小学数学西师大版六年级上册二 圆圆的周长表格教案

第1课时  圆的周长

学习内容

教材第16页的例1，课堂活动第1题，练习四第1～3题。

育人目标

1.理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。

2.经历动手操作、自主发现知识的形成过程，培养学生的探究意识和探究能力，发展空间观念。

3.领会事物之间互相联系的观点，以及透过现象看本质的辩证思维方法，受到爱国主义教育。

4.经历圆周长公式的探索过程，领会事物之间相互联系的观点，在猜测和验证中培养学生严谨认真的科学态度和探索精神。

5.在探究圆周长公式的过程中感受数学的抽象美，简洁美。

学习重难点

重点：理解和掌握圆的周长计算公式，能够正确地计算圆的周长。

难点：理解圆周率的意义。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

复习引入

1.提问：前面我们学习了圆的认识，关于圆的知识你知道了哪些？同学们还想知道些什么？

2.揭示课题：关于圆的知识还有很多，这节课我们就来研究圆的周长。

板书课题：圆的周长

学生回答：圆的周长怎样计算？圆的面积怎样计算？

探究新知

1．在情景中理解圆的周长

（1）同学们请看，（多媒体出示情境图）哪个同学的铁环滚一圈的距离大？为什么？

（2）铁环滚一圈的距离实际上就是铁环一周的长度，叫做铁环的周长。

（3）请学生拿出圆形的物品，指一指这些圆形物品中圆的周长。

（4）教师在黑板上画一个圆，让学生指一指黑板上这个圆的周长。

提问：什么是圆的周长？

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。（板书）

2.学习例1：探索圆的周长和直径之间的关系

（1）猜想

提问：圆有大有小，请大胆猜测圆周长可能和什么有关？

预设1：圆周长可能和半径有关，因为半径越长，圆就越大，圆的周长就越长；半径越短，圆就越小，圆的周长就越短。

预设2：圆周长可能和直径有关，因为直径越长，圆就越大，圆的周长就越长；直径越短，圆就越小，圆的周长就越短。

（2）操作，研究圆的周长和直径的关系。

①讨论选择方法。

谈话：通过刚才的讨论交流，我们达成了一个共识，那就是：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。如果我们把圆的周长和直径、半的径间的关系研究明白了，问题可能就迎刃而解了。

提问：研究两个数量之间的关系，我们可以从哪几个方面进行研究?

预设1：可以研究这两个数量之间的倍数关系。

预设2：可以研究两个数量之间的相差关系。

指出：那我们今天就去研究圆的周长和直径的倍数关系，看看有什么发现?

②探讨圆周长的测量方法

提问：怎么测量圆的周长呢？

a.让学生拿出圆形物品、绳子、直尺等小组合作探究圆的周长的测量方法。教师参与学生的探究活动

b.全班汇报交流。

预设1：用绳子绕圆一周，然后测量这段绳子的长度，绳子的长度就是圆的周长。

预设2：我们是在圆上做了个记号，与直尺的0刻度对齐，让圆在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。

不同的材料，可以用不同的方法进行测量，无论哪种方法，都是把圆周这条曲线转化成直线段来进行测量的。

③小组合作测量、计算。

出示实验报告单，从实验报告单上看，下面我们需要做哪些工作?

④交流、分析。

反馈学生的测量和计算结果，教师填入表中。

提问：观察表中的数据和实验的结果，你有什么发现?

指出：由于同学们在测量或者计算时存在一些误差，实际上，圆的周长总是直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，就是圆的周长除以直径的商，用希腊字母π（读pài）表示。即圆的周长总是直径的π倍。

⑤了解圆周率的探索历程。

谈话：其实，我们的祖先在很早以前就开始了对圆周率的研究。下面请同学们翻到第29页，我们来看一看“数学文化：圆周率之父——祖冲之”。

（3）总结圆周长计算公式。

提问：现在我们知道了圆的周长除以直径的商是π，也就是周长总是直径的π倍，那怎样计算圆的周长呢?

提问：如果用C表示圆的周长，那么圆周率π=？

引导学生自行归纳总结：π=或Ｃ=2πr

 (板书)

提问：计算圆的周长，需知道什么条件?

