广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．

（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．

三．分式方程的应用（共1小题）

3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．

四．解一元一次不等式组（共2小题）

4．（2021•广东）解不等式组．

5．（2022•广东）解不等式组：．

五．函数的表示方法（共1小题）

6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．

（1）求m的值；

（2）若PA＝2AB，求k的值．

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）

8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．

八．圆内接四边形的性质（共1小题）

9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．

九．解直角三角形（共1小题）

10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．

（1）若AE＝1，求△ABD的周长；

（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

一十一．条形统计图（共1小题）

12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

10  4  7  5  4  10  5  4  4  18  8  3  5  10  8

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

一十二．众数（共1小题）

13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

一十三．方差（共1小题）

14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝　     　；b＝　       　；c＝　     　；

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．

（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．

【答案】（1）6．

（2）y＝2x+1．

【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．

（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：

，

解得：，

∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．

【答案】2a+1，11．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝

＝2a+1，

当a＝5时，原式＝10+1＝11．

三．分式方程的应用（共1小题）

3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．

【答案】乙骑自行车的速度为12km/h．

【解答】解：设乙步行的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，

根据题意得﹣＝，

解得x＝12．

经检验，x＝12是原分式方程的解，

答：乙骑自行车的速度为12km/h．

四．解一元一次不等式组（共2小题）

4．（2021•广东）解不等式组．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，

解不等式4x＞，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．

5．（2022•广东）解不等式组：．

【答案】1＜x＜2．

【解答】解：，

由①得：x＞1，

由②得：x＜2，

∴不等式组的解集为1＜x＜2．

五．函数的表示方法（共1小题）

6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；

（2）所挂物体的质量为2.5kg．

【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，

得19＝2k+15，

解得：k＝2，

所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；

（2）把y＝20代入y＝2x+15中，

得20＝2x+15，

解得：x＝2.5．

所挂物体的质量为2.5kg．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．

（1）求m的值；

（2）若PA＝2AB，求k的值．

【答案】（1）m＝4；

（2）k＝2或k＝6．

【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，

∴代入得m＝＝4，

∴m＝4；

（2）令y＝0，即kx+b＝0，

∴x＝﹣，A（﹣，0），

令x＝0，y＝b，

∴B（0，b），

∵PA＝2AB，

由图象得，可分为以下两种情况：

①B在y轴正半轴时，b＞0，

∵PA＝2AB，

过P作PH⊥x轴交x轴于点H，

又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，

∴△A1OB1∽△A1HP，

∴，

∴B1O＝PH＝4×＝2，

∴b＝2，

∴A1O＝OH＝1，

∴|﹣|＝1，

∴k＝2；

②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，

∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，

∴△A2OB2∽△PQB2，

∴，

∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，

∴b＝﹣2，

∴k＝6，

综上，k＝2或k＝6．

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）

8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．

【答案】证明见解答过程．

【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠ODP＝∠OEP＝90°，

∵∠AOC＝∠BOC，

∴∠DOP＝∠EOP，

在△OPD和△OPE中，

，

∴△OPD≌△OPE（AAS）．

八．圆内接四边形的性质（共1小题）

9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．

【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解答过程；

（2）．

【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠ABC＝90°，

∵∠ADB＝∠CDB，

∴，

∴AB＝BC，

又∵∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，

∴AC＝2，

在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，

∴CD＝．

即CD的长为：．

九．解直角三角形（共1小题）

10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．

（1）若AE＝1，求△ABD的周长；

（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．

【答案】（1）1；

（2）．

【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，

∴BD＝CD，

C△ABD＝AB+AD+BD

＝AB+AD+DC

＝AB+AC，

∵AB＝CE，

∴C△ABD＝AC+CE＝AE＝1，

故△ABD的周长为1．

（2）设AD＝x，

∴BD＝3x，

又∵BD＝CD，

∴AC＝AD+CD＝4x，

在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．

∴tan∠ABC＝＝＝．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

【答案】A、B的距离大约是15.3m．

【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，

∵AC＝BC，点D为AB中点，

∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，

在Rt△ACD中，

sin∠ACD＝，

∴sin50°＝，

∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），

∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），

答：A、B的距离大约是15.3m．

一十一．条形统计图（共1小题）

12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

10  4  7  5  4  10  5  4  4  18  8  3  5  10  8

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

【答案】（1）图形见解析；

（2）众数为：4万元，中位数为：5万元，平均数为：7万元；

（3）根据（2）中结果应确定销售目标为7，激励大部分销售人员达到平均销售额．（答案不唯一）．

【解答】解：（1）补全统计图，如图，

；

（2）根据条形统计图可得，

众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），

（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．

一十二．众数（共1小题）

13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，

由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，

平均数是：＝90.5（分）；

（2）根据题意得：

600×＝450（人），

答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．

一十三．方差（共1小题）

14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）

数据统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝　19　；b＝　26.8　；c＝　25　；

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．

【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，

从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，

中位数在第5和6个数为18和20，

所以中位数为＝19，

求平均数b＝＝26.8，

众数c＝25，

故答案为：19，26.8，25．

（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．