初中浙教版4.1 用字母表示数同步测试题

这是一份初中浙教版4.1 用字母表示数同步测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.1用字母表示数


一、单选题
1．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )
A．(1﹣15%)(1+20%)a元 B．(1﹣15%)20%a元
C．(1+15%)(1﹣20%)a元 D．(1+20%)15%a元
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的(1﹣15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可.
【详解】
第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1﹣15%)(1+20%)a元.
故选A.
【点睛】
此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键.
2．一个两位数是a，还有一个三位数是b，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是（　　）
A．10a+b B．100a+b C．1000a+b D．a+b
【答案】C
【解析】
【分析】
a在b的前面构成一个五位数，则a扩大了1000倍，而b不变.
【详解】
解：由题意得，该五位数可表示为，1000a+b，故选择C.
【点睛】
本题考查了用字母表示数的方法.
3．已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流的速度是5千米/小时，某轮船顺水航行3小时，则轮船航行（ ）千米.
A．3a B．3(a+5) C．3a+5 D．a+15
【答案】B
【解析】
【分析】
轮船顺水的速度=静水速度+水流速度，轮船逆水的速度=静水速度-水流速度．轮船航行的路程=速度×时间.
【详解】
解：∵轮船在静水中前进的速度是a千米/时，水流的速度是5千米/时，
∴轮船顺水的速度（a+5）千米/时,
∴轮船航行3(a+5) 千米.
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
4．按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（　　）

A．4n+2 B．4n-2 C．6n﹣1 D．8n﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有6+4（n-1）=4n+2．
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第n张餐桌共有6+4（n-1）=4n+2．
故选A．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．某工程甲独做12天能完成一半，乙独做需18天完成．现在由甲乙合做了x天，完成了这项工程的（ ）
A．+ B． + C．+ D．+
【答案】B
【解析】
【分析】
利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出结论．
【详解】
根据题意得：+=+，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式，根据数量关系，列出代数式是解题的关键．
6．若一个圆的半径为，则该圆的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可利用圆的面积公式S=πr2解答即可．
【详解】
S=
故选D．
【点睛】
知道半径求圆面积，直接利用圆面积公式S=πr2解答．
7．下列说法正确的是（ ）
A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义，根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可.
【详解】
A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误；    
B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误； 
C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误；     
D、 一定是非负数，本选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了用字母表示数，解题的关键是掌握好负数、倒数、分数、非负数的定义.
8．三角形一条边长第二条边长，第三条边长，那么这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形周长等于三边之和列出式子，再计算即可.
【详解】
三角形的周长为:a+3+2a-1+2(a-4)=5a-6.
故选：C.
【点睛】
考查列代数式，解题是根据三角形周长等于三边之和列出式子.


二、填空题
9．下列一组数:用代数式表示第个数,则第个数是_______.
【答案】（-1）n+1．
【解析】
【分析】
观察不难发现，分子是连续的奇数，分母是平方数，并且第奇数个数是正数，第偶数个是负数，然后解答即可．
【详解】
，
可以得出，分子是连续的奇数，分母是平方数，并且第奇数个数是正数，第偶数个是负数，
所以，第n个数是（-1）n+1．
故答案为：（-1）n+1．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，从分子分母和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．
10．x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据列代数式的相关知识进行解答.
【详解】
把y放在x的左边组成的七位数是1000y＋x.
故答案为：1000y＋x.
【点睛】
此题考查列代数式，解题关键在于根据题意列出代数式.
11．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费_____元．
【答案】（1.2x﹣24）
【解析】
【分析】
根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可.
【详解】
∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60，
∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元，
∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24．
故答案为1.2x﹣24.
【点睛】
本题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解题关键.
12．如图，阴影部分的面积为_____（用字母表示）．

【答案】12πa2﹣a2．
【解析】
【分析】
用边长为a的正方形的面积减去边长为a，角度为90°的扇形的面积，即可求出空白处面积的一半，随之即可求出阴影部分的面积.
【详解】
阴影面积=a2-（a2-14πa2）·2=12πa2﹣a2
【点睛】
善于将所求面积转化成熟悉图形的面积和差是解题的关键.
13．观察：，根据规律填空：_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____
【答案】3025 ＝
【分析】
观察题干，从中寻找出计算的规律，按照规律求解即可
【详解】
====
====
所以答案为；=
【点睛】
本题考查的是根据规律列出代数式，熟读题干得出正确的规律是列出代数式的关键
14．某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为_____．