指出：圆周率是一个无限不循环小数。在计算过程中，一般取两位小数。(板书π≈3.14)

指一指这些圆形物品中圆的周长

猜测：圆周长可能和什么有关

讨论交流从哪几个方面进行研究

学生合作探究圆的周长的测量方法。

反馈测量和计算结果

同桌互相讨论（发现这些圆的大小不一样，圆的周长除以直径的商都是三点多。）

看书了解圆周率之父——祖冲之

总结圆的周长公式

经历圆周长公式的探索过程，领会事物之间相互联系的观点，在猜测和验证中培养学生严谨认真的科学态度和探索精神。

了解圆周率的探索历程，培

在探究圆周长公式的过程中感受数学的抽象美，简洁美。

巩固练习

1.第17页课堂活动第1题。

重点让学生理解怎样比较两个图形的周长，正方形的周长是4m的4倍，圆的周长是4m的π倍，也就是3倍多一些，所以正方形的周长长一些。

2.练习四第1、2、3题。

教师巡回指导。

第3题，可以用教具进行演示，让学生知道，分针尖端到钟面中心的距离是半径，分针转动1周，走过的路程是周长。

学生理解题意，独立完成

独立完成

达标反馈

1.求下列各圆的周长。

（1）d=10米   （2）r=10米   

（3）r=4厘米

2.判断。

（1）圆的直径越长，圆周率越大。（  ）

（2）两个圆的周长相等，直径就相等。（  ）

（3）π=3.14。（  ）

（4）圆的周长是它直径的π倍。（  ）

3.选择。

（1）较大的圆的圆周率（）较小的圆的圆周率。

A、大于     B、小于     C、等于

（2）    同一圆中半圆的周长（）圆周长。

A、大于     B、小于     C、等于

4.实践操作。

以小组为单位，画一个周长是12.56cm的圆，先讨论如何画，再操作。

独立完成。

课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？关于圆的周长你还有什么问题？

学生说收获

板书

设计

圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

Ｃ=πd或Ｃ=2πr

教学

反思

第2课时  圆的周长（二）

学习内容

教科书第17页的例2、例3，课堂活动2、3题，练习四4～7题及思考题。

育人目标

1.进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆的周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。

2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受数学与现实生活的密切联系。

3.在解决问题的过程中，培养学生严谨求实的思维品质和良好的学习习惯。

学习重难点

能运用圆的周长的相关知识，解决简单的实际问题。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

复习引入

1. 求下面各圆的周长。

（1）画出直径是10厘米的圆

（2）d=2cm，c=？  r=2.5dm，c=？

2.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，这些知识在日常生活的很多地方都能用到，今天这节课我们来解决和圆的周长相关的问题。板书课题：圆的周长（二）

学生算周长

新课教学

1.教学例2——用圆的周长公式解决简单的

实际问题

（1）多媒体出示例2。

（2）学生独立列式计算，教师巡回指导，及时发现问题。

（3）展示个别出现问题的学生的作业，集体纠错。

教师板书正确计算过程并说明：

3.14×0.71   

=2.2294        

≈2.23（m）

指出：可以不写出周长计算公式，直接列式计算；π取两位小数为3.14，已作为一般数值处理，不要再看作近似数，所以第一步用“=”；计算结果要求保留两位小数，因此，最后一步用“≈”；对于计算结果可以用估算的方法检验一下是否正确。

2.教学例3—利用圆的周长公式逆向解决

问题或列方程解决问题

（1）多媒体出示例3情境图。

提问：从图中你知道哪些信息？他们之间有什么关系？

（2）教师巡回指导

（3）展示学生的解法。

解法1：用方程解。

解：设水池的直径是dm。根据c=πd得

3.14d=31.4

d=31.4÷3.14

d=10

10÷2=5（m）

答：这个水池的直径是10m，半径是5m。

解法2：用算术法。

31.4÷3.14=10（m）

10÷2=5（m）

答：这个水池的直径是10m，半径是5m。

展示交流时，注意书写格式。

（4）引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验计算的结果。

3.14÷10=3.14

圆的周长是直径的3倍多，说明这个水池的直径是10m，半径是5m是合理的。

总结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。

学生读题，理解题意

列式计算

集体订正。

理解题意

学生尝试解决。

交流不同的解法，说一说每一步的含义。

检验计算的结果。

在解决问题的过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受数学与现实生活的密切联系。

学的情。

课堂练习

学生探索怎样算，再汇报交流。

独立完成。

画图、解答

独立完成，再汇报交流。

在解决问题的过程中，培养学生严谨求实的思维品质和良好的学习习惯。

课堂小结

今天学了什么？通过今天的学习，对于解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？

谈收获。

板书

设计

圆的周长（2）

例3：解：设水池的直径是d米。

3.14d=31.4

         d=31.4÷3.14

 d=10

10÷2=5(米)

方法二：31.4÷3.14=10（米）

10÷2=5(米)

教学

反思