数学七年级上册2.3 有理数的乘法优秀课时练习

2.3有理数的乘法浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列说法：如果，则有；若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；若，则、互为相反数．其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且那么下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 我国明朝数学家程大位所著的算法统宗中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”例如，如图所示，计算，首先把乘数和分别写在方格的上面和右面，然后以的每位数字分别乘以的每位数字，将结果计入对应的格子中如的写在下面的方格里，十位写在斜线的上面，个位写在斜线的下面，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是，即如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，则的值可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 制作一块的长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 如图，数轴上的两点、表示的有理数分别为、，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，且，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

12. 若，且，则下列说法正确的是(    )

A. 、异号，且正数的绝对值大 B. 、异号，且
C. 、异号，且负数的绝对值大 D. 、异号，且

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 绝对值大于且小于的所有负整数的积是______．
14. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，请你探索第次输出的结果是______．

15. 四个互不相等的整数的积是，那么这四个整数的和等于______．
16. 设为正整数，现规定：

，若，则正整数          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 数学活动课中，张卡片上分别写了个数字如图

同学们从中任意抽取张．

小朋抽到张卡片上的数字之积最小，他抽到的是哪张

小红抽到张卡片上的数字之积最大，她抽到的是哪张

如果任意抽取若干张，则卡片上数字之积最小是多少最大是多少

18. 将减去它的，再减去余下的，再减去余下的依此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少
19. 某商场积压了件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下新销售方案：先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理，第一次降价，标出了“亏本价”第二次降价，标出了“挥泪价”第三次又降价，标出了“破产价”三次降价处理后的销售情况如下表所示：

“破产价”占原价的百分比是多少

该商品按新销售方案销售，相比原有销售，哪一种方案盈利更多请通过计算加以说明．

20. 司机王师傅加满升汽油后，从火车站出发向东行驶时，遇上一位要去火车站的客人，于是调头原路返回，行驶到一半的路程时，客人有事下车，此时王师傅在火车站的什么位置如果该汽车每耗油，问：王师傅的车里还剩下多少汽油
21. 已知为不等于零的有理数，则______．
    若，则的值不可能是______．
    A.
    已知，，为不等于零的有理数，你能求出的值吗？
    已知有理数，，满足，求的值．
22. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题．
    计算：，下面是两位同学的解法：
    小方：原式；
    小杨：原式．
    两位同学的解法中，谁的解法较好？
    请你写出另一种更好的解法．
23. 已知非零有理数，，满足，．
    求的值；
    若，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了数轴以及有理数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
利用，的位置，进而得出：，，即可分析得出答案．
【解答】
解：如图所示：，，
A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，故此选项错误，符合题意；
D、，正确，不合题意．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数轴，绝对值，有理数加法，有理数乘法的有关知识，由题意根据数轴得，根据得到，，由可以得到，然后再进行求解即可．
【解答】
解：由数轴得，
，
，，
又，
，故C正确；
或，故D错误；
与的关系无法判断，故A错误，
与的大小也无法判断，故B错误．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义化简即可得到结果．

【解答】
解：根据题中的新定义得：原式，

故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：如果，如，，，但，那么不一定成立，故不正确．
若干个不为的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故不正确．
根据绝对值的定义，当，则，即或正数的绝对值等于本身，故不正确．
根据等式的性质，，则，那么与互为相反数，故正确．
综上：正确的有，共个．
故选：．
根据绝对值、有理数的乘法、相反数解决此题．
本题主要考查绝对值、有理数的乘法、相反数，熟练掌握绝对值、有理数的乘法、相反数是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘法和绝对值的性质以及有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质、有理数的乘法法则和减法法则．先由绝对值的性质知或，再根据知，代入计算可得．
【解答】
解：，
或，
，，
，，


，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，即，
，
，
，
，
，，，
，则选项错误；
，则选项正确；
，则C错误；
，则D错误．
故选：．
由数轴知，，再由得，再根据，进而得，，进而由，知、、都为正数，便可得出最后答案．
本题考查了数轴，实数的加减法，乘法运算法则，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出、、之间的关系和正负性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故选：．
根据题目已知的例题，可得，然后进行计算即可．
本题考查了有理数的乘法，数学常识，根据题目的已知理解用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用．原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．
【解答】
解：，