【答案】22a2
【解析】
【分析】
草坪的面积=大矩形的面积-两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．
【详解】
解：由图可知：
大矩形的面积为：（1.5a+2.5a）（a+2a+2a+2a+a）=4a×8a=32a2；
两块空白矩形的面积为：2a×2.5a×2=10a2；
因此草坪的面积就应该是：32a2-10a2=22a2．
【点睛】
本题考查了单项式乘法，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
15．观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…根据其中的规律，猜想：a2018＝_____．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．
【详解】
∵a1＝n，
，
，
，
…
∴每3个数为一周期循环，
∵2018÷3＝672……2，
∴a2018＝a2＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．
16．按规律填空：a，-2a2，3a3，-4a4…则第10个为____.
【答案】-10a10．
【分析】
根据题中给出的规律可知，偶数项的系数是负数，奇数项的系数时正数，而且系数的绝对值和指数是按1、2、3…进行变化．
【详解】
由所给数据可得出，第10个为-10a10，
故答案为：-10a10．
【点睛】
本题考查单项式，数字的变化规律，属于基础题型．

三、解答题
17．根据代数式50a-40b自编一道应用题.
【答案】见解析；
【解析】
【分析】
根据代数式的特点，编写实际生活问题即可.
【详解】
解：编写的问题如下：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么50个苹果和40个桔子的质量差是多少？（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式.
18．如下图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．
……
(1)若搭5个这样的正方形，这需要 根火柴棒；
(2)若搭n个这样的正方形，这需要 根火柴棒；
(3)若现在有2018根火柴棒，要搭700个这样的正方形，至少还需要火柴多少根？
【答案】（1）16；（2）3n+1；（3）83
【分析】
观察图可得，每增加一个正方形需要加3根火柴，所以n个正方形需要4+3（n-1）
【详解】
解：由题意可知第n个正方形一共需要4+3（n-1）=1+3n 根火柴，
（1） 当n=5时，35+1=16；
（2） 当为n时，需要3n+1；
（3） 当n=700时，3700+1=2101,2101-2018=83；
【点睛】
根据规律写出能表达这种变化的式子是解这类题的关键。
19．（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数．如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为　 　；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为　 　
（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由
（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2．若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．

【答案】（1）3x+3；3y+21（2）存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）16
【解析】
【分析】
（1）根据三个数的大小关系，列出另两个数，再相加化简便可；
（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96列出方程，再解方程，若方程有符合条件的解，则存在，否则不存在；
（3）且m表示出a1和a2，再由|a1﹣a2|＝6列出方程求解．
【详解】
解：（1）如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：
x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；
如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：
y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21．
故答案为：3x+3；3y+21．
（2）设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则
a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，
解得，a＝20，
由图2知，所框出的四个数存在，
故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20；
（3）根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m﹣21，
a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，
∵|a1﹣a2|＝6，
∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，
解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，
∴m＝16．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．难度不大，弄清日历横行相邻数相差1，竖列相邻两数相差7，运用这个规律和题目中的等量关系正确列出方程是解答后两题的关键．解完方程后，要验证其解符不符合实际情况，这一点很重要．
20．父亲给兄弟俩各m万元，哥哥将钱全部买成国债，平均一年增长了n个百分点，弟弟将钱全部买成股票，平均每年亏损了n个百分点，两年后哥哥比弟弟多了多少万元？（一个百分点就是1%）；
【答案】
【分析】
根据本金+利息=实有钱数，分别列出兄弟俩个两年后所有的钱，再相减即可．
【详解】
解：（万元）
答：两年后哥哥比弟弟多了万元。
故答案为：.
【点睛】
此题考查列代数式，理解题意，利用基本数量关系解决问题．
21．如图：图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点得到图③.

