广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数
1．（2021•深圳）﹣的相反数（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣
2．（2020•深圳）2020的相反数是（　　）
A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣
二．倒数
3．（2022•深圳）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
三．科学记数法—表示较大的数
4．（2022•深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012
5．（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
四．实数的运算
6．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
五．幂的乘方与积的乘方
7．（2022•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
8．（2020•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
六．单项式乘单项式
9．（2021•深圳）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
七．由实际问题抽象出二元一次方程组
10．（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2021•深圳）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
八．解一元一次不等式
12．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
九．解一元一次不等式组
13．（2022•深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
一十．二次函数的图象
14．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
一十一．二次函数图象与系数的关系
15．（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字
16．（2021•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（　　）

A．强 B．明 C．文 D．主
一十三．平行线的性质
17．（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°
18．（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°
一十四．矩形的性质
19．（2021•深圳）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一十五．圆周角定理
20．（2020•深圳）以下说法正确的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程＝﹣2的解为x＝2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
一十六．切线的性质
21．（2022•深圳）已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（　　）

A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1
一十七．作图—基本作图
22．（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
一十八．翻折变换（折叠问题）
23．（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十九．中心对称图形
24．（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
25．（2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°
二十一．解直角三角形的应用-方向角问题
26．（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）

A．200tan70°米 B．米
C．200sin 70°米 D．米
二十二．简单几何体的三视图
27．（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
二十三．中位数
29．（2021•深圳）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（　　）
A．124 B．120 C．118 D．109
30．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
二十四．众数
31．（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（　　）
A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3

参考答案与试题解析
一．相反数
1．（2021•深圳）﹣的相反数（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣
【解答】解：，则的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（2020•深圳）2020的相反数是（　　）
A．2020 B． C．﹣2020 D．﹣
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
二．倒数
3．（2022•深圳）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
【解答】解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键．
三．科学记数法—表示较大的数
4．（2022•深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012
【解答】解：1.5万亿＝1500000000000＝1.5×1012．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.15×108 B．1.5×107 C．15×107 D．1.5×108
【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
四．实数的运算
6．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
【解答】解：原式＝|1﹣|＝．
故选：C．
【点评】此题考查的是特殊三角形函数及绝对值的性质，掌握其性质是解决此题关键．
五．幂的乘方与积的乘方
7．（2022•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3
C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab
【解答】解：A．a2•a6＝a8，故本选项符合题意；
B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；
C．2（a+b）＝2a+2b，故本选项不合题意；
D．2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
8．（2020•深圳）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；
a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；
（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；
（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．
六．单项式乘单项式
9．（2021•深圳）下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A、2a2•a＝2a3，计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方的运算．掌握运算法则是解题的关键．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组
10．（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，
根据题意可列方程组为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
11．（2021•深圳）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
八．解一元一次不等式
12．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为x+1＞2，
所以x＞1，
在数轴上表示为：

故选：D．
【点评】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．
九．解一元一次不等式组
13．（2022•深圳）一元一次不等式组的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，
故此不等式组的解集为：1≤x＜2．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
一十．二次函数的图象
14．（2021•深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x＝﹣，由直线可知，a＞0，b＜0，直线经过点（﹣，0），故本选项符合题意；
B、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．
一十一．二次函数图象与系数的关系
15．（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根
【解答】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A正确；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，
故B正确；
C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x＝1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b＝2a，
∴3a+c＜0，
故C错误；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，
故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字
16．（2021•深圳）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（　　）

A．强 B．明 C．文 D．主
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”字所在面相对的面上的字是“文”．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
一十三．平行线的性质
17．（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°
【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，

∵BC∥EG，
∴∠DCB＝∠F＝30°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
18．（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
一十四．矩形的性质
19．（2021•深圳）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM＝．正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵AB＝2，点E是BC边的中点，
∴CE＝1，
∵∠DNM＝∠FNC，
∵FG⊥DE，
∴∠DMN＝90°，
∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，
tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正确；
②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，
∴∠MDN＝∠CFN
∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN
∴△DEC≌△FEM（AAS）
∴EM＝EC，
∴DM＝FC，
∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，
∴△DMN≌△FCN（AAS），
∴MN＝NC，故②正确；
③∵BE＝EC，ME＝EC，
∴BE＝ME，
在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，
∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），
∴∠BEG＝∠MEG，
∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，
∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，
∴∠GEB＝∠MCE，
∴MC∥GE，
∴，
∵EF＝DE＝，
CF＝EF﹣EC＝﹣1，
∴，故③错误；
④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝﹣1，
∴BF＝+1，
∵tanF＝tan∠EDC＝，
∴GB＝BF＝，
∴S四边形GBEM＝．故④正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
一十五．圆周角定理
20．（2020•深圳）以下说法正确的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程＝﹣2的解为x＝2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；
B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；
C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
一十六．切线的性质
21．（2022•深圳）已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（　　）

A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1
【解答】解：如图，连接OC，过点B作BM⊥AE于M，
∵BC是⊙O的切线，OC为半径，
∴OC⊥BC，
即∠DCE＝90°＝∠OCD+∠BCD，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DCE＝90°，
∴∠DCA＝180°﹣90°＝90°＝∠BCD+∠BCA，
∴∠OCD＝∠BCA，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠ODC＝∠BCA，
∵∠ABE＝90°，
∴∠A+∠E＝90°＝∠E+∠ODC，
∴∠A＝∠ODC，
∴∠A＝∠BCA，
∴BA＝BC，
又∵BM⊥AC，
∴AM＝MC＝AC，
∵∠A＝∠CDE，∠AMB＝∠DCE＝90°，
∴△ABM∽△DEC，
∴＝＝，
∴＝＝＝，
故选：B．

【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及相似三角形的性质，连接切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提．
一十七．作图—基本作图
22．（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，
又∵AB＝AC，
∴AD是三角形ABC的中线，
∴BD＝BC＝×6＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
一十八．翻折变换（折叠问题）
23．（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；
②GE＝GF；
③△GDK和△GKH的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，
其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，

∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，
∴EF垂直平分BG，
∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，
∵AD∥BC，
∴∠EGO＝∠FBO，
又∵∠EOG＝∠BOF，
∴△BOF≌△GOE（ASA），
∴BF＝EG，
∴BF＝EG＝GF，故②正确，
∵BE＝EG＝BF＝FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴∠BEF＝∠GEF，
当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，
∵sin∠AEB＝＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠DEF＝75°，故④正确，
∵BG平分∠EGF，
∴DG≠GH，
由角平分线定理，，
∵DK≠KH，
∴S△GDK≠S△GKH，
故③错误；
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
一十九．中心对称图形
24．（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
25．（2021•深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°
【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，
∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，
∴∠EDF＝∠F，
∴DE＝EF，
∵EF＝15米，
∴DE＝15米，
在Rt△CDE中，
∵sin∠CED＝，
∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．
二十一．解直角三角形的应用-方向角问题
26．（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）

A．200tan70°米 B．米
C．200sin 70°米 D．米
【解答】解：在Rt△PQT中，
∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，
∴∠PTQ＝70°，
∴tan70°＝，
∴PT＝＝，
即河宽米，
故选：B．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
二十二．简单几何体的三视图
27．（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．
28．（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
二十三．中位数
29．（2021•深圳）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（　　）
A．124 B．120 C．118 D．109
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133，处于最中间位置的一个数是120，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120．
故选：B．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
30．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【解答】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．
二十四．众数
31．（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（　　）
A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3
【解答】解：∵这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
∴这组评分的众数为9.3，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．