小学数学北师大版五年级上册2 认识底和高学案

1. 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，知道比较图形面积大小的基本方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系；

2. 结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高，能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高，在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形；

3. 使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积，通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

1. 面积大小比较的方法，能用多种方法比较图形面积的大小；

2. 找出图形的底和高，根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形；

3. 理解平行四边形面积计算公式以及推导过程，并能灵活运用。

内容较多，由老师在课上结合 “情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可.

知识点一、比较图形的面积

一、比较图形面积的大小的方法：数方格   平移   拼凑   割补

例1.比较下面各图形，按面积从大到小的顺序写出来.

练习1.  下面哪些图形的面积与图①一样大？

比较面积的方法：数方格   平移   拼凑   割补

例2.两个完全相同的图形（右边最左图），可以拼成下面的哪个图形？

练习2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个图形就能使这个长方形完整了？

通过过旋转、平移可以转换一些相关图形，注意图形的变换。。

知识点二、认识底和高

一、从一个顶点向底引出的、与底边垂直的线段就是高。

（一）梯形：梯形中平行的两条边是梯形的底，其中较短的底是梯形的上底，较长的底是梯形的下底，高指的是上底和下底间的垂直线段。

（二）平行四边形：可以从边上任意一点向对边画垂线。

（三）从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。

二、高的画法

（一）、三角形高的画法：把三角板的一条直角与一条底边重合，沿着这个底边平移三角板，使另一条直角边在底所对的顶点上，从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形底边上的高。如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高，如果是钝角三角形，画高时可用虚线将边延长，再画出高。

（二）、平行四边形的画法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条低重合，另一条直角边与平行四边形这条底所对的底上的任意一点重合，从这一点向底边作垂线，这点到底边的垂线段就是平行四边形的高。 

（三）、梯形高的画法：把三角板的一条直角边与梯形的一个底重合，另一条直角边在另一个底的任意一点上，从这点向对应底边作垂线，这点到对应底边的垂直线段就是梯形的高。

【教学说明】注意画高时，一定要用虚线画，并标出垂足、相应的高和底。

例1. 画出下图中指定边上的高。

底

                      底  底

底

练习1. 画出下图中指定边上的高。

底

准确把握高的定义，牢记高的画法

例2. 在方格纸上画出下面图形，每个小方格的边长是1cm。

（1）底是4cm,高是3cm的平行四边形。

（2）底是3cm,高是4cm的三角形。

（3）上底是3cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。

练习1. 直角三角形有（   ）条高，直角梯形有（   ）条高。

准确把握三角形与梯形的高的画法

知识点三、平行四边形的面积

1.平行四边形与长方形的变化对比

思考：发生了什么样的变化，有什么影响？

长方形拉成平行四边形：周长（不变），面积（变小）

平行四边形拉成长方形：周长（不变），面积（变大）

2.平行四边形的面积公式

      平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah

      面积公式的推导：

例1、图，利用割补法把平行四边形转化成长方形时，平行四边形的面积　   　，周长　   　　

A．不变　　　    B．变大　　   　C．变小．

练习2、一个长方形被拉成平行四边形，周长　   　，面积　   　

A、不变       B、变小       C、变大．

练习3、图中正方形的周长是36厘米，平行四边形的面积是　   　平方厘米．

牢记平行四边形面积公式，把握等底等高平行四边形与正方形、长方形的面积关系。

例2. 求出下列平行四边形的面积。

练习1. 求出下列平行四边形的面积。

根据题目要求仔细分析平行四边形的底与高，准确运用面积公式

1.比较图形面积：数方格法、重叠法、分割移补法、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）

2. 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 高和底的关系是对应的。从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

3. 用三角板画出三角形的高：画三角形指定底边上的高时，要找到底边所对的顶点。任意一个三角形都有三条高。钝角边上的高：首先先延长底边，再过定点做高线。

4. 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，S=ah