2021学年二 多边形的面积第1课时导学案及答案

知识点1：平行四边形的面积

【新知精讲】

1、平行四边形的面积公式的推导：（转化法：等积变形）

沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，

长方形的宽等于平行四边形的高。 

2、平行四边形的拉伸与裁剪中周长与面积的变化

（1）拉伸变化：周长不变，面积改变

①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；

②把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。

（2）裁剪（拼接）变化：面积不变、周长改变

①把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。   

②把一个长方形拼成平行四边形，面积不变，宽变大了，周长也变大。   

3、平行四边形底和高与面积的关系：平行四边形的高始终比对应底上邻边小（直角三角形高比斜边短）

4、 等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等

【典型例题】

例1、（2021五上·亭湖期末）用细木条钉成一个平行四边形框，如果拉成一个长方形（如图），那么面积（   ）。

A. 不变   B. 变大   C. 变小  D. 无法比较

【答案】 B  

例2、（2021五上·相城期末）下图中，正方形的周长是8厘米，则平行四边形的面积是（    ）平方厘米。

A. 64      B. 32     C. 16     D. 4

【答案】 D  

例3、（2021五上·相城期末）把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，下列说法错误的是（   ）。           

A. 周长不变   B. 周长变小   C. 面积不变   D. 形状变了

【答案】 A  

例4、（2020五上·泗洪期中）一个平行四边形的相邻两条边长分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（   ）平方厘米。           

A. 40     B. 48    C. 60    D. 80

【答案】 B  

例5、（2020五上·泰州期中）如图，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（   ）

A. 甲＞乙   B. 甲＜乙   C. 甲=乙   D. 无法比较

【答案】 C  

例6、（2020五上·昆山期中）一个平行四边形，若高增加4厘米，底不变，则面积增加48平方厘米；若底减少4厘米，高不变，则面积减少40平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米？   

【答案】 解：平行四边形的底：48÷4=12（厘米）
平行四边形的高：40÷4=10（厘米）
12×10=120（平方厘米）
答： 原平行四边形的面积是120平方厘米。   

【课堂演练】

1、（2021五上·相城期末）把一个长方形木框拉成平行四边形后，下列说法正确的是(  ）。           

A. 周长和面积都变小了  B.周长和面积都没变 C.周长没变，面积变小了

【答案】 C  

2、（2021五上·玄武期末）计算下图平行四边形的面积，正确算式是（   ）。

A. 4.8×6   B. 10×8   C. 6×10   D. 4.8×10

【答案】 D  

3、（2020五上·南通期末）用两根8厘米和两根5厘米的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积可能（   ）平方厘米。           

A. 20      B. 45   C. 60

【答案】 A  

4、（2020五上·淮安期中）一块平行四边形纸板，面积为56平方厘米，高是8厘米，沿8厘米的高剪开后平移拼成一个长方形，长方形的周长是（   ）厘米。           

A. 56    B. 30   C. 28  D. 无法确定

【答案】 B  

5、（2020五上·泰州期中）平行四边形容易变形。一个长方形木框，长8分米、宽6分米，把它拉成高是7分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是________平方分米。   

【答案】 42  

知识点2：三角形的面积

【新知精讲】

1、三角形的面积公式的推导：

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，

高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，

每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 

2、等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的

平行四边形面积的一半。 如下图：

△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半； △AOD与△BOE的面积相等。

【典型例题】

例1、（2021五上·海安期末）如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，图中甲、乙、丙3个三角形面积的大小关系是（   ）。

A. 甲＞乙＞丙  B. 乙＞甲＞丙  C. 丙＞甲＞乙 D. 甲＝乙＝丙

【答案】 D  

例2、（2021五下·沛县月考）一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是24平方厘米，那么平行四边形的面积是________平方厘米。   

【答案】 48  

例3、（2021五上·亭湖期末）把一个三角形如图的样子剪拼成一个长方形。如果三角形的底是10厘米，高是12厘米，那么长方形的长是________厘米，宽是________厘米，面积是________平方厘米。

【答案】 12；5；60  

例4、（2021五上·相城期末）图中直角三角形的面积是_______，斜边上的高是_______厘米。

【答案】 6cm2；2.4  

例5、（2020五上·泗洪期中）一个三角形广告牌，底是80分米，高是50分米。将这个广告牌的正反两面都刷上油漆，如果每千克油漆可以刷2平方米，那么至少需要准备多少千克油漆？   

【答案】 解：80分米=8米，50分米=5米，
8×5÷2×2÷2
=40÷2
=20（千克）
答：至少需要准备20千克油漆。  

【课堂演练】

1、（2020五上·鼓楼期末）下面的四个图形，面积与其他三个不相等的是（    ）。

A. A    B. B    C. C   D. D

【答案】 D  

2、（2021五上·亭湖期末）下图是一个平行四边形。已知两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。阴影三角形的面积是________平方厘米。

【答案】 40  

3、（2020五上·泗洪期中）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是6厘米，那么平行四边形的高是________厘米；如果平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是________厘米。   

