初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练，共17页。试卷主要包含了下列语句中是命题的有，如图，下列判断中正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021年度人教版七年级数学下册 第5章相交线与平行线 单元综合优生辅导训练（附答案）
1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
2．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．16 B．18 C．29 D．28
3．下列语句中是命题的有（　　）
①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；
②三角形的内角和等于180°；
③作线段AB＝3cm；
④在同一平面内的两条直线不相交就平行；
⑤一条直线的垂线只有一条；
⑥同角的补角相等；
⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑧内错角相等；
⑨延长线段AB至点C，使B是AC的中点；
⑩两个角的两边互相平行，这两个角相等吗？
A．1个 B．3个 C．6个 D．7个
4．如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3＝180°
B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠2，那么AB∥CD
5．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线（　　）

A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
6．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AED的大小为（　　）

A．55° B．105° C．65° D．115°
8．如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝　 　．

9．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝165°，则第三次拐的角∠C＝　 　°时道路CE才能恰好与AD平行．

10．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝39°，则∠2等于　 　．

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠BOE＝　 　．

12．如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝　 　度．

13．将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE＝120°，则∠PEF的度数为　 　．

14．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝　 　°时，AB∥CD．

15．如图中，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，CE平分∠BCD，则∠CEF等于　 　．

16．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，垂足都是点O，如果∠AOB＝153°，那么∠COD＝　 　．

17．将一副三角尺拼成如图所示，∠BAC＝45°，∠D＝30°，∠BCA＝∠DCE＝90°，过点C作CF∥AB，交DE于点F，则∠EFC＝　 　度．

18．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝120°，∠3＝130°，则∠1＝　 　度．

19．已知∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝（x+20）°，∠B＝（3x﹣10）°，则∠A＝　 　．
20．如图，把直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，AB＝4，BE＝2，GE＝3，则阴影部分的面积为　 　．

21．如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD＝∠CPF．求证：∠ABD+∠BDC＝180°．






22．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．
（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．


23．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．

24．如图，已知∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．

25．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝80°．
（1）试证明∠B＝∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．

26．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）
（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；
（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；
（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？

27．【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（　 　）
∵AB∥CD（　 　）
∴CD∥EF（　 　）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE＝360°；
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．


参考答案
1．解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°，
∵∠E+∠1+∠C＝180°，∠C＝40°，
∴∠E＝180°﹣50°﹣40°＝90°，
故选：C．
2．解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；
则m+n＝29．
故选：C．
3．解：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角，是命题；
②三角形的内角和等于180°，是命题；
③作线段AB＝3cm，不是命题；
④在同一平面内的两条直线不相交就平行，是命题；
⑤一条直线的垂线只有一条，是命题；
⑥同角的补角相等，是命题；
⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是命题；
⑧内错角相等，是命题；
⑨延长线段AB至点C，使B是AC的中点，不是命题；
⑩两个角的两边互相平行，这两个角相等吗？不是命题；
故选：D．
4．解：A、如果EF∥GH，那么∠4+∠3＝180°，错误．
B、如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD，错误．
C、如果∠2＝∠4，那么AB∥CD，错误．
D、如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，正确，
故选：D．
5．解：由平移的性质可知：AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥BF，AE∥CG，BF∥CG，共6组，
故选：C．
6．解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF；
∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°．
故选：B．

7．解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝∠CAB＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣65°＝115°．
故选：D．
8．解：∵△ABC经过平移得到△DEF，
∴∠EDF＝∠BAC，
∵∠BAC＝65°，
∴∠EDF＝65°．
故答案为：65°．
9．解：如图，延长AB，EC，交于点F，
当AD∥EF时，∠F＝∠A＝120°，
∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝15°，
∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝120°+15°＝135°，
即第三次拐的角为135°时，道路CE才能恰好与AD平行．
故答案为：135．

10．解：如图，∵AB∥CD，∠1＝39°，
∴∠1＝∠QPA＝39°．
∵PM⊥l，
∴∠2+∠QPA＝90°．
∴∠2+39°＝90°，
∴∠2＝51°．
故答案为：51°．

