2022年上海市松江区6月线下中考二模数学试卷（含答案）

这是一份2022年上海市松江区6月线下中考二模数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了方程 3 的解是 ．，不等式组等内容，欢迎下载使用。


考生注意：
（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2022.6
本试卷含三个大题，共 25 题；
答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
下列各数中，无理数是（）
（A）  ；（B） 22 ；（C）
4
9
；（D）．
27
已知a  0 ，下列运算正确的是（）
（A） a 3  a 2  a ； （B） a 3  a 2  a 6 ；（C） a 3  a 2  a5 ；（D） a 3  a 2  a ．
下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）
（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．
如果一次函数 y  kx  b 的图像与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上，且 y 随 x 的增大而减小，那么（）
（A） k  0 ， b  0 ；（B） k  0 ， b  0 ；（C） k  0 ， b  0 ；（D） k  0 ， b  0 .
下列命题中，真命题是（）
（A）对角线互相垂直的四边形是菱形； （B）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（C）对角线相等的四边形是矩形；（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
6.如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°， D、E分别是
边 BC、AB 上的点，DE∥AC，且 BD=2CD. 如果⊙E 经过点
A，且与⊙D 外切，那么⊙D 与直线 AC 的位置关系是（）
（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不能确定.
二、填空题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）
x  6
7.方程 3 的解是 ．
8.不等式组

的解集是 ．
9.已知关于 x 的方程 x 2  2x  k  1 有两个相等的实数根，那么 k 的值是 ．
1
x  2
10.函数 y 中自变量 x 的取值范围是；
11.如果反比例函数 y   1 的图像经过 A（2，a）、B（3，b）两点，那么 a、b 的大小
x
关系是 a b （填“>”或“<” ) ．
12.如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是 ．
13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是 ．
14.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 2 所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ．
15.如图 3，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2CD，设 那么 AD 可以用
表示为 ．
16.某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量 y （本）与每本的售价 x （元）之间满足一次函数关系： y  2x  80 ( 20  x  40 ). 已知某一周该纪念册的售价为每本 30 元，那么这一周的盈利是 元．
17.定义：在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，对于任意两点 P(x1 ， y1 ) 、Q(x2 ， y2 ) ，称| x1  x2 |  | y1  y2 | 的值为 P 、Q 两点的“直角距离”．直线 y  x  5 与坐标轴交于 A 、
B 两点，Q 为线段 AB 上与点 A、B 不重合的一点，那么 O、Q 两点的“直角距离”是 ．
18.如图 4，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3. 将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转，得到矩形 A′BC′D′，点 A、C、D 的对应点分别为 A′、C′、D′．当点A′落在对角线 AC 上时，点 C 与点 D′之间的距离是 .
三．解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
DC
AB
（图 4）
计算：
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
O
B
C
21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）如图 5，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC= 8 ，OA= 5 .A
求∠BAO 的正弦值；
求弦 BC 的长.
（图 5）
22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）
小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买 2 支康乃馨和
3 支百合共需花费 28 元，买 3 支康乃馨和 2 支百合共需花费 27 元．
求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
小红准备买康乃馨和百合共 9 支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为 w 元，康乃馨有 x 支，求 w 与 x 之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．
23．（本题满分 12 分，第小题满分 6 分）
D
E
F
已知：如图 6，两个△DAB 和△EBC 中，DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC，且点 A、B、C 在一条直线上. 联结 AE、ED，AE 与 BD 交于点 F .
求证：
如果 BE 2  BF  BD ，求证：DF=BE.
ABC
（图 6）
24．（本题满分 12 分，第（1）题满分 4 分，第（2）①小题满分 4 分，第（2）②小题满分 4 分）
如图 7，在平面直角坐标系中，已知直线 y  2x  8 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，
y
B
P
N
M
A
O
x
抛物线 y  x2  bx  c 经过点 A、B．
求抛物线的表达式；
P 是抛物线上一点，且位于直线 AB 上方，过点 P 作
PM∥y轴、 PN∥x轴，分别交直线 AB 于点 M、N.
① 当 时，求点 P 的坐标；

② 联结 OP 交 AB 于点 C，当点 C 是 MN 的中点时，求 PC 的值.
OC
（图 7）
25．（本题满分 14 分，第(1) ①小题满分 4 分，第(1) ②小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）
已知△ABC 中，AB=AC，AD、BE 是△ABC 的两条高，直线 BE 与直线 AD 交于点 Q.
D
Q
如图 8，当∠BAC 为锐角时，B
①求证： DB2  DQ  DA ；
②如果 AQ  3 ，求∠C 的正切值；
QD
如果 BQ=3，EQ=2，求△ABC 的面积.
AEC
（图 8）