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贵州省毕节市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02选择题基础题、中档题知识点分类
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这是一份贵州省毕节市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02选择题基础题、中档题知识点分类，共23页。试卷主要包含了小明解分式方程＝﹣1的过程如下等内容，欢迎下载使用。
贵州省毕节市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02选择题基础题、中档题知识点分类
一．一元一次方程的应用
1．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
二．由实际问题抽象出二元一次方程组
2．（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三．根的判别式
3．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
四．解分式方程
4．（2022•毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
五．一次函数的应用
5．（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
六．二次函数图象与系数的关系
6．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
七．图象法求一元二次方程的近似根
8．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
八．平行线的性质
9．（2020•毕节市）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
九．三角形三边关系
10．（2022•毕节市）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
一十．三角形的外角性质
11．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
一十一．全等三角形的判定与性质
12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．a B．b C． D．c
一十二．等腰三角形的性质
13．（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
一十三．多边形内角与外角
14．（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
一十四．矩形的性质
15．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
一十五．梯形
16．（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（ ）
A．6m B．8m C．4m D．8m
一十六．弧长的计算
17．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）
A．8πm B．4πm C．πm D．πm
一十七．扇形面积的计算
18．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．π+
19．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
一十八．作图—基本作图
20．（2022•毕节市）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE
一十九．翻折变换（折叠问题）
21．（2022•毕节市）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是（ ）
A．3 B． C． D．
22．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．2
二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ）
A．10m B．10m C．5m D．5m
二十一．众数
24．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
3
5
6
7
8
9
人数
1
3
2
2
1
1
则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
参考答案与试题解析
一．一元一次方程的应用
1．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
二．由实际问题抽象出二元一次方程组
2．（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据“甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50”，得，
故选：A．
三．根的判别式
3．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
四．解分式方程
4．（2022•毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，
去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，
∴开始出错的一步是②，
故选：B．
五．一次函数的应用
5．（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，
∴汽车下高速公路的时间是2.5h，
∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；
故选：D．
六．二次函数图象与系数的关系
6．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴①说法错误，
∵﹣＝1，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，
∴②说法错误，
由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴④说法正确；
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴⑤说法正确，
∴正确的为④⑤，
故选：B．
7．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故a＞0，
由于抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
由图象可得，c＜0，
对称轴为x＝，
∴，
∴b＝﹣2a，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故A选项正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故B选项正确；
由图象可得，当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故C选项错误；
∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
故D选项正确，
故选：C．
七．图象法求一元二次方程的近似根
8．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
八．平行线的性质
9．（2020•毕节市）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：如图所示，CB与FD交点为G，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，
故选：B．
九．三角形三边关系
10．（2022•毕节市）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为7，
故选：C．
一十．三角形的外角性质
11．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：如图，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
一十一．全等三角形的判定与性质
12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．a B．b C． D．c
【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
一十二．等腰三角形的性质
13．（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
一十三．多边形内角与外角
14．（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形是正八边形，
∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
一十四．矩形的性质
15．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝OD＝2.5cm，
故选：D．
一十五．梯形
16．（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（ ）
A．6m B．8m C．4m D．8m
【解答】解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE中，
AE＝ABsin45°＝4，
在Rt△DCF中，
∵∠DCB＝30°，
∴DF＝CD，
∴CD＝2DF＝2×4＝8，
故选：B．
一十六．弧长的计算
17．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）
A．8πm B．4πm C．πm D．πm
【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘的长为：＝（m），
故选：C．
一十七．扇形面积的计算
18．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．π+
【解答】解：连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵弧CD的长为，
∴＝，
解得：r＝1，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．
故选：A．
19．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴扇面的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝600π（cm2），
故选：C．
一十八．作图—基本作图
20．（2022•毕节市）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
一十九．翻折变换（折叠问题）
21．（2022•毕节市）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：连接BF，交AE于O点，
∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，
∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝CE＝EF＝3，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，
∴∠AEB＝∠ECF，
∴AE∥CF，
∴∠BFC＝∠BOE＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，
∴BO＝＝，
∴BF＝2BO＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
CF＝＝＝，
故选：D．
22．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．2
【解答】解法一：解：连接PM，如图，
设AP＝x，
∵AB＝7，CM＝2，
∴PB＝7﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质可知，
CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，
在Rt△PBM中，
PB2+BM2＝PM2，
PM2＝（7﹣x）2+72，
在Rt△PC′M中，
C′P2+C′M2＝PM2，
PM2＝72+22，
∴（7﹣x）2+72＝72+22，
解得：x1＝5，x2＝9（舍去），
∴AP＝5．
解法二：解：连接PM，如图，
∵AB＝7，CM＝2，
∴BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质得，CD＝PC′＝7，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝2，
在Rt△PBM和Rt△MC′P中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），
∴PB＝C′M＝2，
∴PA＝AB﹣PB＝5．
故选：B．
二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ）
A．10m B．10m C．5m D．5m
【解答】解：∵坡面AB的坡度为＝＝1：，
∴AC＝5m，
∴AB＝＝10m．
故选：A．
二十一．众数
24．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
3
5
6
7
8
9
人数
1
3
2
2
1
1
则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，
∵从小到大排序后中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，
∴这组数据的中位数为＝6，
故选：A．
贵州省毕节市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02选择题基础题、中档题知识点分类
一．一元一次方程的应用
1．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
二．由实际问题抽象出二元一次方程组
2．（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三．根的判别式
3．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