11．解：∵∠COB＝140°，
∴∠AOD＝140°，∠BOD＝180°﹣140°＝40°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝∠EOD＝70°，
∴∠BOE＝70°+40°＝110°．
故答案为：110°．
12．解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，
∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，
∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，
∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，
∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，
故答案为：95．
13．解：∵长方形ABCD对边AD∥BC，
∴∠AEP＝180°﹣∠BPE＝180°﹣120°＝60°，
由翻折的性质得，∠PEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°．
故答案为：60°．
14．解：过点E作EF∥AB，
∴∠BME＝MEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EN⊥CD，
∴EN⊥EF，
∴∠NEF＝90°，
∵∠MEN＝156°，
∴∠MEF+90°＝156°，
∴∠MEF＝∠BME＝156°﹣90°＝66°．
故答案为：66．

15．解：∵AB∥CD，∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝46°，
又∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝23°，
∴∠ECD＝23°，
∵EF∥CD，
∴∠CEF＝180°﹣23°＝157°，
故答案为：157°．
16．解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝153°，
∴∠BOC＝153°﹣∠AOC＝63°，
∴∠COD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣63°＝27°．
故答案为：27°．
17．解：∵∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴B，C，D在同一直线上，
∵CF∥AB，∠B＝45°，
∴∠DCF＝45°，
∵∠D＝30°，
∴∠EFC＝∠D+∠FCD＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
18．解：∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵QR∥ST，
∴∠3＝∠SRQ（两直线平行，内错角相等），
∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，
即∠3＝180°﹣∠2+∠1，
∵∠2＝120°，∠3＝130°，
∴∠1＝70°，
故答案为：70．

19．解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∴（x+20）°＝（3x﹣10）°，或（x+20）°+（3x﹣10）°＝180°，
解得x＝15°或42.5°，
∴∠A＝35°或62.5°，
故答案为：35°或62.5°．
20．解：∵直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴S梯形ABEG+S△CEG＝S阴影部分+S△CEG，
∴S阴影部分＝S梯形ABEG＝×（3+4）×2＝7．
故答案为7．
21．证明：∵∠AEF＝∠F，
∴PF∥AD，
∴∠ADC＝∠CPF，
又∵∠BAD＝∠CPF，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°．

22．解：（1）CD和AB的关系为平行关系．理由如下：
∵EF∥AB，∠EFB＝130°，
∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，
又∵∠CBF＝20°，
∴∠ABC＝70°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠DCB＝∠ABC，
∴CD∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF＝70°，
∴∠ECD＝110°，
∵∠DCB＝70°，
∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB＝40°．

23．证明：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠2＝∠1．
24．解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
又∵∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠BDC＝3∠B，
∴∠BDC＝3∠ADE＝3∠CDE，
又∵∠BDC+∠ADC＝180°，
3∠ADE+2∠ADE＝180°，
解得∠ADE＝36°，
∴∠ADF＝72°，
又∵AD∥EF，
∴∠EFC＝∠ADC＝72°．

25．解：（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B＝∠ADG；

（2）∵DG∥BC，
∴∠3＝∠BCG，
∵∠3＝80°，
∴∠BCA＝80°．

26．解：（1）AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠ABC＝130°，
∵∠C＝50°，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∠1＞∠2＞∠3，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC，
∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，
∴∠1＞∠2＞∠3．
（3）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，
∵∠1＝∠BDC，
∴∠ABE＝∠DBC，
∵BE平分∠ABF，
设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，
∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，
∴4x+4x+x+4x＝130°，
∴x＝10°，
∴∠1＝4x+x+4x＝90°，
∴BE⊥AD．
27．解：【感知】如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（两直线平行内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（等式的性质）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
故答案为：两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等式的性质；
【探究】如图2中，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．
【应用】作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD＝720°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG＝720°+36°，
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝720°﹣360°+36°＝396°
故答案为396．