∵如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，乙、丙的“上课”成绩大于甲的“上课”成绩，
∴“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），则丙得分最高，甲得分最低，
∴三位应聘者中甲将被淘汰．
故答案为：甲．
三十四．概率公式（共2小题）
43．（2022•贵港）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 　　．
【解答】解：∵第三象限的点的坐标需要选两个负数，
∴该点落在第三象限的概率是×＝，
故答案为：．
44．（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 　　．

【解答】解：由图可知，
指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，
∴这个数是一个奇数的概率是，
故答案为：．
三十五．列表法与树状图法（共1小题）
45．（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，
∴两位数能被3整除的概率为 ＝，
故答案为：．
三十六．利用频率估计概率（共1小题）
46．（2022•桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 　0.5　．
【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．