(1)图①中有 个三角形，图②中有 个三角形，图③中有 个三角形；
(2)按上面的方法继续下去，第个图形中有 个三角形；
(3)当时，图形中有多少个三角形？
【答案】(1)，，个；(2)（）；(3)当时，图形中有个三角形.
【解析】
【分析】
（1）可直接通过图形写出三角形的个数；
（2）本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；
（3）代入关于n的代数式求解即可．
【详解】
（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形．
（2）依题意得：n=1时，有1个三角形；
n=2时，有5个三角形；
n=3时，有9个三角形；
…
∴当n=n时有4n-3个三角形．
(3)当时，
答：当时，图形中有个三角形.
【点睛】
考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
22．观察下列等式：2×＝2+，3×＝3+，4×＝4+，…
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．
【答案】（1）；（2）猜想：（n+1）•＝（n+1）+（n是正整数）．理由见解析.
【解析】
【分析】
观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．
【详解】
（1）；
（2）猜想：（n+1）•＝（n+1）+（n是正整数）．
∵左边＝（n+1）•，
右边＝（n+1）+，
左边＝右边
∴．
【点睛】
考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．
23．观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题：
序号
1
2
3
4
5
6
7
…
n
A组
3
5
7
9
11
13
15
…
______
B组
5
8
13
20
29
40
______
…
n2+4
C组
4
8
16
32
64
128
256
…
______

（1）请完成上表中三处空格的数据；
（2）可以预见，随着n值的逐渐变大，三组数中，值最先超过10000的是______组；
（3）在A组的数中任意圈出连续的三个数，例如圈出5、7、9求它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由；
（4）下面再给出D组数，观察它与C组的关系，写出D组的第n个数：______．
D组1，11，13，35，61，131，253，…
（提示：将D组每个数分别减去C组中对应位置的数，看看发现什么？）
【答案】（1）2n+1 ，  53  ，2n+1  ；（2） C；  （3）不能；（4）2n+1+（-1）n×3
【解析】
【分析】
（1）由表中数字可知，A组数的规律是2n+1；把把7代入n2+4即可求得B组第7个数；由表中数字可知C组规律是2n+1；
（2）根据表格中数字的特点求解即可；
（3）设A组连续的三个数为2n+1，2n+3，2n+5，列方程求出n的值，检验是否符合题意即可；
（4）根据所给数字分析即可.
【详解】
解：（1）∵A组：3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，…，∴第n个数是：2n+1； 
B组：把7代入n2+4得，72+4=53；
C组：∵4=22，8=23，16=24，32=25，…，∴第n个数是：2n+1．
故答案为：2n+1，53，2n+1
（2）由表格中的数据可知，C组数据增长的快，所以C组值最先超过10000，
故答案为：C组，
（3）可设A组连续的三个数为2n+1，2n+3，2n+5
若2n+1+2n+3+2n+5=6n+9=607，则n=，n不是整数．
所以，要圈出三个连续的奇数的和为607 是不能够的．
（4）由所给数字可知，奇数个时，把C组数据加-3，偶数个时，把C组数据加3，
∴第n个数是2n+1+（-1）n×3
（或：当n为奇数时：2n+1-3；当n为偶数时：2n+1+3．）
故答案为：2n+1+（-1）n×3．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题也考查了一元一次方程的应用．
24．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？

（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
【答案】（1）6条；（2）；（3）.
【分析】
对于（1），从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，再求和即可；
对于（2），根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；
对于（3），将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论解答．
【详解】
（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
（2）.理由如下：
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)，
∴2x=m(m-1)，
，
故有条线段；
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛．
【点睛】
本题考查线段的定义，探索规律. 此题是一道有关线段的计数问题，需要明确线段的定义以及计数方法；（3）中能将实际问题转化为线段条数的问题是解决此题的关键.
25．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500-3a-2b表示的意义.
【答案】500-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱
【解析】
【分析】
由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为500-3a-2b.
【详解】
解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱.
【点睛】
本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式.
26．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+=3×
(1)你还能写出一些这样的两个数吗？
(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
(1)根据整数与分数的分子分母的关系写出即可;
(2)用(n＋1)表示这个整数,分数的分子等于这个整数，分母比这个整数小1,然后写出即可.
【详解】
5＋＝5×，6＋＝6×，…，（n＋1）＋＝（n＋1）×
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，从分数的分子与分母和整数的关系考虑求解是解题的关键.