人教版第五章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

2021-2022最新七年级数学第五章《相交线与平行线》

5.2平行线及其判定课堂练习卷

一、单选题

1．下列命题中，①在同一平面内，若 a⊥b ， ，则 ；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短.真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法中不正确的是 （　　） 

A．三条直线 ， ， 若 ， ，则

B．在同一平面内，若直线 ， ，则

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（　　） 

A．内错角相等，两直线平行

B．同位角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．平行于同一条直线的两条直线平行

4．如图，过点A画直线L的平行线，能画（　　） 

A．两条以上 B．2条 C．1条 D．0条

5．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　） 

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c

6．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（　　）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

7．如图，下列能判定的条件有（　　）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180°

C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°

9．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE.其中能推出AD∥BC的条件为  （　　）

A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④

10．如图，能判定EC∥AD的条件是(　　)

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠6 D．∠2=∠3

二、填空题

11．命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是　     　命题.（填“真”或“假”）

12．已知如图，，，，那么　     　.

13．如图所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF=　            　

14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件　          　．

15．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P，AE与BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB，其中正确结论是　         　（填序号）

三、解答题

16．如图， ，P为 ， 之间的一点，已知 ， ，求∠1的度数. 

17．如图，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数．

18．如图， ， ．求证： ．

19．如图， 是 的中线，F为 上一点，E为 延长线上一点，且 .求证： . 

20．如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．

解：∵AEBF，

∴∠EAB＝                  ▲                  ．（                  ▲                  ）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（                  ▲                  ）

∴∠EAB﹣                  ▲                  ＝∠FBG﹣                  ▲                   ，

即∠1＝∠2．

∴                  ▲                                    ▲                  （                  ▲                  ）．

21．如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE.求证：AC∥DF.

22．如图，在中，是的平分线，点在边上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的大小．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】假

12．【答案】75

13．【答案】45°或135°

14．【答案】∠EAD=∠B

15．【答案】①②④⑤

16．【答案】解：过点P作射线 ，如图. 

∵ ， ，

∴ .

∴ .

∵ ，∴ .

又∵ .

∴ .

17．【答案】解：过点E作EF∥AB，如图，

∵AB∥CD，

∴CD∥EF，

∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°，

∴∠BEF+∠DEF=180°-130°+180°-152°=78°，

即∠BED=78°．

18．【答案】解：∵如图，

∵∠P=∠Q，∠BOP=∠COQ
∴∠PBO=180°-∠P-∠BOP，∠BCQ=180°-∠Q-∠COQ，
∴∠PBO=∠BCQ；
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥ED，
∴∠ABC=∠BCD
∵∠ABC=∠PBO+∠1，∠BCD=∠BCQ+∠2
∴∠1=∠2.

19．【答案】证明： 是 边上的中线， 

.

在 和 中，

，

.

.

.

20．【答案】解：∵AE∥BF，

∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．

∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），

∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，

即∠1＝∠2．

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．

21．【答案】证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠E ，

∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，

又∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF.

22．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵CD是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）解：∵，，

∴，

∴，

∴．