2021-2022学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列结论正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C.  D. 的算术平方根是

4. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )

A. 调查重庆市中学生的视力情况
B. 调查汉丰湖的水质情况
C. 调查重庆长安汽车的抗撞击情况
D. 调查“神州十五号”飞船零部件的合格情况

5. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，平分，则的度数等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，，依次规律，图中黑色棋子的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问：牛、羊各直金几何？”
   译文：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

11. 某种商品的进价为元，标价为元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于，该种商品最多可打(    )

A. 八折 B. 九折 C. 七折 D. 六折

12. 已知关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的一元一次方程有整数解，则所有满足条件的整数值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的相反数是______．
14. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是______．
15. 若点的坐标为，其中满足不等式组，则点在第______象限．
16. 随着经济社会的发展，大家的生活水平不断提高，很多人因网购都存积着大量的闲置衣物，将这些旧衣物扔掉是对资源的极大浪费．开州区公益组织号召广大市民捐献闲置衣物，经过大家努力共收集到件上衣，件毛衣及防寒服若干．志愿者将所有衣物分成若干、、类组合，分别捐赠给各山区，一个类组合含有件上衣，件防寒服和件毛衣；一个类组合含有件上衣，件防寒服；一个类组合含有件上衣，件防寒服，件毛衣．则防寒服一共捐赠了______件．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：；
    解不等式：．
18. 已知是的立方根，的算术平方根为．
    写出，的值；
    求的平方根．
19. 解方程组：；
    解不等式组：．
20. 在下面的括号内，填上推理的根据．
    如图，已知，，求证平分．
    证明：，已知
    垂直的定义
    ______
    ______
    ______两直线平行，同位角相等
    又已知
    ____________
    平分

21. 为了了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况规定每名学生只能选一个最喜爱的学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题．
    本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______；
    本次被调查的栏目的人数为______人，将条形统计图补充完整；
    若该校共有名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人？

22. 三角形在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上．
    求三角形的面积；
    若三角形中任意一点经平移后对应点为，请画出三角形平移后得到的三角形，并写出点、、的坐标；
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. “五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去地的旅游活动，这次去地的旅游团报名人数共有人，其中成人比儿童的倍少人．
    该旅游团中儿童和成人各有多少人？
    该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为元，购买背包的总费用不超过元，请问儿童背包的单价最高是多少元？
24. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数：因为，所以叫做顺次数．
    四位正整数中，最大的“顺次数”是______，最小的“顺次数”是______；
    已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是、，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被整除，求这个四位正整数．
25. 问题情境：如图，，，，求度数．
    小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
    按小明的思路，易求得的度数为______度；直接写出答案
    问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请直接写出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图形中，与是对顶角，符合题意；
B、图形中，与不是对顶角，不符合题意；
C、图形中，与不是对顶角，不符合题意；
D、图形中，与不是对顶角，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：的平方根为，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，的算术平方根，就是的算术平方根，即为，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的意义，逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查重庆市中学生的视力情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查汉丰湖的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查重庆长安汽车的抗撞击情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查“神州十五号”飞船零部件的合格情况，适合进行普查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，不等式两边都减，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
选项，不等式两边都乘以，不知道的符号，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边乘以的数不相同，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：图中有个黑色棋子，
图中有个黑色棋子，
图中有个黑色棋子，

图中黑色棋子的个数是，
图中黑色棋子的个数是．
故选：．
由题意可知：图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，图中有个黑色棋子，，依此规律，图中黑色棋子的个数是，由此进一步求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两”，得到等量关系，即可列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
时，，，
时，，，
点的坐标为或．
故选：．
根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．
本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这种商品可打折，
根据题意得：，
解得，
答：该种商品最多可打折．
故选：．
设这种商品可打折，根据利润率不低于，得：，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
又该不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：，
，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化，得：，
该方程有整数解，且，
符合条件的整数有、、，
满足条件的整数值之和是．
故选：．
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有三个整数解，确定的取值范围，再解一元一次方程，根据方程有整数解确定满足条件的的值，从而求和．
本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，理解解一元一次不等式组和解一元一次方程的步骤，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故答案为：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
第组的频数是，
故答案为：．
用总次数减去第组的频数和，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】四 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解为，
则点的坐标为，
点的在第四象限，
故答案为：四．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出点的坐标，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设类组合个，类组合个，类组合个，根据题意：
，
化简得：．
由题意可知共需防寒服：



．
故防寒服一共捐赠了件．
故答案为：．
设类组合个，类组合个，类组合个，根据题意列出三元一次方程组，进而得出，与的关系，然后用代数式表示出需要的防寒服的件数，代入关系式即可求得结论．
本题主要考查了三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组．
 

17.【答案】解：原式

；
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】原式利用乘方的意义，立方根，以及算术平方根定义计算即可求出值；
不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：因为是的立方根，的算术平方根为，
所以，；
因为，，
所以．
所以的平方根为． 

【解析】根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值；
根据平方根的定义求出的平方根．
本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，负数没有平方根．
 

19.【答案】解：，
，得：，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等      等量代换 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换．
根据平行线的判定和平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

21.【答案】     

【解析】解：本次被调查的学生有：人，
，
即的值是，
故答案为：，；
本次被调查的栏目的有：人，
补全的条形统计图如图所示，

故答案为：；
人，
答：估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有人．
根据喜爱栏目的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出的值；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱栏目的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：．
的面积为．
由题意可知，是由向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
，，．
如图，即为所求．

设点的坐标为，
点坐标为，，
，
，
解得或，
点的坐标为或． 

【解析】根据割补法求三角形的面积即可．
根据平移的性质作图即可．
结合轴上点的坐标特征以及三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：设该旅游团中儿童有人，则成人有人，
依题意得：，
解得：，
．
答：该旅游团中儿童有人，成人有人．
设儿童背包的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：儿童背包的单价最高是元． 

【解析】设该旅游团中儿童有人，则成人有人，根据该旅游团儿童及成人共人，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出儿童的人数，再将其代入中即可求出成人的人数；
设儿童背包的单价为元，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据题意，
四位正整数中，最大的“顺次数”是，最小的“顺次数”是，
故答案为：；；
根据题意，且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是、，
这个“顺次数”的千位是或，
当时，这个顺次数可能是，，，，，；
其中，只有是的倍数；
当时，这个顺次数可能是，，，，，；
其中，只有是的倍数；
这个四位正整数是或．
根据“顺次数”的概念分析最大数和最小数；
根据“顺次数”的概念千位上的数字是或，然后分情况分析求解．
本题考查新定义的理解，理解新定义的“顺次数”的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
如图所示，当在延长线上时，
；

如图所示，当在延长线上时，
．

过作，通过平行线性质求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：在延长线上；在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．