2022常德高一下学期期末数学试卷含答案

2021~2022学年度常德市高一年级质量检测考试

数 学（试题卷）

试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时量120分钟．

注意事项：

1. 所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．

2. 考试结来后，只交答题卡．

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共计8个小题，每小题5分，共计40分）

1. 已知集合，则（    ）

A. {－1，0，1}   B． {0，1}   C．  D.

2. 已知实数a，b满足，则ab的最大值为（    ）

A.  B. 1   C.  D.

3. 已知复数，其中i是虚数单位，则复数|z|等于（    ）

A. 3   B. 2  C. 10   D.

4. 如右图所示，在长方形ABCD中，设又，则（    ）

A.  B.－  C. 1   D．

5.《易经》是中国文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一封由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和的概率（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为，则该圆锥的内切球体积为

A.    B．  C.   D．

7. 某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习． 图①为该校6000名学生的选课情况的扇形图；图②为用分层抽样的方法独取2%的学生对所选课程进行了满意率调查条形图．则下列说法错误的是（    ）

A. 抽取的样本容量为120

B. 该校学生中对兴趣受好类课程满意的人数约为1050

C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则

D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500

8.已知，分别是方程，的根，则（    ）

A. 1   B. 2   C.  D.

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，每小题有2个或2个以上正确答案，所选正确答案不完整的得2分，选错得0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A.

B.是的充分不必要条件

C. 已知函数的零点为1

D. 若的定义域为[0，2]，则的定义域为[－1，1]

10. 下列四个命题中错误的是（    ）

A. 若事件A，B相互独立，则满足

B. 若事件A，B，C两两独立，则

C. 若事件A，B，C被此互斥，则

D. 若事件A，B满足，则A，B是对立事件

11. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数f（x）的图象的周期为

B. 函数f（x）的图象关于点（，0）对称

C. 函数f（x）在区间[－，]上的最大值为2

D. 直线与）图像所有交点的横坐标之和为

12.如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ）

A. 点A到平面的距离为

B. 平图与底面ABC的交线平行于

C. 三棱柱的外接球的表面积为

D. 二面角的大小为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，要求答案写成最简形式）

13. 已知函数f（x）为奇函数，当时，，则f（－1）＝___．

14. 设，，，若A，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为___．

15.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为___．

16. 定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足，当时，恒成立，则实数k的取值范围___．

四、解答题（本大题共计6小题，记70分）

17.（本小题满分10分）

（1）计题的值．

（2）已知，求tan的值．

18.（本小题满分12分）常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）．现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地．为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表．已知评分在[70，90]的游客有11人．

（1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；

（2）从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；

（3）规定评分不低于90分为“非常满意”，评分低于60分为“不满意”．现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率．

19.（本小题满分12分）已知在直三棱柱的底面ABC中．，E、F分别为AC和的中点．，D为棱上的动点．

（1）请作出过、、E三点截直三棱柱的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）

（2）证明：

（3）当D为的中点时，求直线DE与平面所成的线面角的正切值．

20.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，，，，设．

（1）当时，求线段AD的长度；

（2）求△BCD面积的最大值．

21.（本小题满分12分）已知二次函数（a，b，c为实数）

（1）若的解集为（1，2），求不等式的解集；

（2）若对任意，时，恒成立，求的最小值；

（3）若对任意，恒成立，求ab的最大值．

22.（本小题满分12分）已知．

（1）若时，，求实数k的取值范围；

（2）设若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

2021~2022学年度常德市高一年级质量检测考试

数学参考答案

第I卷（选择题，共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，其中1—8题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9—12题，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13. －5  14. －3   15.  16.（－∞，2]

四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

解：（1）原式．．．．5分

（2）法1：由题得，①     又②．．．．．．．．．6分

由①②解得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又，故sin，且，所以，

因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

法2：由①

平方得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

又，所以

而，

故有②．…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由①②解得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（说明：求出tan有两个值时，扣除2分）

18.（本小题满分12分）

解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）下四分位数：70.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

，从小到大第16、17个数分别是45，50

则80%分位数是：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（3）“不满意”的游客有人，设编号分别为A，B，“非常满意”的游客有20×0.2＝4人，设编号分别为a，b，c，d．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

则基本事件的总数有：

AB、Aa、Ab、Ab，Ac、Ad，Ba， Bb， Bc、Bd，ab、 ac、ad，bc、bd共15种

事件M“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人有：

Aa、Ab、Ac，Ad、Ba、Bb，Bc、Bd共8种．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解：（1）如图

只要求做出图形，不要求写出做法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）取BC的中点为G，又E为AC中点，

所以，又面，面，

即面，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

在正方形中，F为中点，G为BC中点，

则，

面，EG，面，

所以BF⊥面，DE面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（3）因为BC⊥面，又E为AC中点，过点E作交AB于H．

则点H为AB的中点，且EH⊥面，连接DH，即∠EDH为所求线面．．．．．．．．．10分

在Rt△DEH中，，，

则，

即直线DE与平面所成的线面角的正切值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.（本小题满分12分）

解：（1）如图，当时，

在△ABD中，．

由正弦定理

得．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）在△ABD中，，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

在Rt△BCD中，，

此时

当且仅当时等号成立．ABCD面积的最大值为．．．．．．．．．．．．．12分

另解，将直角梯形补形为直角三角形，设，则，，可得结论．

21.（本小题满分12分）

解：（1）依题意知，，且方程的两根为1，2

由根与系数间的关系得，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

故不等式

解得：，即原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）因为时，恒成立，

故得，那，即，

所以（当且仅当时等号成立）…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（3）令，则，所以．．．．．．．．．．．．．8分

对任意，恒成立，

所以恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

所以

所以，此时，

因此，当且仅当时等号成立，此时，（或）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

验证，成立

故a的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）即，

令，记．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴

即k的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2） 由得，

即，且，

令，则方程化为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又方程有三个不同的实数解，由的图象可知，

有两个根，且或．………9分

记，

则或，…………10分

解得或

综上所述，k的取值范围是[，＋∞）…………．12分