2022年上海市嘉定区九年级6月线下中考二模数学试卷(含答案)
展开2021学年嘉定区第二次质量调研
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题;
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列实数中,属于无理数的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.下列关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.如果将抛物线向上平移个单位,那么平移后抛物线的顶点坐标是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
4.数据,,,,,,,的众数是( )
(A); (B); (C)或; (D)或或.
5.如图1,在等腰梯形中,,,对角线
、相交于点,那么下列结论一定成立的是( )
(A); (B) ;
(C) ; (D) .
6.在Rt△中, ,,,以点为圆心,半径为的圆记作圆,那么下列说法正确的是( )
(A) 点在圆内,点在圆外; (B) 点在圆上,点在圆外;
(C) 点、都在圆内; (D) 点、都在圆外.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算: .
8.分解因式: .
9.不等式的解集是 .
10.计算: .
11.用换元法解方程时,如果设,那么原方程可化为关于
的整式方程是 .
12.如果正比例函数的图像经过点,那么的值是
13.数据、、、、的方差是 .
14.在不透明的袋中装有个红球、个白球和个黑球,它们除颜色外其它都相同,如果从这不透明的袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为白球的概率是 .
15.如图2,在△中,点在边上,,
设向量,,那么向量 (结果用、表示).
16.已知圆与圆外切,其中圆的半径是,
圆心距,那么圆的半径是 .
17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.如图3,在△中,, ,是△中边上的高,如果,那么△和△的重心距是 .
18.在正方形中,,点在边上,△沿直线翻折后点落到正方形的内部点,联结、、,如图4,如果,那么 .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分,每小题满分各5分)
如图5,在△中,,是△的角平分线,,垂足为,已知,.
(1)求的长;
(2)求的余切值.
22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
已知直线与双曲线都经过点.
(1)如果点在直线上,求的值;
(2)如果第三象限的点与点关于原点对称,点的纵坐标是,求双曲线的表达式.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图6,在四边形中,是对角线,,点在边上,,,联结.
(1)求证:;
(2)当时,求证:四边形是平行四边形.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
在平面直角坐标系(如图7)中,已知抛物线经过点、两点,与轴的交点为点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求四边形的面积;
(3)设抛物线的对称轴是直线l,点与点
关于直线l对称,在线段上是否存在一点,使四边形ADCE
是菱形,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)
在梯形中,已知,,,,,点在射线上,过点作,交射线于点,设.
(1)当时,直线与交于点如图8,求的长;
(2)当时,直线与射线交于点.
①当时,动点(与点、不重合)在边上运动,且,联结交于点如图9,随着动点的运动,试问的值有没有变化,如果有变化,请说明你的理由;如果没有变化,请你求出的值;
②联结,如果,求的值.
2021学年嘉定区第二次质量调研数学试卷参考答案及评分意见
一、1. C; 2. B; 3. D; 4. C; 5. D; 6. A.
二、7. ; 8. ; 9. ; 10. 1;
- ; 12. 3; 13. 2; 14. ;
- ; 16. 2; 17. ; 18. .
三、19. 解原式 ……………… 8’
…………………………………………… 2’
- 解 由②得: …………………… 2’
∴ 或 …………………… 2’
原方程组可变为: , …………… 2’
解这两个方程组得原方程组的解是: , … 4’
- 解 (1) ∵ ∴
在中, ………………………………… 1’
∵ ∴ …………………………………… 1’
∵ ∴ …… 1’
∵ BD平分∠ABC, ∴ …… 1’
∴ …………………………………………………… 1’
(2) 由(1)得 ∴ …………………………… 1’
在中, …………………………………… 1’
∵ ∴ …………………………… 1’
在中, ……………………………… 1’
又 ∴ …………………… 1’
- 解(1) 由点在直线上
∴ ……………………………………………… 1’
∴ ……………………………………………………… 1’
∴ 直线的表达式是 …………………………… 1’
∵ 点在直线上 ∴ …… 1’
∴ ……………………………………………………… 1’
(2) 设所求的双曲线表达式是 …………………… 1’
∵第三象限点C与点A关于对称,
∴点A的纵坐标与点C的纵坐标是互为相反数 ……… 1’
∵ 点C的纵坐标是-3 ∴ 点A的坐标是 …………… 1’
∵ 点A在双曲线上 ∴ ∴ …………… 1’
∴ 双曲线的表达式是 ………………………………… 1’
- 证明(1) ∵ ∴
∴ …………………………………………… 2’
在△BAC和△EAD中,
∴ ……………………………………………… 2’
∴ …………………………………………………… 2’
(2) ∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴ … 1’
∴ …………………………………………… 1’
∵ ∴ …………………… 1’
∴ …………………………………………………… 1’
∵ ∴ ………………………… 1’
∴ 四边形ABCD是平行四边形 ………………………………… 1’
- 解(1) ∵抛物线经过点、两点
∴ …………………………………………… 1’
得
∴ 抛物线的表达式是 ………………………… 1’
(2) 联结OB,点B的坐标是
由题意得 ………………………………… 1’
………………………………………… 1’
∵ …………………………………… 1’
∴ ………………………………………… 1’
(3) 存在 …………………………………………………… 1’
由(1)可知:对称轴l的表达式是直线
∵点D与点B关于直线l对称,点B的坐标是
∴点D的坐标是
直线BC的表达式是,直线AD的表达式是,
∴ …………………………………………………… 1’
只要,就能得到四边形ADCE是菱形.
设点E的坐标为,得
解得(负值舍去) …………………………………… 1’
∴点E的坐标为) …………………………………… 1’
∴在线段BC上存在一点E,使四边形ADCE是菱形,
点E的坐标为)
- 解(1) ∵ ∴ …………………………… 1’
∵ ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴
∵ ∴ ∵ ∴ ……… 1’
又 ∴ ………………………………………… 1’
∴ ∴ ∴ …………………… 1’
(2) ①的值没有变化 ………………………………… 1’
过点C作,垂足为G
由题意可知 ∵ ∴
∴△CGB是等腰直角三角形 ∴ ∴ … 1’
∴ ∴
∴ ∴ ∵AM=BE ∴AM=HE
又 ∴四边形AMHE是平行四边形 ………… 1’
∴ ∴ …………………………… 1’
∴ ……………………………………………………… 1’
∵ ∴ ………………………………… 1’
(2) ②当时,由①得 ∴
在中,
在中,
∵ ∴ ∴ …………………… 2’
当时,同理得 ∴
同理 ∴ ∴
综上所述:的值是6或18 ………………………………… 2
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