2022年上海市黄浦区6月线下中考二模数学试卷（含答案）

黄浦区 2022 年九年级学业水平考试模拟考

数 学 试 卷

（满分 150 分，考试时间 100 分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共 25 题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．下列根式中，与 是同类二次根式的是（  ）

（A） ；    （B） ；    （C） ；    （D） ．

2．下列运算中，计算结果正确的是（  ）

（A） ；  （B） ； （C） ；  （D） .

3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（  ）

（A）条形图；   （B）扇形图；   （C）折线图；   （D）频数分布直方图．

4．下列函数中，当 ＞0 时， 值随 值增大而减小的是（  ）

（A） ；   （B） ；  （C） ；   （D） ．

5．关于 的一元二次方程 根的情况是（  ）

（A）有两个相等的实数根；     （B）没有实数根；

（C）有两个不相等的实数根；    （D）根的情况无法确定．

6．下列命题中，真命题是（  ）

（A）正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（B）正六边形的每一个外角都等于中心角；

（C）正六边形每条对角线都相等；

（D）正六边形的边心距等于边长的一半．

二、填空题：（本大题 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．5 的倒数是        ．

8．如果分式 有意义，那么 的取值范围是        ．

9．方程 的解是        ．

10．不等式组 的解集是        ．

11．将抛物线 向下平移 1 个单位，所得新的抛物线的表达式是        ．

12．一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃 K 的概率是        ．

13．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD ， ， ，请用向量 、 表示向量       ＝      ．

14．如图，已知 AB∥DE，如果∠ABC＝70，∠CDE＝147°，那么∠BCD＝       °．

15．一辆汽车，新车购买价 20 万元，第一年使用后折旧 20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值 11.56 万元，设这辆车第二、三年的折旧率为 x，可列方程        ．

16．已知在△ABC 中，AB＝AC，BC＝10， ，如果顶点 C 在⊙B 内，顶点 A 在⊙B 外，那么⊙B 的半径 r 的取值范围是        ．

17．如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍 AB 垂直立于水平的地面上，把木棍 CD 斜钉在木棍 AB 上，点 D 是木棍 AB 的中点，再把木棍 EF 斜钉在木棍 CD 上， 点 F 是木棍 CD 的中点，如果 A、

C、E 在一条直线上，那么 的值为        ．

18．如图，已知边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在半径与这个正方形边长相等的圆 O 上，顶点 C、D 在该圆内．如果将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，此时点 C 与点C' 重合，那么 △ ACC' 的面积＝        ．

三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分）计算： .



 

     

 

20．（本题满分 10 分）解方程： ．

21．（本题满分 10 分）如图，已知在△ ABC 中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点 E．

（1）求证：AB∥ CD ；

（2）已知 BC＝6，AB＝10，求 的值.

22．（本题满分 10 分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．

（1）参加决赛的学生有       名，请将图 b 补充完整；

（2）表 a 中的 m＝         ，n＝         ；

（3）如果测试成绩不低于 80 分为优秀，那么本次测试的优秀率是            ．

23．（本题满分 12 分）如图，已知 A、B、C 是圆 O 上的三点，AB＝AC，M、N 分别是 AB、AC 的中点，E、F 分别是 OM、ON 上的点．

（1）求证：∠AOM＝∠AON ；

（2）如果 AE ∥ON，AF∥OM，求证：．

24．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 经过点 A(4,0)，

顶点为 H(2,4)，对称轴 l 与 x 轴交于点 B，点 C、P 是抛物线上的点，且都在第一象限内．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点 C 位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点 C 的坐标；

（3）在（2）的条件下，已知点 P 位于对称轴的右侧，过点 P 作 PQ∥ CH，交对称轴 l 于点Q ，且 ，求直线 PQ 的表达式．

25．（本题满分 14 分）已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝6，BC：AD＝1:3，O是 AC 的中点，过点 O 作 OE⊥OB，交 BC 的延长线于点 E．

（1）当 BC＝EC时，求证：AB＝OE；

（2）设 BC＝α，用含 α 的代数式表示线段 BE 的长，并写出 α 的取值范围；

（3）联结 OD、DE，当△ DOE 是以 DE 为直角边的直角三角形时，求 BC 的长．