四．解分式方程
4．（2022•毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
五．一次函数的应用
5．（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
六．二次函数图象与系数的关系
6．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
七．图象法求一元二次方程的近似根
8．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
八．平行线的性质
9．（2020•毕节市）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
九．三角形三边关系
10．（2022•毕节市）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
一十．三角形的外角性质
11．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
一十一．全等三角形的判定与性质
12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．a B．b C． D．c
一十二．等腰三角形的性质
13．（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
一十三．多边形内角与外角
14．（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
一十四．矩形的性质
15．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
一十五．梯形
16．（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（ ）
A．6m B．8m C．4m D．8m
一十六．弧长的计算
17．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）
A．8πm B．4πm C．πm D．πm
一十七．扇形面积的计算
18．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．π+
19．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
一十八．作图—基本作图
20．（2022•毕节市）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE
一十九．翻折变换（折叠问题）
21．（2022•毕节市）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是（ ）
A．3 B． C． D．
22．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．2
二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ）
A．10m B．10m C．5m D．5m
二十一．众数
24．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
3
5
6
7
8
9
人数
1
3
2
2
1
1
则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
参考答案与试题解析
一．一元一次方程的应用
1．（2020•毕节市）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
二．由实际问题抽象出二元一次方程组
2．（2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，
根据“甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50”，得，
故选：A．
三．根的判别式
3．（2021•毕节市）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
四．解分式方程
4．（2022•毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，
去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，
∴开始出错的一步是②，
故选：B．
五．一次函数的应用
5．（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，
∴汽车下高速公路的时间是2.5h，
∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；
故选：D．
六．二次函数图象与系数的关系
6．（2022•毕节市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴①说法错误，
∵﹣＝1，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，
∴②说法错误，
由图象可知点（﹣1，0）的对称点为（3，0），
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴④说法正确；
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴⑤说法正确，
∴正确的为④⑤，
故选：B．
7．（2021•毕节市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（ ）
A．abc＞0 B．b2＞4ac C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0
【解答】解：由图象可得，抛物线开口向上，故a＞0，
由于抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
由图象可得，c＜0，
对称轴为x＝，
∴，
∴b＝﹣2a，
∵a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故A选项正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故B选项正确；
由图象可得，当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故C选项错误；
∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
故D选项正确，
故选：C．
七．图象法求一元二次方程的近似根
8．（2020•毕节市）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜4﹣x2＜0，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
八．平行线的性质
9．（2020•毕节市）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：如图所示，CB与FD交点为G，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，
故选：B．
九．三角形三边关系
10．（2022•毕节市）如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．10
【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，
所以符合条件的整数为7，
故选：C．
一十．三角形的外角性质
11．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：如图，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故选：B．
一十一．全等三角形的判定与性质
12．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（ ）
A．a B．b C． D．c
【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故选：D．
一十二．等腰三角形的性质
13．（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．13或10
【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．
故选：B．
一十三．多边形内角与外角
14．（2021•毕节市）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形是正八边形，
∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
一十四．矩形的性质
15．（2020•毕节市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ）
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝OD＝2.5cm，
故选：D．
一十五．梯形
16．（2021•毕节市）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（ ）
A．6m B．8m C．4m D．8m
【解答】解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴AE＝DF，
在Rt△ABE中，
AE＝ABsin45°＝4，
在Rt△DCF中，
∵∠DCB＝30°，
∴DF＝CD，
∴CD＝2DF＝2×4＝8，
故选：B．
一十六．弧长的计算
17．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（ ）
A．8πm B．4πm C．πm D．πm
【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘的长为：＝（m），
故选：C．
一十七．扇形面积的计算
18．（2020•毕节市）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．π+
【解答】解：连接CD、OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴S△ACD＝S△OCD，
∵弧CD的长为，
∴＝，
解得：r＝1，
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．
故选：A．
19．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（ ）
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
【解答】解：∵AB的长是45cm，扇面BD的长为30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴扇面的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝600π（cm2），
故选：C．
一十八．作图—基本作图
20．（2022•毕节市）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
一十九．翻折变换（折叠问题）
21．（2022•毕节市）矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长是（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：连接BF，交AE于O点，
∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，
∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，
∵点E为BC的中点，
∴BE＝CE＝EF＝3，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，
∴∠AEB＝∠ECF，
∴AE∥CF，
∴∠BFC＝∠BOE＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝，
∴BO＝＝，
∴BF＝2BO＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
CF＝＝＝，
故选：D．
22．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．2
【解答】解法一：解：连接PM，如图，
设AP＝x，
∵AB＝7，CM＝2，
∴PB＝7﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质可知，
CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝2，
在Rt△PBM中，
PB2+BM2＝PM2，
PM2＝（7﹣x）2+72，
在Rt△PC′M中，
C′P2+C′M2＝PM2，
PM2＝72+22，
∴（7﹣x）2+72＝72+22，
解得：x1＝5，x2＝9（舍去），
∴AP＝5．
解法二：解：连接PM，如图，
∵AB＝7，CM＝2，
∴BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质得，CD＝PC′＝7，∠C＝∠PC′M＝∠PBM＝90°，C′M＝CM＝2，
在Rt△PBM和Rt△MC′P中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），
∴PB＝C′M＝2，
∴PA＝AB﹣PB＝5．
故选：B．
二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
23．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ）
A．10m B．10m C．5m D．5m
【解答】解：∵坡面AB的坡度为＝＝1：，
∴AC＝5m，
∴AB＝＝10m．
故选：A．
二十一．众数
24．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
投中次数
3
5
6
7
8
9
人数
1
3
2
2
1
1
则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，5
【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，
∵从小到大排序后中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，
∴这组数据的中位数为＝6，
故选：A．
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