物理2 万有引力定律教学设计

教学目标 核心素养

物理观念：知道太阳与行星间存在引力,了解万有引力定律得出的过程和思路.

科学思维： 理解万有引力定律内容、含义及适用条件。

科学思维：能用万有引力定律解决实际问题

科学探究：知道万有引力常量的大小及测量方法

教学重点

1.万有引力定律得出的过程和思路

2.万有引力定律内容、含义及适用条件

3.万有引力定律的应用

教学难点

1.万有引力定律得出的过程和思路

2.万有引力定律内容、含义及适用条件

3.万有引力定律的应用

高考考点

课  型

新授

教  具

教  法

教    学    过    程

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

引言：开普勒三定律揭示了行星的运动规律，行星为什么要做这样的运动，是什么力量支配着行星绕太阳做如此和谐、有规律的运动呢？历史上科学家们的探索之路充满着坎坷与艰辛。

教师活动：引导学生阅读教材第二、三段，思考下面的问题：

在研究行星绕太阳运动的这一问题上，伽利略、开普勒、笛卡尔都提出过自己的解释，牛顿时代的科学家如胡克、哈雷等也作出过重要贡献，甚至证明出了如果行星的轨道如果是圆形，那引力点的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。最终没有研究成功。为什么牛顿能够成功？你认为牛顿成功的关键是什么？

学习科学家们不畏艰辛、刻苦专研的精神。

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

学生阅读课文，讨论，从课文中找出相应的答案。代表发言。

教师听取学生代表的见解，点评、总结。

（当时没有关于运动和力的清晰概念。牛顿善于发现问题、善于解决问题）

本节课我们开始，追寻科学先贤的足迹，用自己的手和脑，重新“发现万有引力定律”。

一、行星与太阳间的引力

1. 太阳对行星的引力

教师引导学生阅读教材，让学生在练习本上独立推导：

①行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。

②行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出消去v后的向心力表达式。

③如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？

④写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。

      ①

即：引力与行星的质量m成正比，与二者间距离的平方r2成反比。

2.行星对太阳的引力

行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？

根据力的相互性，太阳吸引行星，行星同样吸引太阳，即两者在引力的存在与性质上地位是完全相当的。因此行星与太阳的引力也应与太阳的质量M成正比，与二者间距离的平方r2成反比，即             ②

联立以上两式得：  

学生阅读教材P50

内容，完成推导

阅读课本P50左侧内容，对学生教育，要学习科学家们不断探索的精神。

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

写成等式：    力的方向沿二者连线， G与太阳和行星的质量无关。

二、月—地检验

以上分析我们依据开普勒定律和圆周运动的规律得出了太阳与行星间的引力关系，因此它只适用于太阳与行星之间，地面上的物体是什么力使得它不能离开地球呢？它们之间是否属于同一种力呢？

1.假定使月球围绕地球的力和太阳与行星间的作用力是同一种力；

则应满足：     r为轨道半径

根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度：

                   ①

2.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力。

同理可得：    R为地球半径    ②

由①②可得：       

由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以有：

验证：   

      公转周期  

将数据r和T带入公式：  得：

教学环节

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计算结果和假设符合得很好，这表明地面物体所受地球引力、月球所受地球引力，与太阳和行星间的作用力遵从相同的规律。

三、万有引力定律

1．思想：思想进一步解放，将以上规律推广到宇宙中的一切有质量的物体之间，称之为万有引力定律。

2．内容：自然界的任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

表达式：                                        

此处应让学生明确各物理量的意义和单位。表达式适用于任何有质量的两个物体之间。

r：两物体间的距离；  m1和m2两物体的质量，单位：kg

G：引力常量.