，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】将此广告牌的四边都扩大到原来的倍后面积为原广告牌面积的倍，元，
扩大后长方形广告牌的成本是元故选C．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了数轴和加法、减法、乘法法则，掌握四则运算的符号法则是解决问题的关键．
通过识图可得，然后根据有理数加减法和乘法运算法则进行分析判断．

【解答】

解：，
A.，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.；故本选项错误；
D.；故本选项错误．
故选B．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据，，且，，可以确定、的值，从而可以解答本题．
本题考查有理数的加法、绝对值、有理数的减法、有理数的乘法，解题的关键是能根据题目中的信息确定、的值．
【解答】
解：，，
，，
，，
，，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
、异号，
又，
负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：、、选项错误；
选项正确；
故选：．
根据题意得知、异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．
本题考查了有理数的乘法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．
 

13.【答案】 

【解析】解：绝对值大于且小于的所有负整数是：，，
．
故答案为：．
先列举出所有符合条件的数，再求出其积即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
，
由上可得，输出结果依次以，，循环出现，
，
第次输出的结果是，
故答案为：．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，关键就是把写成个整数相乘的形式．四个互不相等的整数的积是，特别注意整数包含正整数、负整数和，又互不相等，那只有，这四个整数的积等于，所以它们的和是．

【解答】
解：，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．
根据规定是从，开始连续个整数的积，计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：．  

17.【答案】解：积最小的是．
小朋抽到张卡片上的数字之积最小，他抽到的是，，

积最大的是．
小红抽到张卡片上的数字之积最大，她抽到的是，，．

积最小是，积最大是 ．

【解析】本题考查了有理数的乘法．
小朋抽到张卡片上的数字之积最小他抽的个数中的，，
小红抽到张卡片上的数字之积最大，她抽到的是个数中的，，．
如果任意抽取若干张，则卡片上数字之积最小，抽的个数中的，，，最大抽的是，，，
 

18.【答案】解：由题意得：
，
．
所以最后的得数为， 

【解析】本题考查有理数的乘法，数字字母规律问题．先按题意列出乘法算式，求出括号内的减法算式的值，再根据规律计算最后剩下的数即可．
 

19.【答案】解：设原价为．
亏本价”为，“挥泪价”为，“破产价”为，所以“破产价”占原价的百分比为．
原价销售额为，新销售方案销售额为．
 ，
按新销售方案销售更盈利． 

【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
设原价为先计算“亏本价”，“破产价”，然后计算“破产从”占原价的百分比；
原价销售额为，新销售方案销售额为然后再比较即可．
 

20.【答案】解：由题意可知：规定火车站以东为正，以西为负，则
，
小王在火车站东边．



．
即：到现在为止小王的车里还剩下汽油． 

【解析】考查了正数和负数，有理数的乘法，理清题意，找准等量关系，是解答此题的关键．
小王到火车站的距离，可用向东行驶的距离减去向西行驶的距离求得；
本题的等量关系为：剩下的油量原有的油量每千米的耗油量行驶的总路程．注意这个总路程是向东、向西行驶的距离和而不是距离差．
 

21.【答案】   

【解析】解：当为正数时，，
当为负数时，，
所以；
故答案为：；
若，
当，同为正时，原式；
当，同为负时，原式；
当，一正一负时，原式；
则的值不可能是；
故选B；
因为，，为不等于零的有理数，
可以分四种情况：
当，，同为正时，原式；
当，，同为负时，原式；
当，，一正两负时，原式；
当，，一负两正时，原式；
所以的值为或；
因为，
则，，必为一负两正，
所以．
当为正数时，，当为负数时，，进而可得结果；
结合分三种情况讨论即可得结果；
根据绝对值的意义分四种情况讨论即可得结果；
根据有理数，，满足，则，，必为一负两正，进而可得结果．
本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
 

22.【答案】解：小杨的解法较好；





． 

【解析】根据计算，小杨利用了乘法分配律计算更简便；
把写成，然后利用乘法分配律进行计算更加简便．
本题考查了有理数的乘法，主要训练了利用运算定律简便运算，读懂题目信息是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，，或，，，
，
；
，
，，，，
． 

【解析】根据，可得，，或，，，所以，化简即可；
若，则，，，，根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．