【答案】 3；12  

知识点3：梯形的面积

【新知精讲】

1、梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 

2、面积单位换算

1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。

1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，

1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。

3、    表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“

平方千米”作单位。农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。

4、面积单位换算进率：  

【典型例题】

例1、（2021五上·海安期末）把一个梯形的上底缩短a厘米（上底长＞a厘米），下底延长a厘米，高不变，新的梯形与原来的梯形相比，（   ）。           

A. 面积变小   B. 面积变大   C. 面积不变   D. 无法确定

【答案】 C  

例2、（2021五下·沛县月考）单位换算。

360厘米=________米        6平方千米=________公顷

25千克=________吨          0.8公顷=________平方米

【答案】 3.6；600；0.025；8000  

例3、（2021五上·相城期末）一张梯形纸，上底是8厘米，下底是18厘米，高是10厘米。把它剪成一个最大的平行四边形，平行四边形的面积是________平方厘米，剩下的是个________形，面积是________平方厘米。   

【答案】 80；三角；50  

例4、（2021五上·亭湖期末）一块菜地一面靠墙，用62米的篱笆刚好把菜地的三条边围起来（如图），这块菜地的面积是多少平方米？

【答案】 解：62-26=36（米）
36×26÷2
=936÷2
=468（平方米）
答：这块菜地的面积是468平方米。  

例5、（2020五上·昆山期中）有一堆同一型号的钢管堆成梯形，顶层有7根，底层有13根，每层相差一根，一共7层。这堆钢管一共有多少根？（下图是钢管堆成梯形的堆法）

【答案】 解：（7+13）×7÷2
=20×7÷2
=140÷2
=70（根）
答： 这堆钢管一共有70根。  

【课堂演练】

1、（2021五上·亭湖期末）下面图1至图4各图形中，面积是平行四边形A一半的有________（填序号）

【答案】 ③  

2、（2020五上·鼓楼期末）如图：靠墙用50米长的篱笆，围一个梯形的鸡舍。这个鸡舍的面积是________平方米。

【答案】 200  

3、（2020五上·赣榆期中）在下面的横线上填上合适的数。
3.2平方米＝________平方分米       0.038公顷＝________平方米

0.07平方千米＝________公顷       340900平方厘米＝________平方分米

【答案】 320；380；7；3409  

4、（2020五上·宿迁期中）一堆钢管，最上层有13根，最下层有26根，相邻两层相差1根，这样的两堆钢管一共有多少根？   

【答案】 解：26－13=13（根）

（26-13+26）×（13+1）÷2×2=546（根）

答：这样的两堆钢管一共有546根。

1、（2021五上·亭湖期末）在两条平行线之间有三个不同的图形（如下图），把它们按面积从小到大的顺序排列是（   ）。

A. ①<②<③  B. ②<①<③  C. ②<③<①  D. ③<①<②

【答案】 B  

2、（2020五上·鼓楼期末）一片树叶放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），丁丁只数整格，有30整格。田田数了整格，也数了半格，一共有70格。这片树叶的面积大约是（  ）平方厘米。（不满一格算半格）           

A. 30   B. 40   C. 50   D. 70

【答案】 C  

3、（2020五上·洪泽月考）一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，这个平行四边形的面积（  ）。           

A. 扩大6倍   B. 缩小2倍   C. 面积不变    D. 扩大3倍

【答案】 D  

4、（2021五上·亭湖期末）下图平行四边形的周长是______厘米，面积是______平方厘米。

【答案】 28；42  

5、（2020五上·南通期末）如图，梯形的面积是54平方厘米，那么梯形的高是______厘米，阴影部分的面积是_______平方厘米，在该图形中画一个最大的平行四边形，那么这个平行四边形的面积是_______平方厘米。

【答案】 7.2；21.6；43.2  

6、（2020五上·泗洪期中）剪一剪，拼一拼，填一填。

如上图，沿平行四边形的高剪下一个三角形，再把三角形向右平移，拼成一个长方形，长方形的面积等于________的面积，长方形的长等于平行四边形的________，长方形的宽等于平行四边形的________，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=________。

【答案】 平行四边形；底；高；底×高  

7、（2020五上·昆山期中）在横线上填上合适的单位。

昆山占地面积约931________

昆山森林公园占地面积约210________

学校机房的面积约96________

学校机房地面上铺的正方形地砖的边长是80________

【答案】 平方千米；公顷；平方米；厘米  

8、（2020五上·洪泽月考）如图，长方形被分成了三角形和梯形。已知梯形的面积比三角形的面积多180平方厘米，三角形的面积是________平方厘米。

【答案】 60  

9、（2021五上·玄武期末）请在下面的方格纸中，画出梯形和三角形各一个，使它们的面积都等于平行四边形面积的一半。

【答案】

10、（2020五上·泗洪期中）王大爷和李奶奶都用50米长的篱笆靠着墙分别围城一块梯形菜地。如下图，图①是王大爷围的菜地，图②是李奶奶围的菜地。他们谁围的菜地面积大？大多少平方米？

【答案】 解：①（50-10）×8÷2
=40×8÷2
=160（平方米）
②（50-10）×10÷2
=40×10÷2
=200（平方米）
200-160=40（平方米）
答：李奶奶围的菜地面积大，大40平方米。  

11、（2020五上·惠山期中）一块梯形宣传牌，上底10米，下底15米，高6米。油漆这块宣传牌正反两面，每平方米用油漆2千克，200千克油漆够不够？   

【答案】 解：（10+15）×6÷2×2×2
=25×6÷2×2×2
=150×2
=300（千克）
300＞200
答： 200千克油漆不够。  

12、（2020五上·兴化期中）一堆木材最底层有8根，每相邻两层相整1根，最上层有2根，这堆木材共有多少根？

【答案】 解：（2+8）×（8-2+1）÷2
=10×7÷2
=70÷2
=35（根）
答：这堆木材共有35根。