2022衡阳部分校高一下学期期末数学试卷含答案

湖南省高一期末考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册､二册.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列调查中，调查方式选择合理的是（    ）

A.了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查

B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

C.了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查

D.了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查

3.若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（    ）

①A与B是互斥但不对立事件

②B与C是对立事件

③A与C是互斥但不对立事件

A.①②    B.①③    C.②③    D.①②③

5.在平行四边形中，是的中点，交于，则（    ）

A.    B.

C.    D.

6.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

7.科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中.当时，.若一个正整数的16次方是12位数，则是（    ）（参考数据：）

A.4    B.5    C.6    D.7
8.已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（    ）

A.1    B.    C.    D.2
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（    ）

A.    B.

C.    D.复数的虚部为

10.已知向量，且是与同向的单位向量，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（    ）

A.

B.与是异面直线

C.相交于一点

D.

12.设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（    ）

A.的取值范围是

B.的图像与直线在上的交点恰有2个

C.的图傻与直线在上的交点恰有2个

D.在上单调递减

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为__________.

14.已知，则__________.

15.已知是关于的方程的根，则__________.

16.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形--八卦图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式；

（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的解析式.

18.（12分）

为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图

（1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.

19.（12分）

在①；②两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答.

在中，角的对边分别为，__________.

（1）若，求；

（2）已知，求的面积.

20.（12分）

已知函数.

（1）当时，求的定义域；

（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.

21.（12分）

如图，在四棱锥中，，平面平面.

（1）证明：平面.

（2）若是棱的中点，且平面，求点到平面的距离.

22.（12分）

甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；

（2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.

湖南省高一期末考试

数学试卷参考答案

1.A  由已知得，则.

2.D  根据抽样调查和普查的特点即可判断D正确.

3.B  由题可知该圆锥的底面半径，设圆锥的母线长为，则，即.

因此该圆锥的体积.

4.C  事件为摸出的小球编号之和为偶数，即摸出的小球编号都为奇数或都为偶数，故选C.

5.D  因为，所以，所以.

6.A  由，可得，则，由，可得，则，故“”是“”的充分不必要条件.

7.B  由题意可设，

因为正整数的16次方是12位数，所以，所以，

因为，所以，所以，则，

又.78，所以.

8.C  如图，设是外接圆的圆心，所以.

因为球的表面积为，所以球的半径，从而点到平面的距离为.

9.AC  由题可知，因为为纯虚数，所以，

.从而，复数的虚部为.故选.

10.ACD  因为，所以，解得，即，所以.因为单位向量与同向，所以.故选ACD.

11.ABC  将正方体的平面展开图还原，得到如图所示的正方体，

因为分别是棱的中点，所以与是异面直线，

.设相交于点，所以平面平面，

所以，即相交于一点.连接.因为与不垂直，

所以与不垂直.故选.

12.AB  当时，，因为在上有且仅有4个零点，

所以，解得，且的图象与直线在上的交点恰有2个，的图象与直线在上的交点可能是1个或2个.当时，，因为，所以的值不一定小于，所以在上不一定单调递减.故选AB.

13.  这组数据为，因为，所以这7份试卷成绩的第80百分位数为88.

14.  由，解得.

15.9  由题可知，即，所以解得所以

16.  设分别为的中点，连接交于，则为

的中点.根据正八边形的特征，可得

17.解：（1）从图象可以看出，.

，因为，所以，解得.

将点代入解析式，得，其中，解得，

所以.

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.

再将）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即.

18.解：（1）.

平均数为，

即这100名学牛身高的平均数为.

（2）用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取名，记为1，2，

从身高在的学生中抽取名，记为.

从这5名学生中随机选取2名学生的所有结果为，共10种，

其中这2人中至少有1人身高不低于的结果有9种.

故所求概率.

19.解：（1）选①

因为，所以，

由正弦定理可得，即，

从而或，因为，所以.

选②

因为，所以，即.

由正弦定理可得，即，

从而或，因为，所以.

（2）因为，所以.

由余弦定理，可得，即.

因为，所以，

从而的面积为.

20.解：（1）当时，令，即

解得，所以的定义域为.

（2）由对任意的恒成立，得对任意的恒成立，

则.

因为是单调递减函数，是单调递减函数，所以在上单调递减，

所以，即的取值范围为.

21.（1）证明：因为平面平面，且平面平面，

又，所以平面，

所以.

因为，且，所以平面.

（2）解：取的中点，连接.因为是棱的中点，所以，

又平面平面，所以平面.

因为平面，所以平面平面，

又平面平面，平面平面，所以，

即，

所以.

因为平面平面，且平面平面，

又，所以平面，所以.

在中，.

连接.设点到平面的距离为，因为，

所以，解得，所以点到平面的距离为.

22.解：（1）设甲与乙比赛甲获胜为事件，丙与乙比赛乙获胜为事件，

丙与甲比赛丙获胜为事件，且相互独立，则.

设“比赛完3场时，三人各胜1场”为事件，

则

.

（2）当丙恰好是第二场和第三场两连胜时，，

当丙恰好是第四场和第五场两连胜时，，

所以丙恰好有一次两连胜的概率为.