3.适用条件

①适用于计算两个质点间的万有引力，当两物体间的距离远大于物体本身大小时，物体可以看做质点，公式中的r表示两质点间的距离。

②适用于计算两个均匀球体间的万有引力，公式中的r为两球心间的距离。

牛顿应用微积分的方法得出，距离为两球心间的距离

（此处要介绍，科学的发现过程常常是“大胆的假设和严格求证”的结合，再引入合理的模型，深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维。是一个充满曲折和艰辛的过程）

思考：若将物体放于地心处，物体所受到的万有引力是多少？

（零，根据对称性得。）

③适用于计算一个质量分布均匀的球体与求外一个质点间的万有引力，公式中的r表示质点到球心的距离。

学生阅读课本相关内容，了解G的由来。

教学环节

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4.性质

①普遍性：适用于宇宙间一切有质量的物体间，是自然界中物体间的相互作用之一；

为什么我们之间没有感觉到这种力的存在呢？

两种原因：1.作用力小；2.任意每个物体都有这种力，相互抵消。

②相互性：力的相互性

注：两不接触的物体间的万有引力同样服从牛顿第三定律。

③宏观性：质量巨大的物体间作用力才有宏观的物理意义，质量微小的粒子间万有引力忽略不计。

④特殊性：两物体间的万有引力，只与他们本身的质量，两者间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围其他物体是否存在无关。

例：如图所示，质量分布均匀的实心球质量为M

半径为R，与另一个质量为m，质量分布均匀

的实心球相距为d。求

①两个球之间的万有引力。

②从M球上靠边缘处挖去一个直径为R的球，求两物体间的万有引力。

解：①由万有引力定律得：

②挖去球的质量设为m’，则

m和m’间的万有引力 ，挖去后两物体间的万有引力

完成教材P54练习与应用1

完成教材P52思考与讨论。

阅读教材P53拓展学习，了解引力常量的测量过程。

教学环节

教师活动预设

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四、引力常量

100多年以后，即1798年，英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测量几个铅球之间的引力得出。

万有引力常量测量的意义：

①成为万有引力定律正确性的重要依据；

②没有G的测出，万有引力定律在许多问题的应用上受到限制，故G的测出使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要作用。

五、重力与万有引力的关系

由重力的定义分析引入：物体随地球自转有向心力。

分析地面上任一物体受力情况分析：重力只是万有引力的一个

分力，另一个分力提供物体随地球做圆周运动的向心力，从赤道到两极自转半径越来越小，所需的向心力随之变小，

重力变大。所以随着纬度的升高，物体的重力越大，

重力加速度也越大。

在两极向心力为零，重力等于万有引力，

即 

赤道：重力和向心力方向相同，有：

通常情况下（除两极外），mg均小于F万，

由于Fn相对万有引力较小，所以通常认为 

即：      化简得：  ①

在地面上方高h处：

由万有引力定律可得：

化简得：      ②

可得：重力加速度g随着高度的升高而变小。

学生依据量纲知识，结合万有引力定律表达式记忆单位。

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

   说明：①上面两个表达式不仅适用于地球，亦适用于其它星球，g表示表面的重力加速度和高h处的重力加速度，M表示星球质量。

② 由 → 黄金代换式，题目中知道g和R时，可将GM代换成gR2。

例：某星球的密度与地球相同，但其表面的重力加速度是地球表面的4倍，求该星球的质量是地球质量的多少倍？

解析：g与星球质量和半径有关，ρ相同，得出R的关系即可。

方法1：比例式解题

                   ①

由       得：     ②

将 ①代入上式可得：

因：      所以       ③

由①③两式可得：

方法2：

解：设星球质量为M星，半径R星，重力加速度g星，地球质量M地，半径R地，重力加速度g地。

可得：       

两式相比可得：              ①

因：       

两式相比可得：         ②

将①带入②可得：

教学环节

教师活动预设

学生活动预设

变式1：火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约是地球质量的1/9，那么地球表面50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量物体受到火星引力的多少倍？(地球表面 )

②在火星表面受到的重力是多少？

③如宇航员在地球表面能跳起1.5m高，他在火星能跳多高？

解：①设地球表面重力加速度g地，火星表面重力加速度g火。

由万有引力定律得：       

两式相比得：   

②    因       所以    

代入数据得：

③  设起跳速度为v，火星上跳起高度h2可得：

地球上：     火星上：

两式相比得：

将h1和代入上式得：

变式2：某宇航员在地球上最多举起100kg的物体，那他在火星上最多能举起多大质量的物体？（m=225kg）

小结：

变式2学生课后完成。