物理必修 第二册2 万有引力定律教学设计

第七章　万有引力与宇宙航行

第2节　万有引力定律

万有引力定律是本章的重点知识，本节内容是对上两节教学内容的进一步延伸，是下一节内容学习的基础；万有引力定律的内容固然重要，但让学生了解发现万有引力定律的过程、了解牛顿时代的科学智慧更为重要．本节课以教师讲授为主、学生探究和展示为辅的教学方式。讲授过程中以物理学史为主线，让学生以科学家的角度分析、思考问题。力争抓住这节课的有利时机，渗透“没有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。

物理观念：知道万有引力是存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力的适用范围。

科学思维：通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力

科学探究：通过对万有引力的学习，使学生体会在科学规律发现过程猜想与求证的重要性

科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律；感悟自然界的统一、和谐美；感悟科学家追求和宣传科学真理所表现出的坚定信念和献身精神。

1、教学重点：万有引力定律的内容及数学表达式

2、教学难点：万有引力定律发现的思路

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【新课导入】复习导入：

开普勒三大定律

1、开普勒第一定律——轨道定律

所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上

2、开普勒第二定律——面积定律

对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积;

3、开普勒第三定律——周期定律

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

行星绕太阳做的匀速圆周运动，与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否一样也需要向心力？什么力提供了行星做圆周运动的向心力？这种力有什么特点？

一、太阳与行星之间的引力

 许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想。牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力，所以，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。

 (一)建立理想化模型

(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。              

简化成

(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。

（二）太阳对行星的引力            

假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力．设地球的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知

    ，      ①

    ．        ②

    由①②得   ．   ③

    又由开普勒第三定律

    ，        ④

    由③④式得  ，    ⑤

    即    ．    ⑥

    这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比．

    (三)行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝-F．

    即    ．    ⑦

(四)太阳与行星间的引力           

比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关．

    注意：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的．

（五）引力公式

（1）公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

（2）式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

（3）太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。

（4）我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。

二、月—地检验

 粉笔头、树上的苹果自由下落，为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与太阳与行星之间的作用力是不是一种力呢？

另外，地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显的减弱，难道在高山上还不够远吗？如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会向月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，真是同一种力？

这个大胆的想法需要由事实检验，假如地球对月球的力、地球对地面上物体的力真是同一种力，同样遵循平方反比规律。

又由牛二定律：

可知

月球轨道半径约为地球半径的60倍。

月球轨道上物体运动的加速度就应该是地面物体下落加速度的倍。

怎样求出月球轨道上物体运动的加速度？

由于月球运动周期易于观测，所以用

月球到地球的距离, 月球公转周期27.3天，同学们能否根据以上数据说明上述猜想的正确性？

结论：地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，确实是同一种力.

三、万有引力定律：

由上面的结论推广：引力存在于任何两个物体之间，也正因为此，这个引力称做万有引力。

1表述：自然界中任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小跟这两个物体的质量和 的乘积成正比，跟两物体之间的距离的平方成反比。

――1687年发表在《自然哲学的数学原理》上。

2公式表示：

3适用条件

    ①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。    ②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离。

 ③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生提供一种思路）

4对万有引力定律的进一步理解

（1）．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一．

（2）．相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．

（3）．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计

课堂练习1：

既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题。

四、引力常量G的测定

1686年牛顿发现万有引力，但由于当时实验条件和技术的限制，很难精确地测定上述比例式中比例系数．直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．

    1．卡文迪许扭秤实验

扭秤的主要部分是：一个T字形轻而结实的框架，倒挂在一根石英丝下。在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。

由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。

    扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度又通过光标的移动来反映（二次放大）．从而确定物体间的万有引力．

   2引力常量

   3测定引力常量G的重要意义

    （1）．证明了万有引力的存在．

    （2）．扭秤实验的物理思想和科学方法“开创了测量弱力的新时代”……英国物理学家玻印廷语．

    练习2：大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即104kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距光年，求它们之间的引力。

练习3：一个质子有两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是kg，求两个夸克相距m时的万有引力。

请同学们思考，今天我们通过什么方法、得到了什么定律？有什么收获？

引力常量G的测出，使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用，请同学们通过网络或书籍查阅相关资料，写一篇关于万有引力定律应用的小文章。