2022年上海市杨浦区九年级6月线下中考二模数学试卷（含答案）

杨浦区2021学年度第二学期中考适应性训练（一）

数学学科试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

2022.6

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列各式中，运算结果是分数的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．下列方程中，二元一次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（    ）

A．平均数是8.5     B．中位数是9     C．众数是8.5     D．方差是1.2

4．一次函数的图像不经过下列各象限中的（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

5．下列命题中，正确的是（    ）

A．正多边形都是中心对称图形                 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径

C．边数大于3的正多边形的对角线长都相等     D．各边相等的圆外切多边形是正多边形

6．如图，在四边形中，与相交于点O，，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．______________．

8．不等式组的解集是______________．

9．方程的解是______________．

10．已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为______________．

11．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为______________元．

12．正比例函数中，如果函数值y随着自变量x的增大而增大，那么k的取值范围是______________．

13．在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______________．

14．为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）

根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是______________．

15．在中，点D、E分别在边上，，那么______________．（用、表示）．

16．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为，此时飞机与该地面控制点之间的距离是______________米．

17．新定义：在中，点D、E分别是边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，那么称为的中内弧．已知在中，，点D、E分别是边的中点，如果是的中内弧，那么长度的最大值等于______________．

18．已知钝角内接于，将沿所在直线翻折，得到，联结，如果，那么的值为______________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简再计算：，其中．

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，．

（1）求平行四边形的面积；

（2）联结，求的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各4分）

通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是______________．

（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，矩形的两条对角线与相交于点O，点E、F分别是线段的中点，联结．

（1）求证：四边形是等腰梯形；

（2）过点O作，垂足为点M，联结，如果，求证：四边形是菱形．

24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交线段于点N，交抛物线于点P，过P作，垂足为点M．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）设的周长为，的周长为，如果，求点P的坐标；

（3）如果以N为圆心，为半径的圆与以为直径的圆内切，求m的值．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

己知在扇形中，点C、D是上的两点，且．

（1）如图1，当时，求弦的长；

（2）如图2，联结，交半径于点E，当时，求的值；

（3）当四边形是梯形时，试判断线段能否成为内接正多边形的边？如果能，请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．

杨浦区2021学年度第二学期中考数学适应性训练（一）答案

2022.6

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．A  2．C  3．D  4．C  5．B  6．B

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．  8．  9．  10．  11．  12．  13．  14．1920  15．  16．  17．  18．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式

当时，原式．

20．解：由②得

原方程组可以化为

解之得

21．解：（1）∵，∴．在中，．

又，∴．

在中，，∴

∴．

（2）过E作，与的延长线交于点F．

∵，∴．∵平行四边形，∴．∴．

在中，，又，∴．

在中，．

在中，．

22．解：（1）24；

（2）当时，的解析式为，∴

∴∴．

（3）当时，，解之得

设当时，反比例函数解析式为，将代入得．∴．

当时，，解之得．

∴当时，注意力指标数都不低于36．

而，

∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．

23．证明：（1）∵矩形，∴．

∵点E、F分别是线段的中点，∴．

∴．

又∵与不相交，∴四边形是梯形．

∵矩形，∴．

∴．

∵点E、F分别是线段的中点，∴．

∴．

∴四边形是等腰梯形．

（2）∵点E、F分别是线段的中点，∴．

∵，∴．

∵矩形，∴，∴．

又，∴四边形是平行四边形．

同理：四边形是平行四边形．

∵，∴．又∵，∴．

∵，∴．∴．

∴平行四边形是菱形．

∴．又∵四边形是等腰梯形，∴．

又∵，∴．∴四边形是菱形．

24．解，（1）∵抛物线与x轴交于点，与y轴交于点

∴

∴

∴．

（2）∵轴，∴．又∵，∴．

∴．即．又∵，∴．

设直线，又直线经过点，点，

∴∴∴．

∵点P在抛物线上，∴设点．

∵点N在直线上，设点．

∴．

又．

∴．解之得（不合题意，舍去）．

∴点P的坐标是．

（3）设的中点为点Q，则点Q的坐标

又点，∴．

当与内切时，．

∴．

解之得：．

∴当与内切时，．

25．解：设．

（1）取的中点E，联结，∴，又∵∴．

∴，

∵，∴．∴．∴．∴．

∴．∵，∴是等边三角形．

∴．又，∴．

（2）∵，∴．

∵，∴．

在中，∵，∴．∴．

∴．∴．

在中，∵，∴．∵，∴．

∴．∴．∴．

∵，∴．

∴．设，则．∴．解之得．

∴．

（3）当四边形是梯形时，①．∴．∵，∴．

∵．∴

在中，∵，∴．∴．

当时，，不合题意，舍去．

②．∴．∵，∴．

在中，∵，∴．

∴．

∴．

∴线段能成为的内接正多边形的边，边数为18．