2022年贵州省六盘水市水城县文泰学校中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（     ）

A． B． C． D．

2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．

3．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（      ）

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4

7．若，则（     ）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(     )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

9．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是

A．3 B． C． D．4

10．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_____________.

12．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_____．

13．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=___．

14．不等式组的解集是__________．

15．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．

16．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系为             ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中x=．

18．（8分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

19．（8分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)

20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．

（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；

（2）填空：

①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形．

22．（10分）计算：．

23．（12分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

24．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；

图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．

2、B

【解析】
连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．

【详解】

解：连接AG、GE、EC，

则四边形ACEG为正方形，故=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．

3、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，

其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1．

故p（5）最大，故选C．

4、C

【解析】
根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．

【详解】

根据题意，画出图形，如图：

当时，两条直线无交点；

当时，两条直线的交点在第一象限．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．

5、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．

点睛：不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分：

故选B.

点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

6、D

【解析】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，

∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.

③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.

∴S△DAC：S△ABC．故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.

7、D

【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．

【详解】

解：，
，解得

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：，．

8、C

【解析】

试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．

考点：等腰三角形的性质；勾股定理．

9、B

【解析】

试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC，

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE2=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=，

∴△CDE∽△AOE，

∴=，

即=，

解得x=，

S△ABE===．

故选B．

考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．

10、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集．    2(1– x)＜4

去括号得：2﹣2ｘ＜4

移项得：2x＞﹣2，

系数化为1得：x＞﹣1，

故选A．   

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】y=mx2+2mx+1

=m(x2+2x)+1

=m(x2+2x+1-1)+1

=m(x+1)2 +1-m，

所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m），

故答案为（-1，1-m）.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.

12、

【解析】
根据勾股定理解答即可．

【详解】

∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB＝2，AC＝3，

∴BC＝＝＝，

故答案为：

【点睛】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．

13、1

【解析】
先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．

【详解】

∵a，b分别是1的两个平方根，

∴

∵a，b分别是1的两个平方根，

∴a+b=0，

∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，

∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．

14、x≥1

【解析】

分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．

详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．

点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．

15、x>1

【解析】

试题解析：由题意得：

＞0，

∵-6＜0，

∴1-x＜0，

∴x＞1．

16、M＞P＞N

【解析】

∵n＞1，

∴n-1>0,n>n-1,

∴M>1,0<N<1,0<P<1，

∴M最大；

，

∴,

∴M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1+

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

解：原式

当时，

原式=

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

18、（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=；（3）或．

【解析】
（1）当t=3时，点E为AB的中点，

∵A（8，0），C（0，6），

∴OA=8，OC=6，

∵点D为OB的中点，

∴DE∥OA，DE=OA=4，

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB，

∴DE⊥AB，

∴∠OAB=∠DEA=90°，

又∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴四边形DFAE是矩形，

∴DF=AE=3；

（2）∠DEF的大小不变；理由如下：

作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，

∴, ，

∵点D为OB的中点，

∴M、N分别是OA、AB的中点，

∴DM=AB=3，DN=OA=4，

∵∠EDF=90°，

∴∠FDM=∠EDN，

又∵∠DMF=∠DNE=90°，

∴△DMF∽△DNE，

∴，

∵∠EDF=90°，

∴tan∠DEF=；

（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，

若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，

设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，

由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），

∴AF=4+MF=﹣t+，

∵点G为EF的三等分点，

∴G（，），

设直线AD的解析式为y=kx+b，

把A（8，0），D（4，3）代入得： ，

解得： ，

∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，

把G（，）代入得：t=；

②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，

由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），

∴AF=4﹣MF=﹣t+，

∵点G为EF的三等分点，

∴G（，），

代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；

综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.

考点：四边形综合题.

19、2x－40.

【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【详解】

解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；

（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵，

∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）

∴BE=DF；

（2）四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形四条边相等），

∵BE=DF（已证），

∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），

即CE=CF，

在△COE和△COF中，

，

∴△COE≌△COF（SAS），

∴OE=OF，

又OM=OA，

∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵AE=AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．

21、证明见解析；（2）①9；②12.5.

【解析】
（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；

（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；

②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．

【详解】

∵点D是BC的中点，∴BD=CD．

∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；

（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．

∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；

②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．

当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．

【点睛】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．

22、.

【解析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．

【详解】

解：原式=

= ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．

23、（1）证明见试题解析；（2）1．

【解析】
试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．

试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，

∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，

故答案为1．

【考点】

平行四边形的判定；菱形的判定．

24、该雕塑的高度为（2+2）米．

【解析】
过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，

设CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，

∴BD=CD=x米，

∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，

∴tanA=，即，

解得：x=2+2，

答：该雕塑的高度为（2+2）米．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．