2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第3章整式的乘除》期中复习优生辅导训练（附答案）

这是一份2020-2021学年七年级数学浙教版下册《第3章整式的乘除》期中复习优生辅导训练（附答案），共11页。试卷主要包含了小颖用4张长为a，宽为b，小淇将，计算，如图1的8张宽为a，长为b，若a2+4a＝5，则代数式2a等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
2．小颖用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为（ ）
A．S1＝S2B．S1＝2S2C．S1＝S2D．S1＝3S2
3．已知1﹣6y+my2是关于y的完全平方式，则m的值为（ ）
A．9B．±9C．36D．±36
4．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（ ）
A．2019B．2020C．4039D．1
5．计算（﹣a）5÷a3结果正确的是（ ）
A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4
6．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（ ）
A．（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）B．（﹣4x+5y）（5y+4x）
C．（5y+4x）（﹣5y﹣4x）D．（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）
7．如图1的8张宽为a，长为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．b＝5aB．b＝4aC．b＝3aD．b＝a
8．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30B．10C．6D．38
9．若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
10．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为（ ）
A．﹣5B．4C．5D．25
11．已知32×9m÷27＝323，则m＝ ．
12．已知正整数a满足（）a×（）2a＝8，则a＝ ．
13．计算：（﹣）2021×（2）2020＝ ．
14．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．
15．计算：2020×2018﹣20192＝ ．
16．若x﹣y＝a，xy＝a+3，且x2+y2＝5，则a的值为 ．
17．若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为 ．
18．计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝ ．
19．已知a﹣b＝2，则的值 ．
20．已知a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，那么a﹣b＝ ．
21．用乘法公式计算：[（x﹣2）（x+2）]2＝ ．
22．已知a+b＝8，ab＝12，则a2+b2＝ ，a﹣b＝ ．
23．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（2x+1）2＝﹣|y﹣2|．
24．先化简再求值：
当a＝1，b＝﹣2时，求代数式（2b+a+1）（2b﹣a﹣1）+（a﹣1）2的值．
25．先化简，再求值
（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
（3）若x、y满足，，求下列各式的值．
①（x+y）2；
②x4+y4．
26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为 （用含x的式子表示）．
（2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为
A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．
（3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）
27．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是 （请用含a，b的代数式表示）；
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为 ；
（3）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．
28．如图①所示是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（用含a，b的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①： ．
方法②： ．
（3）观察图②，直接写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，若a+b＝12，ab＝20，求图②中阴影部分的面积．
参考答案
1．解：∵2a＝5，2b＝3，
∴22a﹣3b＝（2a）2÷（2b）3＝52÷33＝．
故选：D．
2．解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵a＝2b，
∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2
∴S1＝2S2，
故选：B．
3．解：∵1﹣6y+my2是关于y的完全平方式，
∴，
∴，
解得m＝9．
故选：A．
4．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴c1＝20202，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20192，
∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝4039，
故选：C．
5．解：（﹣a）5÷a3＝（﹣a5）÷a3＝﹣a2．
故选：B．
6．解：A、（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）中5y与﹣5y互为相反数，﹣4x与﹣4x相等，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；
B、（﹣4x+5y）（5y+4x）中﹣4x与4x互为相反数，5y与5y相等，故能进行平方差公式计算，故此选项错误；
C、（5y+4x）（﹣5y﹣4x）中5y与﹣5y互为相反数，4x与﹣4x互为相反数，故不能进行平方差公式计算，但是可以变形为﹣（5y+4x）（5y+4x），这样就可以运用完全平方公式计算，故此选项错误；
D、（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）中﹣5x与4x不是相反数，﹣4y与﹣5y不相等，故不能用乘法公式计算，故此选项正确；
故选：D．
7．解：设左上角阴影部分的面积为S1，右下角的阴影部分的面积为S2，
S＝S1﹣S2
＝AD•AB﹣5a•AD﹣3a•AB+15a2﹣[BC•AB﹣b（BC+AB）+b2]
＝BC•AB﹣5a•BC﹣3a•AB+15a2﹣BC•AB+b（BC+AB）﹣b2
＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．
∵AB为定值，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，
∴5a﹣b＝0，
∴b＝5a．
故选：A．
8．解：∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a•3b•3＝2×5×3＝30．
故选：A．
9．解：原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，
∵a2+4a＝5，
∴原式＝5+1＝6．
故选：D．
10．解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣1×5＝﹣5，
故选：A．
11．解：∵32×9m÷27＝32×32m÷33＝32+2m﹣3＝323，
∴2+2m﹣3＝23．
解得m＝12．
故答案为：12．
12．解：（）a×（）2a＝＝＝2a＝8，
∴a＝3．
故答案为：3．
13．解：（﹣）2021×（2）2020
＝
＝＝＝＝．
故答案为：．
14．解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
，
化简得：
由①+②得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
15．解：2020×2018﹣20192
＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192
＝20192﹣12﹣20192
＝﹣1
故答案为：﹣1．
16．解：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∵x﹣y＝a，xy＝a+3，x2+y2＝5，
∴a2＝5﹣2（a+3），
即a2+2a+1＝0，
解得a＝﹣1．
故a的值是﹣1．
17．解：∵（x+2）（x+3）＝7，
∴x2+5x＝1，
∴2﹣10x﹣2x2＝﹣2（x2+5x）+2＝﹣2×1+2＝0，
故答案为：0．
18．解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝（﹣3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．
故答案为：9y2﹣4x2
19．解：∵a﹣b＝2，
∴＝＝＝＝2．
故答案为：2
20．解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣1，
∴a（a+b）＝5，b（a+b）＝﹣1，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+（﹣1）＝4，
∴a+b＝±2，
∵a2+ab﹣（ab+b2）＝a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝±3．
故答案为：±3．
21．解：[（x﹣2）（x+2）]2
＝（x2﹣4）2
＝x4﹣8x2+16．
故答案为：x4﹣8x2+16．
22．解：∵a+b＝8，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×12＝40；
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×12＝16，
∴．
故答案为：40；±4．
23．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（9x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）
＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）
＝（﹣8x2+4xy）÷（﹣x）
＝16x﹣8y，
∵（2x+1）2＝﹣|y﹣2|，
∴（2x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴2x+1＝0，y﹣2＝0，
解得，x＝﹣，y＝2，
∴原式＝16×（﹣）﹣8×2＝﹣24．
24．解：原式＝[2b+（a+1）][（2b﹣（a+1）]+（a﹣1）2
＝4b2﹣（a+1）2+a2﹣2a+1
＝4b2﹣a2﹣2a﹣1+a2﹣2a+1＝4b2﹣4a，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2﹣4×1＝12．
25．解：（1）∵2x+y＝1，
∴（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）
＝y2+2y+1﹣y2+4x﹣4＝4x+2y﹣3＝2（2x+y）﹣3＝2﹣3＝﹣1；
（2）∵x2n＝4，
∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（22n）2＝43﹣2×42＝64﹣2×16＝32；
（3）①∵，，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝＝＝；
②∵，，
∴x4+y4＝（x2+y2）﹣2x2y2＝＝＝．
26．解：（1）则这个长方形的面积是（x+3）2﹣x2＝6x+9，
故答案为：6x+9；
（2）5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab，
3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，
∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为2a+b，
故选：D．
（3）设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
由图②知，2x+y＝m，
由图③知，y﹣2x＝n，
∴x＝（m﹣n），y＝（m+n），
∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝mn．
27．解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，
题中已经选择1张A型卡片，6张C型卡片，面积之和为a2+6ab，
由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，
故应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a+3b
故答案为：9；a+3b
（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，
剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，
由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，
由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
（3）设MN长为x
S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2
S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab
S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值
故答案为：a＝4b时，S为定值
28．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）方法①：（a﹣b）2；
方法②：（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）∵a+b＝12，ab＝20，
∴图②中阴影部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝122﹣4×20＝144﹣80＝64